谐波和无功功率(王兆安)

谐波和无功功率(王兆安) 第2章 谐波和无功功率 本章首先介绍谐波的一些基本概念及谐波，并讨论在非正弦电路中的无功功率、功率因数等基本概念。这些概念及分析方法是以后各章的基础。本章对谐波和无功功率的产生及其危害也作简要的介绍，这些内容可使读者对谐波抑制和无功补偿的必要性有更深刻的认识。 2.1 谐波和谐波分析 [23]2.1.1 谐波的基本概念 在供用电系统中，通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。正弦波电压可表示为: (2-1) utUt()sin(),，2,, 式中 U——电压有效值; ,——初相角; ,——角频率，,=2,f=2,/T f——频率; T——周期。 正弦波电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上，其电流和电压分别为比例、积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。但当正弦波电压施加在非线性电路上时，电流就变为非正弦波， ,非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正弦波。当然，非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。对于周期为T=2,/,的非正弦电压u(,t)，一般满足狄里赫利条件，可分解为如下形式的傅里叶级数 utaantbnt()(cossin),,,,，， (2-2) ,0nn, 12 n1 2式中 ,,2,1 autdt()()0,,,,,,02,1 autntdt,()cos()n,20,,,,,1 butntdt,()sin(),n,0, n=1, 2, 3„„ 或 (2-3) utacnt()sin(),,,,，，,0nn, 式中，c、,和a、b的关系为 nnnnn1 22cab,， nnn ,,arctgab(/)nnn ac,sin,nnn bc,cos,nnn 在式(2-2)或(2-3)的傅里叶级数中，频率与工频相同的分量称为基波，频率为基波频率大于1整数倍的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。以上公式及定义均以非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中u(,t)转成i(t)即可。 , n次谐波电压含有率以HRU(harmonic ratio)表示， nUn HRU,，100(%) (2-4) n1U式中 U——第n次谐波电压有效值(方均根值); n U——基波电压有效值。 1 n次谐波电流含有率以HRI表示， nIn HRI,，100(%) (2-5) n1I式中 I——第n次谐波电流有效值; n 13 I——基波电流有效值。 1 谐波电压含量U和谐波电流含量I分别定义为 HH, 2UU, (2-6) ,Hn,n2,2II, (2-7) ,Hn,n2 电压谐波总畸变率THD(total harmonic distortion)和电流U 谐波总畸变率THD分别定义为 iUH THD,，100(%) (2-8) u1InU THD,，100(%) (2-9) i1I以上介绍了谐波及与谐波有关的基本概念。可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为基波频率大于1整数倍的正弦波分量。由于谐波频率高于基波频率，有人把谐波也称为高次谐波。“谐波”这一术语已经包含了频率高于基波频率的意思，因此再加上“高次”二字是多余的。在本书称谐波中频率较高者为高次谐波，频率较低者为低次谐波。 谐波次数n必须是大于1的正整数。n为非整数时的正弦波分量不能称为谐波。当n为非整数的正弦波分量出现时，被分析的电气量已不是周期为T的电气量了。但在某些场合下，供用电系统中的确存在一些频率不是基波频率整数倍的分数次波。在有些关于谐波的著作中，把这些分数次波排除在论述范围之外。考虑到分数次谐波产生的原因、危害及抑制方法均和谐波很相似，因此这些分数次谐波也在本书的研究范围之内。 暂态现象和谐波是不同的。在进行傅里叶级数变换时，要求被变换的波形必须是不变的周期性波形。实际供用电系统的负荷总是变化的，因此其电压电流波形也是不断变化的。进行分析时，只要被分析波形能持续一段时间，就可以应用傅里叶级数变换。 14 暂态现象在供用电系统中总是不断发生的，有时也会对供电系统和用户带来不利影响。在采用现代谐波抑制装置时，对这种暂态现象的不利影响可以起到一定的抑制作用，因此本书所涉及的内容并不把暂态现象完全排除在外。 对于非正弦波形，有时也用波形系数和振幅系数来描述其波形特征。波形系数是非正弦波形的有效值和整流后的平均值之比。振幅系数是非正弦波形的幅值和有效值之比。波形系数、振幅系数都只是描述了非正弦波形的某一个数字特征，二者之间没有一一对应的关系。它们和非正弦波形的谐波含量更没有一一对应的关系。在带有整流电路的磁电式交流电表中，表针旋转角度决定了线圈电流整流后的直流平均值，表盘刻度为交流有效值，这时可按正弦波的波形系数1.11确定刻度。在测量峰值的晶体管电压表中，表盘上的有效值根据正弦波的振幅系数来确定刻度。2 当被测波形包含有谐波时，按上述两种方法得到的有效值都会产生误差，必须进行必要的修正。 2.1.2 谐波分析 式(2-2)和(2-3)是用傅里叶级数进行谐波分析时最基本的一般公式。在进行谐波分析时，常常会遇到一些特殊波形，这些波形的谐波分析公式可以简化。 (1) u(,t)为奇函数，其波形以坐标原点为对称，满足u(-,t)=-u(,t)。这时式(2-2)中只含正弦项，直流分量a和余弦项0系数a均为零。b的计算可简化为 nn,,,,2butntdt,()sin() (2-10) n,0, n=1, 2, 3,„„ (2) u(,t)为偶函数，其波形以纵坐标为对称，满足u(-,t)=u(,t)。这时式(2-2)中只含直流分量和余弦项，正弦项系数b为零。a和a的计算可简化为 n0n 15 00,1,,,autdt()(),,,, , (2-11) n0,2,,,,autntdt()cos()　　　　　,,,, , n,,,？在进行谐波分析时，通常纵坐标是可以人为选取的，只有选,123,择合适的纵坐标才有可能使波形所描述的函数成为奇函数或偶函,,数。 (3) u(,t+,)=-u(,t)，即把波形的正半波向右平移半个周期后，和负半波是以横轴为对称的。常把具有这种波形的函数称为对称函数。这时式(2-2)和(2-3)中只含基波分量和奇次谐波分量，a和b的计算可简化为 nn,,2,,,autntdt,()cos()n,,0, , (2-12) ,,2,,,butntdt,()sin()　　　　　　n,,0, , (4) u(t+)=-u(t)，且在正半周期内，前后,/2的波形以,/2,,,,轴线为对称。常把这种波形称为1/4周期对称波形。通过选择适,n,,,,？135,当的起始点，这种波形所描述函数既可成为奇函数，也可成为偶函数。通常使其成为奇函数。因为这种函数同时也是对称函数，因此用式(2-2)进行谐波分析时，其中只含基波和奇次谐波中的正 ,2弦项，且b的计算式可简化为 n,,,,4,butntdt,()sin()n, (2-13) 0,　　　　　　, 下面讨论三相电路中的谐波分析。一般来说，可以对各相的电压、电流分别进行上述谐波分析，但三相电路也有一些特殊的,n,,,,？,135 16 规律。在对称三相电路中，各相电压、电流依次相差基波的2,/3。以相电压为例，三相电压可表示为 ,uut,(),　　　a (2-14) , uut,,(/),,23　　　　　　　b, 设a相电压所含的n次谐波为 , uUnt,，2sin(),,annnuut,，(/)23,,c,则b、c相电压所含n次谐波就分别为 uUnt,,，223sin(/),,,,,bnnn uUnt,，，223sin(/),,,,,cnnn ,,，223Untnsin(/),,,nn 对上面各式进行分析，可得出以下结论: (1) n=3k(k=1, 2, 3,？,下同)，即n为3、6、9等时，三相电,，，223Untnsin(/),,,nn压的谐波大小和相位均相同，为零序性谐波。 (2) n=3k+1，即n为4、7、10等时，b相电压比a相滞后2,/3，c相电压比a相电压超前2,/3，这些次数的谐波均为正序性谐波。对称三相电路的基波本身也是正序性的。 (3) n=3k-1，即n为2、5、8等时，b相电压比a相超前2,/3，c相电压比a相电压滞后2,/3，这些次数的谐波均为负序性谐波。 对于三相电流进行谐波分析时可以得出完成相同的结论。对于各相电压来说，无论是三相三线电路还是三相四线电路，相电压中都可以包含零序性谐波，而线电压中都不含有零序性谐波。对于各相电流来说，在三相三线电路中，没有零序电流通道，因而电流中没有3、6、9等次零序性电流;而在三相四线电路中，这些零序性电流可以从中线中流过。 以上的分析仅适用于对称三相电路，对称三相电路的谐波也是三相对称的。对于不对称三相电路来说，其谐波通常也是不对 17 称的，无论是3k次谐波、3k+1次谐波，还是3k-1次谐波，其中都可能包含正序分量、负序分量和零序分量。在不对称三相三线电路中，各相电流是可能包含3、6、9等次谐波的，但不可能包含这些谐波电流的零序分量，也不可能包含其他次谐波电流的零序分量。不对称三相三线或三相四线电压中，各线电压中也可能包含3、6、9等次谐波，但同样不可能包含这些谐波电压的零序分量，也不可能包含其他次谐波的零序分量。 采用傅里叶级数对非正弦连续时间周期函数进行分析是谐波分析的最基本方法。实际上经常把连续时间信号的一个周期T等分成N个点，在等分点进行采样而得到一系列离散时间信号，然后采用离散傅里叶变换(DFT)或快速傅里叶变换(FFT)的方法进行谐波分析。有关这方面的内容可参阅参考文献[3]和[4]。 2.1.3 公用电网谐波电压电流限值 由于公用电网中的谐波电压和谐波电流对用电设备和电网本身都会造成很大的危害，世界许多国家都发布了限制电网谐波的国家标准，或由权威机构制定限制谐波的规定。制定这些标准和规定的基本原则是限制谐波源注入电网的谐波电流，把电网谐波电压控制在允许范围内，使接在电网中的电气设备能免受谐波干扰而正常工作。 世界各国所制定的谐波标准大都比较接近。我国水利电力部于1984年根据国家经济委员会批转的《全国供用电规则》的规定， [22]制定并发布了《电力系统谐波管理暂行规定》(SD126-84)。国家技术监督局于1993年又发布了中华人民共和国国家标准 [23](GB/T14549-93)《电能质量 公用电网谐波》，该标准从1994年3月1日起开始实施。下面的内容均引自该标准。 公用电网对于不同的电压等级，允许电压谐波畸变率也不相同。电压等级越高，谐波限制越严。另外，对偶次谐波的限制也要严于对奇次谐波的限制。表2-1给出了公用电网谐波电压限值。 表2-1 公用电网谐波电压(相电压)限值 18 电网标称电压 电压总谐波畸变率 各次谐波电压含有率 奇 次 偶 次 kV % 0.38 5.0 4.0 2.0 6 4.0 3.2 1.6 10 35 3.0 2.4 1.2 66 110 2.0 1.6 0.8 公用电网公共连接点的全部用户向该点注入的谐波电流分量(方均根值)不应超过表2-2中规定的允许值。 表2-2 注入公共连接点的谐波电流允许值 标准 基准短 谐波次数及谐波电流允许值 电压 路容量 A kV MVA 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0.38 10 78 62 39 62 26 44 19 21 16 28 13 24 11 12 9.7 18 8.6 16 7.8 8.9 7.1 14 6.5 12 6 100 43 34 21 34 14 24 11 11 8.5 16 7.1 13 6.1 6.8 5.3 10 4.7 9.0 4.3 4.9 3.9 7.4 3.6 6.8 10 100 26 20 13 20 8.5 15 6.4 6.8 5.1 9.3 4.3 7.9 3.7 4.1 3.2 6.0 2.8 5.4 2.6 2.9 2.3 4.5 2.1 4.1 35 250 15 12 7.7 12 5.1 8.8 3.8 4.1 3.1 5.6 2.6 4.7 2.2 2.5 1.9 3.6 1.7 3.2 1.5 1.8 1.4 2.7 1.3 2.5 66 500 16 13 8.1 13 5.4 9.3 4.1 4.3 3.3 5.9 2.7 5.0 2.3 2.6 2.0 3.8 1.8 3.4 1.6 1.9 1.5 2.8 1.4 2.6 110 750 12 9.6 6.0 9.6 4.0 6.8 3.0 3.0 2.4 4.3 2.0 3.7 1.7 1.9 1.5 2.8 1.3 2.5 1.2 1.4 1.1 2.1 1.0 1.9 当公共连接点处的最小短路容量不同于基准短路容量时，可按式(2-15)修正表2-2中的谐波电流允许值。 Sk1I,I (2-15) nhpSk2式中:S——公共连接点的最小短路容量，MVA; k1 S——基准短路容量，MVA; k2 I——表2-2中第n次谐波电流允许值，A; hp I——短路容量为S时的第n次谐波电流允许值。 hk1 第n次谐波电压含有率HRU与第n次谐波电流分量I的关nn系如下: 19 3ZInn (2-16) HRU,(%)n 10UN式中:U——电网的标称电压，kV; N I——第n次谐波电流，A; n Z——系统的第n次谐波阻抗，,。 n 如谐波阻抗Z未知，HRU和I的关系可按下式进行近似的nnn工程估算: 3nUINn (2-17) HRU,(%)n 10Sk10SHRU,kn或I,(%) (2-18) n3nUN式中:S——公共连接点的三相短路容量，MVA。 k 两个谐波源的同次谐波电流在一条线路上的同一相上迭加， 当相位角已知时总谐波电流I可按式(2-19)计算。 n 22IIIII,，，2cos, (2-19) nnnnnn1212式中: I——谐波源1的第n次谐波电流，A; n1 I——谐波源2的第n次谐波电流，A; n2 ,——谐波源1和2的第n次谐波电流之间的相位角。 n 当两个谐波源的谐波电流间的相位角不确定时，总谐波电流 22可按式(2-20)计算。 IIIKII,，， (2-20) nnnnnn1212式中系数K可按表2-3选取。 n 表2-3 式(2-20)中系数K的值 n 9，>13，偶次 h 3 5 6 11 13 K 1.62 1.28 0.72 0.18 0.08 0 h 两个以上同次谐波电流迭加时，首先将两个谐波电流迭加， 然后再与第三个谐波电流迭加，以此类推。 20 两个及两个以上谐波源在同一节点同一相上引起的同次谐波电压迭加的公式和式(2-19)或(2-20)类似。 同一公共连接点有多个用户时，每个用户向电网注入的谐波电流允许值按此用户在该点的协议容量与其公共连接点的供电设备容量之比进行分配。第i个用户的第n次谐波电流允许值I按ni式(2-21)计算。 1/, (2-21) IISS,(/)ninit 式中: I——按式(2-15)计算的第n次谐波电流允许值，A; n S——第i个用户的用电协议容量，MVA; i S——公共连接点的供电设备容量，MVA; t ——相位迭加系数，按表2-4取值。 , 表2-4 相位迭加系数取值 9, >13, 偶次 h 3 5 6 11 13 1.1 1.2 1.4 1.8 1.9 2 , 2.2 无功功率和功率因数 2.2.1 正弦电路的无功功率和功率因数 在正弦电路中，负载是线性的，电路中的电压和电流都是正弦波。设电压和电流分别可表示为 uUt,2sin, (2-22) iIt,,2sin(),, pq,,22ItItcossinsincos,,,, 式中,为电流滞后电压的相角。电流i被分解为和电压同相位的分 ,，ii量i和i分别为 和与电压相差90:的分量i。ipqpq ,iIt,2cossin,,　p, (2-23) 　　　, 21 iIt,,2sincos,,q,, 电路的有功功率P就是其平均功率，即 22,,11,,Puidtuiuidt,,，()()()pq,,00,,22 2,1 (2-24) ,,,,,,(coscoscos)()UIUItdt2,0,2 2,1,,,，,(sinsin)()UItdt2,0,2电路的无功功率定义为 ,,UIcos (2-25) QUI,sin, 可以看出，Q就是式(2-24)中被积函数的第2项无功功率分量ui的变化幅度。ui的平均值为零，表示了其有能量交换而并不消qq 耗功率。Q表示了这种能量交换的幅度。在单相电路中，这种能量交换通常是在电源和具有储能元件的负载之间进行的。从式(2-24)可看出，真正的功率消耗是由被积函数的第1项有功功率分量ui产生的。因此，把由式(2-23)所描述的i和i分别称为正弦ppq 电路的有功电流分量和无功电流分量。 对于发电机和变压器等电气设备来说，其额定电流值与导线的截面积及铜损耗有关，其额定电压和绕组电气绝缘有关，在工作频率一定的情况下，其额定电压还和铁芯尺寸及铁芯损耗有关。因此，工程上把电压电流有效值的乘积作为电气设备功率极限值，这个值也就是电工设备最大可利用容量。因此，引入如下视在功率的概念: SUI, (2-26) 从式(2-24)可知，有功功率P的最大值为视在功率S，P越接近S，电气设备的容量越得到充分利用。为了反映P接近S的程度，定义有功功率和视在功率的比值为功率因数。 P,, (2-27) S 从式(2-24)和(2-26)可以看出，在正弦波电路中，功率因数是 22 由电压和电流之间的相角差决定的。在这种情况下，功率因数常用cos,来表示。 从式(2-24)、(2-25)和(2-26)可知，S、P和Q有如下关系: 222 (2-28) SPQ,， 应该指出，视在功率只是电压电流有效值的乘积，它并不能准确反映能量交换和消耗的强度。在一般电路中，视在功率并不遵守能量守恒定律。 2.2.2 非正弦电路的无功功率和功率因数 在含有谐波的非正弦电路中，有功功率、视在功率和功率因数的定义均和正弦波电路相同。有功功率仍为瞬时功率在一个周期内的平均值。视在功率、功率因数仍分别由式(2-26)和式(2-27)来定义。这几个量的物理意义也没有变化。 非正弦周期函数可用傅里叶级数表示成式(2-3)的形式。式中,的sin(,t+,)、sin(2,t+,)、sin(3,t+,)？等都是互相正交的。也123 2就是说，上述函数集合中的两个不同函数的乘积在一个周期内的积分为零。所以其有功功率P为 ,, ,1,PuidtUI,,()cos (2-29) nnn,0,, 1电压和电流的有效值分别为 n,22UU, (2-30) ,n,n1,2II, (2-31) ,n,n1,, 因此 22SUIUI,,, (2-32) ,,nn,,nn含有谐波的非正弦电路中的无功功率的情况比较复杂，至今11 没有被广泛接受的科学而权威性的定义。仿照式(2-28)，可以定义 23 无功功率 22 (2-33) QSP,, 这里无功功率Q只是反映了能量的流动和交换，并不反映能量在负载中的消耗。在这一点上，它和正弦电路中无功功率最基本的物理意义是完全一致的。因此这一定义被广泛接受。但是，这一定义对无功功率的描述是很粗糙的。它没有区别基波电压电流之间产生的无功、同频率谐波电压电流之间产生的无功以及不同频率谐波电压电流之间产生的无功。也就是说，这一定义对于谐波源和无功功率的辨识，对于理解谐波和无功功率的流动都缺乏明确的指导意义。这一定义也无助于对谐波和无功功率的监测、管理和收费。 仿照式(2-25)也可以定义无功功率。为了和式(2-33)区别，采,[2]用符号Q。 f QUI,sin, (2-34) ,fnnn,1n这里Q是同频率电压电流正弦波分量之间产生的。在正弦波f 电路中，通常规定感性无功为正，容性无功为负。把这一规定引入非正弦电路，就可能出现一些很不合理的现象。同一个谐波源有可能出现某些次谐波为感性无功，而另一些次谐波为容性无功，二者相互抵消的情况。而实际上，不同频率的无功功率是无法互相补偿的，这种互相抵消是不合理的。在这里，Q已没有度量电f 源和负载之间能量交换幅度的物理意义了。尽管如此，因为式(2-34) Q的定义可看成正弦波情况下定义的自然延伸，它仍被广f 泛采用。 222在非正弦的情况下，S ,P +Q，因此引入畸变功率D，使f 得 2222 SPQD,，， (2-35) f 比较上式和式(2-33)可得 222 QQD,， (2-36) f 24 和Q不同，D是不同频率的电压电流正弦波分量之间产生f 的。 在公共电网中，通常电压的波形畸变都很小，而电流波形的畸变则可能很大。因此，不考虑电压畸变，研究电压波形为正弦波，电流波形为非正弦波时的情况有很大的实际意义。设正弦波电压有效值为U，畸变电流有效值为I，其基波电流有效值及与电压相角差分别为I和,，n次谐波有效值为I。考虑到不同频率11n 的电压电流之间不产生有功功率，按照上述定义可以得到 PUI,cos,11, QUI,sin,f112222 PQUI，,f1,2222222 SUIUIUI,,，,1n,222222 n2DSPQUI,,,, ,fn, n2在这种情况下，Q和D都有明确的物理意义。Q是基波电流所f f 产生的无功功率，D是谐波电流所产生的无功功率。这时功率因数为 ,cosUIIP111,,,,,coscos,,, (2-37) 11SUII 式中,=I/I，即基波电流有效值和总电流有效值之比，称为基1 波因数，而cos称为基波功率因数或位移因数。可以看出，功,1 率因数是由基波电流相移和电流波形畸变两个因数决定的。总电流也可以看成由三个分量组成，即基波有功电流、基波无功电流和谐波电流。式(2-37)在工程上得到广泛应用。 2.2.3 无功功率的时域分析 上述定义和分析都是建立在傅里叶级数基础上的，属于频域分析。还有一种在时域对无功电流和无功功率进行定义的方法。这种方法是把电流按照电压波形分解成有功电流i(t)和无功电流p 25 i(t)两个分量，其中i(t)的波形与电压u(t)完全一致，即 qp (2-38) itGut()(),p 式中G为一比例常数，其取值应使一周期i(t)内所消耗的功p率和i(t)消耗的功率相等。即 TT11 (2-39) P,,utitdt()()()()utitdt,,00 把式(2-38)代入上式可得 GTTpT22 P,,utdtGU(), T0由此可求得 P (2-40) G,2U 即 P (2-41) it()(),utp2 U定义无功电流i(t)为 q ititit()()(),, (2-42) qp 由式(2-39)和(2-42)可得 T1iidt, (2-43) pq,00T 即i和i正交。因此可求得i、i和i的有效值之间关系如下 pqpq T122Iidt,,T0 TTT11122idtidtiidt,,,,，，2pqpqTTT0002考虑到S=UI，并定义P=UI、Q=UI，给上式两边同乘以Upq22II可得 ,，pq222SPQ,， (2-44) 可以看出，上式和在频域分析法中得出的结论是完全一致的。 26 [40]时域分析的方法是S. Fryze在1932年就提出的，随着电网谐波问日益严重和现代技术的进步，近年这一定义才又重新引起人们的兴趣。 2.2.4 三相电路的功率因数 在三相对称电路中，各相电压电流均为对称，功率因数也相同。三相电路总的功率因数就等于各相的功率因数。在三相电路中，影响功率因数的因素除电流和电压的相位差、波形畸变外，还有一个因数就是三相不对称。三相不对称电路的功率因数至今没有统一的定义。定义之一为 ,P (2-45) ,,,S 式中各相的S为其电流与各线到人为中点电压的乘积。可以看出，即使三相都是电阻性负载，只要三相不对称，功率因数仍小于1。该定义简单且易于计算，考虑了不对称的因素，但其依据不充分。 [3]另一定义称为向量功率因数: ,P,, (2-46) ,S 式中S为向量，各相S的相角为该相电流滞后或超前电压的角度。 2.2.5 无功功率的物理意义 前面已经说过，无功功率只是描述了能量交换的幅度，而并不消耗功率。图2-1的单相电路就是这方面的一个例子，其负载为电感电阻性。电阻消耗有功功率，而电感则在一周期内的一部分时间把从电源吸收的能量储存起来，另一部分时间再把储存的能量向电源释放，并不消耗能量。无功功率的大小表示了电源和负载电感之间交换能量的幅度。电源向负载提供这种无功功率既是阻感性负载内在的需要，反过来也对电源的出力带来一定的影响。 27 有功能量R U L无功能量 图2-1 单相阻感性负载电路的能量流动 无功能量U R L 图2-2 三相阻感性负载电路无功能量的流动 图2-2是带有电感电阻性负载的三相电路，为了和图2-1相对照，假设U、R、L的参数均和图2-1相同，为对称三相电路。这时无功功率的大小当然也表示了电源和负载电感之间能量交换的幅度。无功能量在电源和负载之间来回流动。同时，可以证明，各相的无功功率分量(ui)的瞬时值之和在任一时刻都为零。因q 此，可以认为无功能量是在三相之间流动的。这种流动是通过阻感性负载进行的。 无功能量 图2-3 SVG电路无功能量的流动 28 图2-3是一个静止无功发生电路(SVG，参见第4章4.4节)。通过对各半导体开关器件的适当控制，其电源电流的相位可以超前电压90:，也可以滞后电压90:，使SVG发出无功功率或吸收无功功率。在进行PWM控制时，如果开关频率足够高，电流就非常接近正弦波，SVG的直流侧电容C的电压几乎没有波动。也就是说，C只是为SVG提供一个直流工作电压，它和SVG交流侧几乎没有能量交换。只要开关频率足够高，C的容量就可以足够小。因此，C可以不被看成是储能元件。同样，只要开关频率足够高，SVG交流侧电感L也可足够小，L也不是交换无功能量意义上的电感。因此，这种电路可以近似看成无储能元件的电路。这时，无功能量的交换就不能看成是在电源和负载储能元件之间进行的。因为各相无功分量的瞬时值之和在任一时刻都为零。因此，仍可以认为无功能量是在三相之间流动的。事实上，三相三线电路无论是对称的，还是不对称的或含有谐波的，各相无功分量的瞬时值之和在任一时刻都为零。这一结论是普遍成立的，因此，都可以认为无功能量是在三相之间流动的。 图2-4a是带有电阻性负载的单相桥式可控整流电路，图2-4b22是,=90:时u和i的波形。这时电路的有功功率为 U,,1 Puidt,,(),0, R电流i的有效值为 22U2,,122Iidt,,() ,, R0功率因数为 22PP2 ,,,, SUI2无功功率Q为 222QSPS,,, 2 29 其无功功率一部分是由基波电流相移产生的，另一部分是由谐波电流产生的。这是因为负载中没有储能元件，而且是单相电路。因此，这里并没有前述意义上的无功能量的流动，其无功功率是由电路的非线性产生的。 u u uui i,t a) b) 图2-4 带有电阻性负载的单相全控桥电路及波形 a) 电路原理图 b) 波形图 2.2.6 无功功率理论的研究及其进展 传统的功率定义大都是建立在平均值基础上的。单相正弦电路或三相对称正弦电路中，利用传统概念定义的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数等概念都比较清楚。但当电压或电流中含有谐波时，或三相电路不平衡时，功率现象比较复杂，传统概念无法正确地对其进行解释和描述。建立能包含畸变和不平衡现象的完善的功率理论，是电路理论中一个重要的基础性课题。 学术界有关功率理论的争论可以追溯到本世纪20和30年代，Budeanu和Fryze最早分别提出了在频域定义和在时域定义的方[40~42][ ]法。以后又有各种定义和理论不断出现。80年代以来，新 [ ]的定义和理论更是不断推出。自1991年以来已开始举办了专 [43~46]门讨论非正弦情况下功率定义和测量问题的国际会议。但迄今为止，尚未找到彻底解决问题的理论和方法。新的理论往往是解决了前人未解决好的问题，同时即又存在另一些不足，或引出了新的待解决的问题。对新提出的功率定义和理论应有如下要求[47]: 30 (1) 物理意义明确，能清楚地解释各种功率现象，并能在某种程度上与传统功率理论保持一致; (2) 有利于对谐波源和无功功率的辨识和分析，有利于对谐波和无功功率流动的理解; (3) 有利于对谐波和无功功率的补偿和抑制，能为其提供理论指导; (4) 能够被精确测量，有利于有关谐波和无功功率的监测、管理和收费。 根据上述要求，可将现有的功率理论分为如图2-5所示的三大类。迄今为止的各种功率定义和理论只是较好地解决了上述一两个方面的问题，而未能满足所有要求。Czarnecki和Depenbrock [48~64]的工作对第一类功率理论问题的解决起了较大的促进作用。H. Akagi(赤木泰文)等人提出的瞬时无功功率理论解决了谐波和无功功率的瞬时检测和无储能元件实现谐波和无功补偿等问题，对谐波和无功补偿装置的研究和开发起到了很大的推动作用。本书将在第6章对这一理论进行专门介绍。但这一理论的物理意义较为模糊，与传统理论的关系不够明确，在解决第一类和第三类问题时遇到困难。对于第三类理论问题的研究虽然取得了一定 [65~69]成果，但至今未取得较大突破。总之，如何建立更为完善的功率定义和理论，特别是能为供电企业和电力用户广泛接受，还需进行更多的努力。 31 第一类 适用于谐波和无功功率的辩识 (包括谐波源的确定，谐波和无功功 率流动的理解) 第二类各种适用于谐波和无功功率的补偿和抑制功率(包括谐波和无功功率的控制，装置理论的原理和设计) 第三类 适用于仪表测量和电能的管理、收费 图2-5 现有功率理论按其适用性分类 2.3 谐波和无功功率的产生 在工业和生活用电负荷中，电感性负荷占有很大的比例。感应电动机、变压器、日光灯等都是典型的电感性负荷。感应电动机和变压器所消耗的无功功率在电力系统所提供的无功功率中占有很高的比例。电力系统中的电抗器和架空线等也消耗一些无功功率。电感性负荷必须吸收无功功率才能正常工作，这是由其本身的性质所决定的。 电力电子装置等非线性装置也要消耗无功功率，特别是各种相控装置。如相控整流器、相控交流功率调整电路和周波变流器，在工作时基波电流滞后于电网电压，要消耗大量的无功功率。另外，这些装置也会产生大量的谐波电流，从上一节的讨论可以看出，谐波源都是要消耗无功功率的。非相控的二极管整流电路的基波电流相位和电网电压相位大致相同，所以不消耗基波无功功率。但是它也产生大量的谐波电流，因此也消耗一定的无功功率。 32 工业用电弧炉在工作时电极处于短路状态，不但消耗大量的无功功率，且因电弧不稳定，其所消耗的无功功率波动也很大。同时，它也产生大量的谐波电流，且谐波频谱不规则，几乎是连续频谱。 公用电网中的谐波源主要是各种电力电子装置(含家用电器、计算机等的电源部分)、变压器、发电机、电弧炉和荧光灯等。在电力电子装置大量应用之前，最主要的谐波源是电力变压器的励磁电流，其次是发电机。在电力电子装置大量应用之后，它成为最主要谐波源。 发电机是公用电网的电源，当在发电机励磁绕组中通以直流电流，并在磁极下产生按正弦分布的磁场时，定子绕组中将感应出正弦电势，发电机输出电压波形为正弦波。但这只是理想的情况。实际电机中，磁极磁场并非完全按照正弦规律分布，因此感应电势就不是理想的正弦波，输出电压中也就包含一定的谐波。这种谐波电势的频率和幅值只取决于发电机本身的结构和工作情况，基本与外接负荷无关，可以看成谐波电压源。在设计发电机时，采取了许多削弱谐波电势的措施，因此其输出电压的谐波含量是很小的。国际电工委员会(IEC)规定发电机的端电压波形在任何瞬间与其基波波形之差不得大于基波幅值的5%。因此，在分析公用电网的谐波时，可以认为发电机电势为纯正弦波形，不考虑其谐波分量。 变压器的谐波电流是由其励磁回路的非线性引起的。加在变压器上的电压通常是正弦波电压，该电压和铁芯磁通是微分关系，即 d,uw, (2-47) dt 33 фф(i)фф(t)it65001234 i 102i(t)3456 t 图2-6 不考虑磁滞影响时的电压、磁通和励磁电流波形 因此铁芯中磁通也是按正弦规律变化的，只是其相位滞后于电压,/2。励磁电流和磁通的关系是由铁芯的磁化曲线决定的。由于磁化曲线是非线性的，所以产生正弦磁通的励磁电流只能是非正弦的。图2-6给出了电压和磁通为正弦波时励磁电流的波形，这里未考虑磁滞的影响。可以看出，图中的励磁电流已变成具有1/4周期对称特点的尖顶波了。对其波形进行傅里叶级数分析可知，其中含有全部的奇次谐波，以3次谐波分量为最大。 考虑磁滞影响时的电压、磁通和励磁电流的波形如图2-7所示。和图2-6的波形相比，励磁电流波形发生扭曲，已不再是1/4周期对称波形，但仍是正负半周对称的波形，从第2.1节的分析可知，其中仍只含有以3次谐波为主的奇次谐波。 фф223311t4i4 t1243 i 34 图2-7 考虑磁滞影响时的电压、磁通和励磁电流波形 对于三相变压器来说，其励磁电流和铁芯结构、变压器接线方式都有关。若变压器有一侧采用,接线，则可以为3的倍数次谐波提供通路，使磁通和电动势都很接近正弦波。3的倍数次谐波电流只在,回路中流通，而不流入公用电网，流入电网的只是6k,1(k为正整数)次谐波。若变压器没有,接线，则励磁电流中就没有3的倍数次谐波电流，这时由于磁化曲线的非线性就会在磁通中产生3的倍数次谐波，使磁通变为平顶波。在三柱变压器中磁动势里3的倍数次谐波是各相同相位的，因此这些谐波磁通的路径必须是由空气、油和变压器外壳构成的回路。而这种路径磁阻很大，使3的倍数次谐波的磁通仅为独立铁芯时的10%左右。因此磁通和电动势仍接近正弦波。 变压器励磁电流的谐波含量和铁芯饱和程度直接相关，即和其所加的电压有关。正常情况下，所加电压为额定电压，铁芯基本工作在线性范围内，谐波电流含量不大。但在轻载时电压升高，铁芯工作在饱和区，谐波电流含量就会大大增加。另外，在变压器投入运行过程、暂态扰动、负荷剧烈变化及非正常状态运行时，都会产生大量的谐波。 电弧炉的谐波主要是由起弧的时延和电弧的严重非线性引起的。电弧长度的不稳定性和随机性使得其电流谐波频谱十分复杂，其谐波频率分布范围主要在0.1~30Hz。电炉工作在熔炼期间谐波电流很大，当工作在精炼期间时由于电弧特性较稳定，谐波电流较小。 电弧炉谐波电流随时间的变化很大。表2-5给出了不同资料所给的由电弧炉引起的平均谐波电流。可以看出，2次、3次和5次谐波最为严重。 表2-5 电弧炉引起的平均谐波电流 谐 波 谐波电流(以基波百分数表示) 次 数 资料1 资料2 资料3 35 2 3.2 4.1 4.5 3 4.0 4.5 4.7 4 1.1 1.8 2.8 5 3.2 2.1 4.5 无数据 6 0.6 1.7 7 1.3 1.0 1.6 8 0.4 1.0 1.1 9 0.5 0.6 1.0 10 >0.5 >0.5 >1.0 荧光灯管的伏安特性是严重非线性的，因此也会引起严重的谐波电流，其中3次谐波含量最高。当多个荧光灯接成三相四线负荷时，中线上就会流过很大的3次谐波电流。如果每个荧光灯还接有补偿无功功率的电容器，3次谐波电流还很有可能引起谐振而使谐波放大，会使电压波形也发生严重畸变。 近三十年来，电力电子装置的应用日益广泛，也使得电力电子装置成为最大的谐波源。在各种电力电子装置中，整流装置所占的比例最大。目前常用的整流电路几乎都采用晶闸管相控整流电路或二极管整流电路，其中以三相桥式和单相桥式整流电路为最多。带电感性负载的整流电路所产生的谐波污染和功率因数滞后已为人们所熟悉。直流侧采用电容滤波的二极管整流电路也是严重的谐波污染源。这种电路输入电流的基波分量相位与电源电压相位大体相同，因而基波功率因数接近1。但其输入电流的谐波分量却很大，给电网造成严重污染，也使得总的功率因数很低。另外，采用相控方式的交流电力调整电路及周波变流器等电力电子装置也会在输入侧产生大量的谐波电流。 除上述电力电子装置外，逆变器和直流斩波器的应用也较多。但这些装置所需的直流电源主要来自整流电路，因而其谐波和无功问题也很严重。在这类装置中，各种开关电源、不间断电源和电压型变频器等的用量越来越大，其对电网的谐波污染问题也日益突出。特别是单台功率虽小，但数量极其庞大的彩色电视机、 36 个人计算机和各种家用电器及办公设备，其内部大都含有开关电源，它们的日益普及所带来的谐波污染问题是非常严重的。 有关各种电力电子装置的功率因数和谐波分析将在第3章中详细论述。 表2-6 谐波源分布情况 最大谐波源 整流 交流电周波 电弧炉 办公及无 行业 装置 力调整变流器 家 用 谐波源 合计 装置 电 器 造纸 16 —— —— —— 1 2 19 化学 15 —— —— 1 2 1 19 建筑材料 5 —— —— 2 5 5 17 冶金 14 —— —— 3 1 2 20 机械制造 9 —— —— 2 8 1 20 其他制造业 8 —— —— —— 7 —— 15 铁路 19 —— —— —— 1 —— 20 公共事业 20 1 —— —— 4 1 26 楼宇 14 —— —— —— 13 —— 27 通信 2 —— —— —— 1 —— 3 合计 122 1 0 8 43 12 186 比例 66 1 0 4 23 6 100 [26]1992年日本电气学会发表了一项有关谐波源的调查，其中对各电力用户的最大谐波源进行了调查。表2-6给出了其调查结果。在被调查的186家代表性电力用户中，无谐波源的仅占6%，其最大谐波源为整流装置的用户占66%，为办公及家用电器的占23%，为交流电力调整电路和电弧炉的分别占1%和4%。办公及家用电器中的谐波实际上还是来自其中的整流装置。因此，最大谐波源来自整流器的占89%。连同交流电力调整电路所占的1%，最大谐波源为电力电子装置的占90%。若排除占6%的无谐波源用户，则在有谐波源的用户中，最大谐波源为电力电子装置的用户所占比例高达96%。可见电力电子装置已成为最主要的谐 37 波源。 50 40.640 (%)30 17.22015.1 7.9105.14.54.22.4 0 图2-8 产生谐波量的行业分布 楼宇机械其他造纸铁路冶金公共化学 图2-8是关于产生的谐波量分布情况的调查结果。从图中可制造制造事业以持出，来自楼宇(指办公、家电设备和照明电源等)的约占40.6%，来自铁路和冶金行业的分别约占17.2%和15.1%。这三个行业共占72.9%。在这三个行业中，除部分照明电源(楼宇)、电弧炉(冶金)等以外，主要谐波源为电力电子装置，其他行业的谐波源也大多来自电力电子装置。 日本电气协同研究会还于1983年10月和1988年4月对电力 [70, 71]系统中的典型地点的电网电压畸变率进行了调查。图2-9给出了从星期五到星期二共4天范围内，22~77kV电网和6kV电网的电压畸变率以及电视收视率。可以看出每天19~22时电网电压畸变率最高，这也是电视收视率最高的时候。白天电压畸变率也较高，而深夜较低。电压畸变率和电视收视率之间的相关系数大都分布在0.6以上，为0.8以上的约占40%。 38 22~77KV 电压总谐波畸变率 最大值 最小值 6KV 电压总谐波畸变率 最大值 最小值 电视收视率 图2-9 电网电压畸变率和电视收视率 由于日本和中国的生产力及国民经济处于不同的发展阶段，产业结构也有很大的不同，因此上述日本的调查结果会和我国有一不定期的差别，但这些数据仍有较高的参考价值。 较多文献都指出上述各种谐波源是谐波电流源，其所产生的谐波电流取决于谐波源本身的特性，基本上与供电网的参数无关。如大量应用的直流侧为电感性负载的整流电路，其谐波电流是由直流电流和各半导体开关的切换方式所决定，几乎和交流电压无关。但是，直流侧为电容滤波的二极管整流电路就不能看成谐波恒流源。因其直流电压为恒值，直流电压通过各半导体开关的切换加到交流侧，因此应看成谐波电压源。在各种家用电器中大量使用的开关电源及变频器中都广泛采用这种电容滤波二极管整流电路，因此必须给予足够的重视。谐波电压源和谐波电流源的分析方法、谐波治理方法都有很大的不同，这也必须予以注意。 39 2.4 无功功率的影响和谐波的危害 2.4.1 无功功率的影响 本节讨论的主要是基波无功功率的影响。至于谐波引起的无功功率的影响将在2.4.2小节以后讨论。无功功率对公用电网的影响主要有以下几个方面: (1) 增加设备容量。无功功率的增加会导致电流增大和视在功率增加，从而使发电机、变压器及其他电气设备容量和导线容量增加。同时，电力用户的起动及控制设备、测量仪表的尺寸和规格也要加大。 (2) 设备及线路损耗增加。无功功率的增加使总电流增大，因而使设备及线路的损耗增加，这是显而易见的。设线路总电流 22为I=I+I，线路电阻为R，则线路损耗,P为 PQ，pq 222 (2-48) ,PIRIIR,,，,()Rpq 222式中，(Q/U)R这一部分损耗就是由无功功率引起的。 U (3) 使线路及变压器的电压降增大，如果是冲击性无功功率负荷，还会使电压产生剧烈波动，使供电质量严重降低。 Z=R+jXSSS，，U,U,X，E，IY=，l，E，UU-jBll，GRU,，，R，ISXSII a) b) -10 电源系统和负荷等效电路图及其相量图 图2 a) 电源系统和负荷等效电路 b) 相量图 图2-10a是一电源系统和负荷的等效电路图，图2-10b是其相量图。 从图中可看出，Z引起的电压降,U为 S 40 ，，，， (2-49) ,UEUZI,,,s 另外，负荷电流I可由下式求得: ，IUGjB,,()22 (2-50) UGjUB,PjQ,把上式代入式(2-49)可得 PjQ,,,，,URjX,，()ssUUU (2-51) RPXQ，XPRQ,ssss,，j UU ，，从图2-10b中可看出，和之间的夹角很小，因此 RPXQ，EUss,，,,UjURX ,,UU,,R U在一般公用电网中，R比X小得多，因此可以得出这样的结SS 论:有功功率的波动一般对电网电压的影响较小，电网电压的波动主要是由无功功率的波动引起的。电动机在起动期间功率因数很低，这种冲击性无功功率会使电网电压剧烈波动，甚至使接在同一电网的用户无法正常工作。电弧炉、轧钢机等大型设备会产生频繁的无功功率冲击，严重影响电网供电质量。 2.4.2 谐波的危害 理想的公用电网所提供的电压应该是单一而固定的频率以及规定的电压幅值。谐波电流和谐波电压的出现，对公用电网是一种污染，它使用电设备所处的环境恶化，也对周围的通信系统和公用电网以外的设备带来危害。在电力电子设备广泛应用以前，人们对谐波及其危害就进行过一些研究并有一定认识，但那时谐波污染还不严重，没有引起足够的重视。近三、四十年来，各种电力电子装置的迅速普及使得公用电网的谐波污染日趋严重，由谐波引起的各种故障和事故也不断发生，谐波危害的严重性才引起人们高度的关注。谐波对公用电网和其他系统的危害大致有以 41 下几个方面: (1) 谐波使公用电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电及用电设备的使用效率，大量的3次谐波流过中线时会使线路过热甚至发生火灾; (2) 谐波影响各种电气设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损耗外，还会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器局部严重过热。谐波使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短以至损坏; (3) 谐波会引起公用电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，这就使上述(1)和(2)的危害大大增加，甚至引起严重事故; (4) 谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气测量仪表计量不正确; (5) 谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者引进噪声，降低通信质量;重者导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。 下面对谐波的各种危害进行具体而简要的讨论。 2.4.3 谐波引起的谐振和谐波电流放大 为了补偿负荷的无功功率，提高功率因数，常在负荷处装有并联电容器。为了提高系统的电压水平，常在变电所安装并联电容器。此外，为了滤除谐波，也会装设由电容器和电抗器组成的滤波器。在工频频率下，这些电容器的容抗比系统的感抗大得多，不会产生谐振。但对谐波频率而言，系统感抗大大增加而容抗大大减小，就可能产生并联谐振或串联谐振。这种谐振会使谐波电流放大几倍甚至数十倍，会对系统，特别对电容器和与之串联的电抗器形成很大的威胁，常常使电容器和电抗器烧毁。在由谐波引起的事故中，这类事故占有很高的比例。文献[3]指出，由于谐波而损坏的电气设备中，电容器约占40%，其串联电抗器约占 [26]30%。日本一篇报告指出，电容器和与之串联的电抗器的烧毁在谐波引起的事故中约占75%。 42 1. 并联谐振 图2-11a为分析并联谐振的供用电网简化电路图，图2-11b为其等效电路图。图中谐波源I为恒流源，系统基波阻抗为n Z=R+jX，n次谐波阻抗为Z=R+jnX，通常R,,nX，为简SSSSnSnSSnS化分析，可忽略R。补偿电容器的基波电抗为X，n次谐波电抗SnC 为X/n。 C nXSISnICnInnXSX /nCX /nSIn a) b) 图2-11 并联谐振示意图 a) 供用电系统简化电路图 b) 等效电路图 图2-11b的电路在满足 nX=X/n SC 时会发生并联谐振。设基波频率为f，则谐振频率f为 p (2-52) ffXX,Pcs 在图2-11中谐波源电流为I时，流入系统的谐波电流I和流入nSn电容器的谐波电流I分别为 CnXnc I,I (2-53) snn nXsnXXn,scI,I (2-54) cnn nXXn,sc当n=n时，按上式计算得到的I和I均为无穷大。实际上pSnCn 考虑到系统谐波电阻R及电容支路等效电阻的存在，I和ISnSnCn都只可能是有限值，但可以比I大许多倍。 n 实际电路中为了限制电容支路中的谐波电流和防止电容器投入时的冲击电流，在电容支路中都串入一定容量的电抗器。设所 43 串电抗器的基波电抗为X，对n次谐波的电抗为nX，则电路满LL足并联谐振的条件为 nXXnnX,,PscPPL 谐振频率为 (2-55) ffXXX,，()PcsL 设谐波源电流为I时，流入系统的谐波电流I和流入电容器nSn nXXn,的谐波电流I分别为 CnLc (2-56) I,IsnnnXn nXnXXn，,()SLc (2-57) I,Icnn nXnXXn，,()分析上述电路的频率特性可知，在电容器支路串入电抗器后，SLc 谐振频率下降，谐波放大频段的宽度变窄，这对减小谐波电流的放大作用还是很有效的。 2. 串联谐振 当电网母线含有谐波电压时，接在母线下的变压器的漏抗和变压器二次侧所接的电容器有可能发生串联谐振。图2-12a为分析串联谐振的供用电网简化电路图，图2-12b为其等效电路图。图中谐波源U为恒压源，变压器n次谐波漏抗为nX，电容器nnt次谐波电抗为X/n，负载电阻为R。 C nXtUnXCURnnCR(负荷) a) b) 图2-12 串联谐振示意图 a) 供用电系统简化示意图 b) 等效电路图 上述电容和电阻并联后再和电感串联的电路总阻抗为 44 RX,jc nZ,，jnXXt Rj,c n22 RXnRX222222,,j，jnXcc当n满足条件 tnRX，nRX，nRX2ccc nX,t 2nRX，22c时，就会发生串联谐振，这时Z为极小值且为纯电阻性，不太大的谐波电压U就会产生很大的谐振电流和谐振电压。串联谐振时n 的谐振频率f为 s 2XXccff,, (2-58) s 2XRt 2.4.4 谐波对电网的影响 谐波电流在电网中的流动会在线路上产生有功功率损失，它是电网线损的一部分。一般来说，谐波电流与基波电流相比所占比例不大，但谐波频率高，在导线中的集肤效应使得谐波电阻比基波电阻增大，因此谐波引起的附加线损也增大。 谐波源在一些谐波频率上吸收有功功率，在另一些频率上向外发送有功功率。这些谐波有功功率通常都是由从电网吸收的基波有功功率转化来的。谐波源吸收的谐波有功功率常常对产生谐波的装置本身是有害无益的。谐波源发出的谐波有功功率除造成线路损耗外，也给接在电网上的其他用电设备带来危害并增加功率损耗。 对于采用电缆的输电系统，谐波除了引起附加损耗外，还可能使电压波形出现尖峰，从而加速电缆绝缘的老化，引起浸渍绝缘的局部放电，也使介质损耗增加和温升增高，缩短了电缆的使用寿命。通常电缆的额定电压越高，谐波对电缆的危害也越大。 45 电缆的分布电容对谐波电流有放大作用，会使上述危害更为严重。 对于架空线路来说，电晕的产生和电压峰值有关，虽然电压基波未超过规定值，但由于谐波的存在，其电压峰值可能超过允许值而产生电晕，引起电晕损耗。 流过电网中断路器的电流里含有较大的谐波时，在电流过零点处的di/dt可能要比正常时大得多，从而使断路器的遮断能力降低。有的断路器的磁吹线圈在谐波电流严重的情况下将不能正常工作，从而使断路器无法遮断以至损坏。 在民用建筑中，常常大量使用荧光灯和其他产生大量3次谐波的灯具及各种电器。这些3次谐波都从零线流过，甚至使其电流超过各相电流。因正常情况下零线电流比各相电流小得多，因而设计时零线的导线较细。在大量3次谐波电流流过零线时，就会使导线过载过热、绝缘损坏，进而发生短路，引起火灾。我国已发生多起由于这一原因而引起的重大火灾，造成惨痛损失，必须引起足够的重视。 谐波对电网的危害除造成线路损耗外，更重要的是使电网波形受到污染，供电质量下降，危及各种用电设备的正常运行。除前面已提到的使电容器电抗器损坏外，其他危害将在下面各小节中叙述。 2.4.5 谐波对旋转电机和变压器的危害 谐波对旋转电机和变压器的影响主要是引起附加损耗和过热，其次是产生机械振动、噪声和谐波过电压。这些将缩短电机的寿命，情况严重时甚至会损坏电机。曾经有过这样的例子。某工厂的电动机运行一直正常，但一段时间以来却连续出现损坏。经查，接于同一电网的邻近工厂新投入的大型整流装置，因未采取消除谐波的措施，其谐波电流流入该厂而使电动机连续损坏。 对同步电机来说，定子绕组流过谐波电流后将产生与谐波频率相应的旋转磁场，在转子绕组中感应出谐波电流。对隐极电机来说，谐波电流主要在转子的槽楔、齿和转子端部的套箍上流动; 46 对凸极电机来说，谐波电流主要在极靴中流动。由于谐波频率高，集肤效应显著，因此谐波电流只在转子上述各部件的表层流动，所以转子中的阻尼绕组、槽楔、齿和套箍最容易受到谐波电流的损害。谐波发热对隐极电机的影响比对凸极电机的影响严重得多。 集肤效应使得定子绕组中的谐波电流的分布也很不均匀。定子双层绕组中沿槽高度的上层线棒内的谐波损耗可能比下层线桥高几倍。但对电机而言，谐波损耗主要还是在转子中。 国际电工委员会和我国都对同步电机允许的负序电流最大值有明确的规定。谐波电流引起的电机附加损耗和发热可以折算成 [72]等值的基波负序电流来考虑。为了不降低同步机的绝缘寿命，与承受负序电流的情况相似，在同步机承受谐波电流时应提高设计裕度，或者在使用时要降低出力。 感应电动机中的绝大多数转子用硅钢片叠成，由鼠笼绕组承载感应电流。这种鼠笼式电动机只有定子存在绝缘，因而成为对谐波损耗发热较为敏感的薄弱环节。感应电动机的谐波功率损耗主要是铜损。其损耗和谐波电压U的平方成正比，和谐波电抗n X的平方成反比，和谐波电阻R成正比。谐波电压较大时，磁饱nn 和将引起R和X的下降，使总的谐波损耗增大。因此，谐波所nn 引起的感应电动机的附加损耗和发热要比只按谐波电压计算大得多。 一般馈电母线上都接有许多电动机，因此按承受谐波电压的能力来考虑比按单台电机承受谐波电流能力考虑更合理。考虑谐波引起的电动机的发热效应时，通常也可以把谐波电压折算成负序电压来考虑。各国对电动机允许的基波电压负序值通常规定为额定电压的2%或3%。 除谐波引起的损耗外，谐波引起的机械振动对电动机也有很大的危害。 同步电动机的定子绕组中流过正序谐波电流I和负序谐波n+电流I时，它们所产生的旋转磁场将相对于转子分别以(n-1)和n- 47 (n+1)倍的同步转速分别以正反两个方向旋转，同时也产生谐波转矩，引起电动机以n,1倍基波频率的机械振动。如果该频率接近电机的固有振动频率，甚至会引起电机的强烈振动。 感应电机的定子绕组流入正序和负序谐波电流I时，形成正n向或反向以n倍同步转速旋转的磁场。正序分量谐波电流将产生正向转矩，和基波正序分量转矩方向相同。负序分量谐波将产生相反方向的转矩。由于谐波分量一般并不大，因此产生的转矩也很小，而且正序和负序谐波产生的转矩相互抵消一部分，所以谐波产生的平均转矩可以忽略，但是它产生的脉动转矩却会引起电机的机械振动和噪声。 变压器励磁电流中的谐波电流通常不大于额定电流的1%，且其作用是使磁通为正弦波，因此并不引起变压器铁损增大。变压器在刚通电过程中谐波电流可能很大，但历时很短，一般也不会形成危害。但当发生谐振时，就有可能危及变压器的安全。当直流电流或低频电流流入变压器时，会使铁芯严重饱和，励磁电流中的谐波电流就会大大增加，会使变压器受到危害。 谐波源的谐波电流流入变压器时，对其主要影响是增加了它的铜损和铁损。随着谐波频率的增高，集肤效应更加严重，铁芯损耗也更大。因此高次谐波分量比低次谐波分量更易引起变压器的发热。谐波电流还会引起变压器外壳、外层硅钢片和某些紧固件的发热，并有可能引起变压器局部严重过热。谐波还会引起变压器的噪声增大。 2.4.6 谐波对继电保护和电力测量的影响 电力系统中的谐波会改变保护继电器的性能，引起误动作或拒绝动作。不同类型的继电器工作原理和设计性能不同，因此谐波对其影响也有较大的差别。谐波对大多数继电器的影响并不太大，但对部分晶体管型继电器可能会有很大的影响。 电磁型继电器的动作是由其电流有效值的平方决定的，对频率的不同并不敏感。一般在谐波含量小于10%时，对电磁型继电 48 器影响不大。对于铁芯用软铁材料制成的电磁型继电器，谐波含量小于40%时，动作误差值不大于10%。但在动态情况下可能会有很大影响。如投入空载变压器时会产生谐波含量很高的励磁涌流，会造成继电器误动作而使开关跳闸。 感应型继电器对谐波也不敏感。这种继电器中的圆盘或圆筒在磁场的作用下都将产生感应电流，该电流和空间中另一磁场相互作用产生转矩，推动圆盘或圆筒转动。无谐波时转动很平稳，有谐波时会有抖动。因转动部分惯性较大，轻微的抖动并不会使其误动作。 整流型继电器的种类较多，原理各不相同，有的受谐波的影响较为严重。如反映瞬时值的电流继电器由全波整流后的脉动电压来控制继电器的动作，就容易受谐波的影响。增量继电器中有LC并联谐振电路和电阻组成的四臂电桥，电桥平衡是按50Hz电流考虑的，因此容易受到谐波的影响。应用积分比相原理构成的高频差相保护和差动保护装置也很容易受到谐波的影响。在设计这些继电器时，都要充分考虑到谐波的影响。 电力测量仪表通常是按工频正弦波形设计的，当有谐波时，将会产生测量误差。仪表的原理和结构不同，所产生的误差也不相同。 事实上，在有谐波的情况下如何测量功率和电能等和收费直接有关的电量，这既是一个非常实际的问题，也是一个基础理论问题。这个问题和谐波标准密切相关，更为关键的是，它与存在谐波时功率的分类和定义直接相关。国际性学术组织电气及电子工程师协会(IEEE)曾成立了有关非正弦情况下计量仪表所受影响和功率定义的专门工作组(IEEE Working Group on Nonsinusoidal Situations: Effects on Meter Performance and Definitions of Power)。正如该工作组在1996年发表的工作报告 [17]中所指出的那样，数字采样测量技术的发展正在突破以前的各种技术限制，现在的关键问题是缺少功率分解和定义的统一。同 49 一厂家制造的同一种仪表对同一电量进行测量，按照不同的定义所得的结果有时竟相差20~30%。这种情况反映了当前这一领域的主要矛盾。在有谐波时，如何建立科学的功率定义和理论并适合于仪表测量和电能的管理及收费，且能为广大供电企业和电力用户普遍接受，还需要付出艰苦的努力。 交流电流表和电压表分别测量电压和电流的均方根值，功率表测量电压电流瞬时值乘积在一个周期内的平均值。电压表的线圈电感量大，其产生的测量误差也比电流表大一些。无论是电磁型仪表还是电动型仪表，经过精心设计，采取合理的结构和必要的频率补偿措施，都可获得较好的频率特性，电压表、电流表和功率表均可用于2000~3000Hz以下，甚至更高的频率范围。 整流式磁电型仪表实际测量的是平均值，再按正弦波的波形系数换算成平均值。当波形畸变时，当然会带来误差。 感应式电能表由电磁部分、转动部分和制动磁铁三部分组成。在测量非正弦电路的电能时，电路总功率一般由直流功率P、基dc波功率P和谐波功率P三部分构成。电能表可准确的测量基波1h 功率P，但对P是不能测量的。直流功率在电能表中不能产生1dc 正常的转矩，但当铝盘转动时，它将产生一定的制动转矩，造成误差。电能表不能准确测量出谐波功率P，测量值多比实际值小，h 且所引起的误差还与谐波潮流方向有关，可能为正或为负。直流功率引起的误差也和直流功率流向有关。 事实上，上述测量即使非常精确，也是存在问题的。在测量交流电流电压值时，如果要观察电动机是否有足够的转矩和输出功率，观察电容器是否能提供所需基波无功功率，只要仪表指示出基波电压电流即可，这时如指示出包含谐波在内的有效值，反而产生问题。在测量电能时，如果负载不是谐波源，而电网电压含有谐波，则会在负载上产生有害的谐波损耗，用户还要为此多付电费。如用户是谐波源，向电网输出有害的谐波有功功率，付出的电费比它所消耗的基波有功功率应付的电费还少。这些结果 50 显然是非常不合理的。在有谐波的情况下，如何科学地定义各种功率，如何合理地收费管理，还有许多工作要做。当然，谐波在管理标准规定的范围之内时，上述测量不会有很大的误差。 2.4.7 谐波对通信系统的干扰 谐波对通信系统的干扰是一个在国际上十分被重视的问题，对此已进行了充分的研究并制定了相应的标准。谐波干扰会引起通信系统的噪声，降低通话的清晰度。干扰严重时会引起信号的丢失，在谐波和基波的共同作用下引起电话铃响，甚至还发生过危及设备和人身安全的事故。 电力系统传输的功率以MW计，而通信系统的功率以mW计，二者相差十分悬殊。因此，电力网中不大的不平衡音频谐波分量，如果耦合到通信线路上，就可能产生很大的噪声。 电力网中的平衡电流一般对通信系统影响不大，而不平衡电流，特别是不平衡谐波电流对通信系统可能产生严重的干扰。在有多个中性点接地的电网中，如有较大的零序分量谐波电流通过中性点流入大地，就会严重干扰附近的通信系统。 电力网对通信系统的干扰大小是由以下三个因素结合决定的: (1) 电力线路谐波电压和谐波电流的大小; (2) 电力线路和通信线路之间的耦合强度; (3) 通信线路对谐波干扰的敏感程度。 电力线路和通信线路之间的耦合有电磁感应、静电感应和传导耦合三个途径。下面对其分别进行简单的介绍。 1. 电磁感应耦合 电力线路中流过电流I时会产生交变磁场，该磁场会在附近R 的电话线路上感应出一个纵向电势U，两者之间的耦合强度是和m 两个线路之间互阻抗Z的大小有关的。 M 对于以大地作为返回导线的单回路电话线路来说，电力线路电流I在电话回路上感应的纵向电势为 R 51 U=ZI(2-59) mM R 式中，互阻抗Z随不平衡残余电流环路面积的增加而增大，M 随两线路走向的公共长度而增大，随谐波频率的增高而增大，随大地电阻率的增大而增大，随两线路间的距离增大而减小。 对于双线电话回路，电力线路电流可通过电磁感应在双线围成的回路产生电压U。当架空线路有规则换位，或采用绞线电缆m 时，这种电磁感应是很小的。只有在电力线和电话线很靠近，或二者交叉跨越且角度较小时，这种电磁感应才会产生一定影响。 2. 静电感应耦合 电力 线路和通信线路之间有耦合电容，通信线路和大地之间也有耦合电容，通常还接入一定阻抗，电力线路的对地电压经过这些电容的耦合会在电话线上产生感应电势U。这种耦合是通过S 静电感应产生的，因此称静电感应耦合。一般来说，静电感应电势U比电磁感应电势要小得多，而且可以用电缆屏蔽予以消除。S 只有在电话线距高压输电线很近，且二者平行距离很长时，才需考虑静电耦合的影响。 3. 传导耦合 电力系统在不平衡状态下运行时，就会有残余电流经中性点流入大地。如电话线也经附近大地形成回路，电力线路和电话线路之间就会通过公共的大地部分产生传导耦合。在电力系统正常运行时，传导耦合所产生的干扰一般很小，可以不予考虑。但在电力系统发生接地故障或严重不对称运行时，会使中性点接地附近引起电压异常升高，干扰通信系统，甚至危及通信设备和人身安全，必须予以注意。 电磁感应耦合的互阻抗和静电感应耦合的互导纳都是和谐波频率成正比的，因而谐波频率越高耦合越强。人耳和话机对不同的频率有不同的灵敏度。对于50Hz的电压和电流的灵敏度是很低的，对于1000Hz的电压和电流的灵敏度最高。一般话音频率范围为300Hz到3000Hz之间，电力线路中的一部分谐波就在这 52 一频率范围，因而易对电话回路形成干扰。为了表征不同频率谐波所产生的干扰效应，目前有两种重要的灵敏度响应加权制。在 [73]欧洲普遍采用国际电报电话咨询委员会制定的CCITT制，在北美洲则采用贝尔电话系统(BTS)和爱迪生电气协会(EEI)制定 [74]的C信息加数制。 53