认识百分数

认识百分数 《认识百分数》 黄爱华 师:同学们，先稍微休息一下，我跟老师们讲几句话啊。尊敬的各位老师，讲座完了，还坐在这里的老师我以为一定是最好学的，也是最给我面子的,感谢大家。谢谢～今天那恩刚刚主持人介绍我是一个85年工作的老师，算是一个中老年教师，在10年以前，我比较多的会上百分数的意义，恩，在全国的小学数学年会上都上过，那么最近啊。我听了一些课也回过头去再去看看我的这节课，一些老师在我的黄爱华的<智慧与课堂>这本书里，能看到这节课的3个不同时间段的课堂实录，分别是最近的重庆的上海的、南京的，最近我有一些新的思考，所以今天我来这里再上这节课，无论老师们你是看过还是听过，还是没有听过，来，希望大家给我一点耐心，然后我上完这节课后，我会以讲故事的方式汇报有效教学的几个关键词。好下面我们先进行上课。好同学们请坐正，其实在整个过程当中大家都听到深圳的王老师要给我们上课，同学们是六几班 生:六(5) 师:六(5)。听说六(5)班有47位学生，好，OK。咋们47位学生，六五班。六年级肯定有蛮多的班级，今天安排我们班来上课，你们知道吗,在整个会议中我们这个班是最后一节课哦，最后一节课意味着什么, 生:压轴 师:压的住吗, 生:压的住。 师:好，我们一起来压这个轴，来。我也在想，其实啊，你们往教室里一坐我就在想校长安排你们压这个轴，不是没有理由的，这个班一定是个蛮特别的班级，这个班级在思考问题的时候，同学们在思考问题的时候一定是独到的，一定是有自己想法的，来，听黄老师说一段话:这个里头有一个问题，看谁最先举手来解决这个问题。事情是这样的:有一天有一位聋哑人到商场里去买一块洗脸毛巾，于是他就对着售货员作了一个用洗脸的毛巾洗脸的动作，于是他顺利的买到了洗脸的毛巾。后来他又决定要买一把铁锤，于是他又坐了个用铁锤敲钉子的动作，会做吧，来。然后他就顺利的买到了那把铁锤。注意，第二天来了盲人，他想买一把剪刀，该怎么买，好，谢谢，请你 生:做这个动作。(学生做动作) 师:剪刀是这样剪的。这个动作能买到吗,能不能，可以，当然是可以的，怎么还有举手 生:他不是哑巴，他可以直接说买一把剪刀。 师:哎，他这一说，很多同学纷纷都点头，包括你，有点意思哦。哦，第二位是 个盲人，他是可以说话的。他说我要买一把剪刀，就可以了。这要不要做动作，不用了。是这样，这个，其实，我非常欣赏这位同学率先举手。我也欣赏这位同学有独到的思考，其实在我们的学习中，都应该有各种各样的现。我非常看好你们班同学。来进入我们今天的课堂，坐正。谁都知道我们今天要干什么，因为 中去找了叫百分数，看老师写课题(板书课题)，3天前我就让同学们到生活当 你有什么话想说, 生:老师“百”为什么用红笔, 师，你来回答我 生:我只想问老师百字为什么用红笔写，其他字用白笔写, 师:他提了个问题，你们呢,你们能回答吗，他说黄老师为什么分数用白笔写，百用红笔写 生:因为分数和百分数是两个概念。 师:两个概念，OK。你说。 生:分数指的是一个比较大的概念，而百分数指的是100作分母的一种分数，可以写成某中的形式 师:哦，好厉害啊，这个同学就有一定的水平了。讲的非常棒，不知道同学们你们理解了没有，他说分数是一个比较大的概念，黄老师刚刚写的，首先写的是什么 生:分数 师:老师又写了什么字 生:百 师:那我们能不能说明百分数是一种比较特殊的分数 生:可以 师:可以理解吗，然后我们又重点理解这个百，这个百字，那位同学又说了什么话，就是分母是一百的分数，恩，有点意思。刚才他还说道这个分数是个大概念，百分数只是分数当中某一类的分数，把他写成一种特殊的形式，是吧。可能大家找的长的样子都不一样的，好，请同学们一起回顾一下我们学过的分数，我以为我们分数它可以表示一个很具体的数量，不知道大家同不同意, 生:同意。 师:能举个例子。譬如说一堆煤它的重量就是2/3吨。这是不是一个具体数量。是不是，哎呀，桌子的高度可能是几分之几米，它是一个具体数量。其实分数它还可以表示什么呢,除了可以表示一个具体的数量，还可以表示什么, 生:还可以表示两个数之间的关系。 师:能举个例子吗, 生:譬如说1是2的1/2。 师:1是2的1/2，说的具体一点，我们班有多少人, 生:47 师:47人，假如我们班有15人喜欢唱歌，那你们说，我们班同学能说句什么话。说句什么好, 生:我们班喜欢唱歌的占全班人数的15/47 师:说的真好，这个15/47就是他说的表示两个数量之间的一种关系，谁跟谁比呢,我们班上喜欢唱歌的人数和全班人数比较的一个结果，一种关系，也是一种结果，我想数学上叫做分率。就是一个数是另一个数的几分之几数学上可以把它表示成分率。好，同学们在生活中也找了百分数课上之前也谈过百分数，我想问，根据你们的判断你以为百分数他是一个具体的数量吗还是表示一个分率呢,还是两个都可以表示，把你的想法跟你旁边的同学交流一下。 生:学生交流 师:会说吗,来分享一下，来讲一下你是怎么想,请你。 生:表示一个分率 师:能个解释一下吗, 就是说是一百分之 他说表示两个数量的关系，两个数量比较，是不是，其中一个是一百，那个一百是什么,份 他说应该是两个数量比较的关系，应该是把某个数量看座一百份，是吧，跟他比较的数量占多少份，对不对，大家都同意吗,同意吗,大家都认为百分数它是分数中间的一种特殊情况 研究的是两个数量之间的一种关系。他表示的是个分率。那么，我们以前在说它的时候，总说成是，分数可以表示成:一个数是另一数的几分之几，那么百分数，如果也是这个意思的话，那么百分数可以表示成一个数是„„怎么讲,怎么说,嗯，你来。 生:一个数是一百的几分之几 师:他说是一百的几分之几，还是一个数是另一个数的——一百分之几。这样好理解一点。是不是，他说一个数是另一个数的一百分之几，这就叫做百分之几，能理解吗, 生:能。 师:感觉上我们讨论来讨论去，原来百分数它表示一个数是另一个数的百分之几的数，就叫做百分数。我们好像没有见到具体的例子，通过这个讨论我们脑海里对百分数有个初步的印象，那么显然，你说。 如果不举例的话可能不太清楚，如果举例了，可能会清楚 我们要不要走进具体的例子，要不要,我们从具体的话题中来研究这个百分数，好不好。具体研究我以为从这几个角度来研究1、人们为什么用百分数,这时候干嘛非要要用到百分数，它有什么好处呢,第二、到底什么叫作百分数,刚刚说到了，是不是，那么用百分数到底有什么好处呢,人们为什么要一定去用百分数，什么情况下不用呢,这些问题我们都是可以展开的。好，我们跟着老师一起走进这样一个话题。 师:来看屏幕，要注意，这里有3杯糖水，知道吗，3杯糖水，1号杯，2号杯，3号杯，问你哪杯糖水是最甜的,这不是个问题吗,这不是个例子吗,跟你旁边商量一下，哪杯最甜, 生:学生商量 师:我听到同学们的议论有3种观点，第一种1号杯最甜，有的人说2号杯最甜，有个同学问我，黄老师你的放的糖是一样的吗,什么意思, 生:糖放的不一样„„ 师:说什么，说说说说, 生:我觉得如果它们糖放的一样的话，那杯水最少就最甜就意味着越甜。 师:但是 生:但是如果它们放得不一样的话，如果水放得不一样的话，就无法判断 师:就目前情况来看，看不见糖是不是一样多的，许多同学说无法判断，你们同意吗,同不同意, 生:同意。 师:那么黄老师给点数据分析分析，好不好，给你第一个数据。好，能不能解决问题,能不能,发现什么了，糖少的水少，糖多了糖水就多。能不能说明问题,还发现了什么,再给你一次机会，我猜你们一定是糖水，可以吗,来，糖水，可以吗,有的同学说糖哪去了，糖哪去了，什么叫糖哪去了，刚刚还有糖，现在糖没了,假如我把糖和糖水都给你，你能判断吗, 生:能。 师:你会怎么看, 生:可以看每杯糖水中的糖占糖水的几分之几。 师:有了这个几分之几，然后就能比 生:然后就能比较了。 师:那么你还记得刚才那个几分之几就是分率或者叫比例，那么它是个比例，如果是比例的话，我们就要比较比例的大小，是不是,是不是比例的大小更加容易让我们看出哪杯糖水更加甜，对不对，同意吗, 生:同意(齐答) 师:这位同学率先说的，黄老师你的糖哪里去了，现在我把糖和糖水都给大家，我跟这个聊着聊着，说到了一个分率好像说成比例，感觉好像更明白一些，感觉两个数量之间的分率说成比例更明白一些，感觉就是两个数量之间的一种比法，还有把它改过来说成比例吧。哦，如果老师把糖和糖水都给你，你把本子打开，我们一起来写写，好不好, 生:写 师:黄老师也写，建议老师先写什么,我们来一杯一杯写，先写1号杯，怎么写,第一杯里面的糖占糖水的1情况，为我们来写写1号杯，糖是多少，3，糖水是多少,20糖占糖水的3?20=3/20，OK。 第二杯，是多少9?/50=9/50。第三杯:6?25=6/25。我写完了，你写完了没有，写完了没有，现在该比什么了, 生:大小 师:比谁的大小,这3个的大小，看看每一杯里面糖占糖水到底占了几分之几，还是比的这个是比率,好像不太好比啊，不大好比吧，对我们可以给他们进行通分，一个是20，一个是50，还有一个是25，公分母多少(100)可以把他们写成15/100。第二个写成18/100，第三个写成24/100，OK，能比出来吗, 生:能。 师:那哪杯最甜啊, 生:第三杯 师:第三杯最甜啊，是从哪里看出来的，哪几个人说,你们一眼看得是这3个分数，对不对，这三个分数有什么共同特点, 生:这些分数的分母都是100 师:同意吧，哎，这个时候很容易就能比较出来了，像这3个分数，你能说出表示的意思吗,譬如说这个15/100，它表示的是什么呀,我们是怎么来。我们首先看的是第一杯糖水，对不对，然后找到了什么样的数据。一个是糖，还有一个是糖水，然后到了这个，然后到了这个，谁能说清楚这个15/100表示什么吗,跟你旁边说一下，快点。 生:同桌交流 师:来，请你。 生:譬如说第一杯就是糖占糖水的15/100。 师:第二杯呢, 生:第二杯是糖占糖水的18/100，第三杯是糖占糖水的24/100 师:你能用因为„„所以„„说出来吗,因为第一杯糖占糖水的15/100，第二杯怎么样，第三杯怎么样，第三杯的糖占糖水的多的，所以这已杯就是。你来说 说看。 生:因为第一杯糖占糖水的15/100，而第二杯糖占糖水的18/100.第三杯糖占糖水的24/100，进行比较，所以发现第三杯最甜。 师:可以吗, 生:可以。 师:非常好，还有谁想说,你还想说，来，你说吧。 生:其实这个可以把它化成一种浓度问题来看。第一杯是3?20就是溶质除以溶液得到浓度，他的浓度就是15/100，然后第二杯也是同样的道理，它的浓度就是18/100，第三杯他的浓度就是24/100，那么看哪个浓度他最浓，哪杯就最甜。 师:孩子，看老师们都在夸你，来了，他这一说到是让我把刚刚那位同学把每一个百分数的的意思说出来以后，并且进行了比较，得出了结论哪杯是最甜的。他建议我们这么去想实际上这3个百分数表示的恰恰是每一杯糖水里的浓度。能理解这个浓度吗, 生:能。 师:正是因为生活当中经常要比较类似于这样的浓度的大小，我们通常都会写成分母是100的分数来表示，这样特别便于我们进行比较，所以人们在这个时候会用百分数。能理解吗,就是人们为什么生活当中喜欢用百分数。因为我们经常要比较类似像浓度的大小，所以我们习惯写成分母是100的分数来进行比较，然后一眼就能看出来，一下子就能比较出来了。同不同意, 生:同意。 师:好。那么像我们刚才这样的百分数我们怎么写,你知道吗,我们可以先写原来分数的分子叫15，然后在后面再加一个百分号(%)，这个叫做百分号，在本子上写写第二个，快点。 (生练习写) 第二个怎么写，先写18再写百分号;第三杯，先写一个24，再写一个百分号。我们一起读一读百分之十五 生:读百分之十五，百分之十八，百分之二十四 师:再度一遍 生:读百分之十五，百分之十八，百分之二十四 师:这个百分之十五把它具体的表示为，是什么,第几杯，第一杯。第一杯的什么, 生:浓度(齐答) 师:第一杯的浓度，可以，也可以说第一杯的糖水里面糖占糖水的15/100，第一杯的糖水里面糖占糖水的15/100。自由的说。自己说，快点。 生:自由说说(第一杯糖水的糖占糖水的15/100) 师:也正是因为每一杯糖水里面糖占糖水的结果是这样的，所以我们就能比较出，第三杯是最甜的。可以吗, 生:可以。 师:好来看看我们刚刚写的这么多黑板上的东西，我们要不要稍稍整理一下，那就可以看看对意思的理解不理解。可不可以通过刚刚的算式把百分数的意义表示出来。百分数实际上表示的是这样的一个数。谁，糖的质量，糖占谁，糖占糖水的如果说百分数就是糖占糖水的百分之几，老师这里写100用红色的写。一起读，糖占糖水的百分之十五，或者说，我们要用理解百分数的意思就是一个数是另一个数的百分之几的数，就叫百分数，如果我把这些继续写下去，刚刚我们研究到的这三个分数它叫比例，当我们写在分母是100的分数的时候，这个比就可以叫做百分比，这个率就可以把它写成百分率，我们把它连一连，所以百分数有的时候它又叫百分比，或者叫做百分率。可以吗,学到这里你又什么收获,有没有收获，有没有理解百分数的意义，理解了没有，理解了没有。能不能理解人们为什么要用百分数, 生:能。 师:能不能, 生:能。 师:为什么要用,方便，因为我们经常是要比较比例的大小，对吧我们把它写成分母是100的分数，就就方便我们进行比较，别着急，我还有更多的具体的例子，我们来进一步的理解，来，其实 在这个话题谈完的基础上我们可以看这个:黄老师在商场里面去看那个卖酒的柜台，我找到这样一个数据,(出示啤酒的酒精度3.4%)知道我是从哪找到吗,就是从啤酒瓶的标签上，那这个3.4%你懂它的意思吗,能理解吗,你说, 生:是酒精占啤酒的3.4 师:她说这是酒精占整瓶啤酒的3.4，哪能不能说的具体一点，把谁看作100份呢,把谁看作100份，跟你旁边说，把谁看作100份, 生:青岛啤酒(齐说) 师:来来你说一下，请你。 生:就是把啤酒看作100份 师:然后呢, 生:然后是酒精的浓度占啤酒的3.4 师:就是纯酒精占这样的3.4，同意吧，来一起说说把整瓶啤酒看作，以备齐 生:把整瓶青岛啤酒看成100份，酒精占了它的3.4份 师:可以这样说，纯酒精，酒精占了3.4，那你觉得这酒精厉不厉害, 生:不厉害 师:那你们见过比它还厉害的酒吗,有吗,有没有?有比它厉害的吗,你说一个。 生:60% 师:真的，60%，这是什么概念,简直就是喝酒精了，对吧,怎么解释就是喝酒精,把把把整个一瓶酒看成100份，那你们说酒精占了多少份, 生:60份 师:哇，这么厉害啊，来看看老师还找了几个数据，看看这个(绍兴黄酒15%)来跟你同桌说说怎么理15%。来，相互之间来说说这个绍兴黄酒要比青岛啤酒厉害一些，肯定还有比它更厉害的，那你们猜是谁, 生:白酒 师:白酒(出示酒鬼酒的酒精度52%)见过这个酒吗,没见是很正常的，因为同学是不喝酒的，酒鬼酒的酒精度是52%是什么意思,跟你旁边说。(学生说说)来，请坐正。我现在想说，黄老师把这3个数指给你们看，也让你们每一个都去了解了你觉得这个时候你体会到了什么,每一个表示什么意思我们懂了，你看看这些东西往酒瓶的标签上一写，它有用吗,有什么用,有什么用, 生:可以让人更好的选择适合自己的酒。 师:说的好，适合自己的酒。能喝的，酒量大的就喝—— 生:酒鬼酒。 师:像我不能喝酒的，可以喝—— 生:可以青岛啤酒。 师:你简直就是优秀的营业员啊，是吧。那么我要买酒的话，你一定会领着我看什么,假如你是营业员，我是来买酒的，哎呀，然后我就跟你商量，这位你好啊，这个我啊要招待客人，但是我又不太能喝酒，你一定会带我看什么, 生:酒精度 师:可能会带我看酒，看酒瓶的那个什么,酒精度，对不对,是不是会去看酒精度，看了酒精度，你把道理讲给我听，我一下就明白了，哦，其实学了这个知识以后，你就一定会体会到这个百分数在我们生活当中，有用吧, 生:有用。 师:是不是特别有助于我们比较啊。那就比较分析一下这个酒鬼酒。这一瓶酒把它平均分成多少份呢, 生:100份。 师:那大家说说什么意思,这个52%什么意思, 生:把整瓶酒平均分成100份，酒精占其中的52份。 师:52份的概念是—— 生:一半多一点。 师:多一点。我就不知道你的爸爸呀或你的舅舅啊他们准备喝酒的时候，假如拿出的是这样一瓶52%的酒，你会跟他说什么呢,假如我就是你的爸爸，你尝试着跟我说说看。 生:笑 师:这几个说。注意你爸爸未必学过百分数，未必能够很好地理解，你要跟他讲道理。你想说啊,你爸爸喜欢喝酒吗, 生:不喜欢。 师:哦，不喜欢啊。那喜欢的说。 生:你少喝点，这瓶酒度数很高的。酒精度数。 师:我不知道，哪有度数很高啊, 生:52%总共这瓶酒就相当于100毫升里面酒精就有52%。 师:52%就是纯酒精，但是假如别人不好理解这个毫升那个毫升，这个不是100毫升，你最好把它理解把它看作100份，把这瓶酒看作100份，这个里头的纯酒精就占了其中的52份。哦哟，这样一说，他可能就明白了。看来，他原来准备喝一瓶的，很可能最后就变成喝 生:一杯。 师:喝半瓶。或者喝一口就不喝了。我觉得这个知识真的有用哦，记得回家你爸爸准备要招待客人的时候，你第一眼要看什么, 生:酒。 师:看他今天拿的什么酒,然后呢, 师:看这个酒的酒精度，然后呢,要把这个道理将给你的爸爸听。好不好, 生:好。 师:能不能做到, 生:能。 师:来，我们继续。有同学说老师我平时都不喝酒的，不要跟我老谈酒，我们谈个我们生活当中我们平时喝的饮料。黄老师只是把下面小标签上写的放大了，在这个标签上标的这个就是这个，标的这个就是这个。你觉得有必要标一标吗,你觉得有没有必要在这个酒瓶上，啊这个不是酒瓶啊，在这个饮料的标签上标标，有没有必要, 生:有。 师:有什么好处, 生:就是可以看出它是不是纯正。 师:她说这样一标就能让人们看得很清楚，你能看得很清楚吗, 生:能。 师:能不能,你能看清楚这是一种什么饮料, 生:混合饮料。 师:对，混合饮料。在混合饮料里头什么要多一些, 生:苹果汁。 师:苹果汁多一些，什么汁要少一些, 生:葡萄汁。 师:是不是一目了然呐,你知道这个一目了然是谁在帮助我们, 生:百分数。 师:一个是多少, 生:60% 师:还有一个是—— 生:40% 师:正是因为这两个百分数往这一写呀，把什么问题都说清楚了。你不觉得它特别能说明问题，然后又特别简单,就是一个百分数，没了。百分数，没了。就能让你看明白是什么意思,我就无法想象如果是一个语文老师他不用百分数，怎么样让大家明白它们其中的关系,也许他可能会这么说:同学们，你们喝过饮料, 生:喝过。 师:我不要你们回答。在讲例子。你们知道有一种饮料是一种混合饮料，在这种饮料里头你根本不知道有些什么,你可能需要先喝一口。 (生笑) 师:你这一口喝下去你感觉这个里头有苹果汁的味道，还有葡萄汁的味道。然后再喝一口发现不对了，是葡萄汁的味道和苹果汁的味道。 (生大笑) 师:那么到底是苹果汁多一些还是葡萄汁多一些,于是你又喝了一口。 (生大笑) 师:感觉上是应该苹果汁多一些，葡萄汁要少一些，但是还是有些怀疑，于是你又喝了一口。 (生大笑) 师:就这样我一杯喝完了也不知道这个里边谁多一些谁少一些, (生大笑) 师:但是一旦呈现了这两个百分数，是不是一目了然啊,你此时是不是能感受到百分数它有一种美啊,什么美,你准备说什么, 生:精确美。(小声) 师:再来一遍。 生:我准备说的是精确美。 师:精确美。是啊，这语文老师带领大家喝了多少口饮料也没喝清楚，我们两个百分数这么一写多么的精确啊。不光精确，你有没有发现我们要以一大段话才能把问题说清楚，罗嗦不罗嗦, 生:罗嗦。 师:你不觉得它一个60%、一个40%还有另外一种美吗,简短美、简洁美，是不是,数学啊就有这个美的，数学真的就有这个美。大家慢慢体会。啊，还有老师还给你们带来这样一个数据，不知道看不看的清楚,呶，是不是有点见过啊,这是我们地球上陆地面积的一个分布图啊。其实这里你们看哪里告诉我们整个地球上陆地面积有多大,有没有说,没说。有没有告诉我们亚洲的面积有多大,没说。但是在这里头你能看出我们亚洲的陆地面积是不是最大, 生:是的。 师:是不是, 生:是的。 师:哎，也是同样非常的清楚。好，来，坐正。回过头去看看，我们今天干嘛了,刚才。我们从这里开始。这个话题能不能让我们体会到生活当中人们为什么要用到百分数,因为经常要比较这样的浓度。后来我们又研究这个话题，我们更好地体会到百分数真的有用，特别有助于我们进行比较。不能喝的少喝一点，喝酒精浓度低一点的，能喝的也不要喝太多，对吧,那么通过这个话题，我们体会到百分数的一种简洁的美，对吧，一种精确的美。说得真好，说实话你现在对百分数有点喜欢了吗, 生:有。 师:喜不喜欢。 生:喜欢。 师:喜欢是源于你对于它本身的理解。你认识到它的作用。黄老师呢给三个分母是100的分数，你说说在生活中你见到分母是100的分数是不是都要把它理解成百分数呢, 生: 师:来，我们举个例子，(出示投中次数占投篮次数的75/100)比如说这个是不是,告诉你旁边同学是还是不是百分数, 生:是的。 师:是不是要基于这样的判断要表示一个数是另一个数的百分之几吗,有吗, 生:有。 师:有没有, 生:有。 师:谁是谁的百分之几, 生:(师领着学生说)投中的次数占投篮次数的一百分之七十五，它是一个百分数。 师:那么这个里头是把谁看作100份, 生:把投篮的次数。 师:嗯，还有呢,投中的次数就占了这样的七十五份。这个里头人们经常会用一个词语，三个字叫什么,命中率。要是一个人如果命中率这么高，还是蛮厉害的。我怀疑是一个成年人去投那个小朋友投的。我查到一个数据，姚明啊2007年打NBA的时候，那个篮球比赛的水平是最高的，那么竞争也是最激烈的。姚明的那一年的投篮的命中率是50.7%，这就是姚明那一年的命中率。你这75%当然是很高的，那要看是什么水平的比赛，是不是,那样就为这个事，我们深圳的几个同学吵架，吵什么架呢,怎么会有50.7%的呢,开玩笑。怎么会有50.7,要么就投就进去，要么就没进，怎么会有50——.7,同学们就吵架，怎么办,你怎么帮他们解决这个问题, 师:怎么会有点7的呢,你说。 生:因为它是算那个平均数。 师:平均数, 生:把一年的命中率加在一起，然后平均分一下。 师:这里头肯定有平均的意思，是把谁平均,把姚明这一年投篮的所有次数进行平均了，你知道平均了多少份,平均分了多少份,是把姚明一年投篮的所有次数平均分成100份。这个时候投中的次数就占了这样的50.7份，所以50.7%是成立的。这个时候50.7%它不表示是一个具体的数，它表示投中次数和投的次数的一个关系，一个倍比的关系。这样就好理解了，它是两个数量比较的一个结果。后来，我们班同学可好玩了。他说:其实你不好理解，让我来帮你理解一下，他就是投了1000个球，中了507个。 生笑 师:这样还是比较好理解的，是不是,这样就不存在小数。但是马上就又有人说难道规定姚明你为了我们学好数学，便于计算，你一年只能投1000个，1001个不能投吗, 生笑 师:同学就说不对，不可能，他肯定不止投1000个，或者不是1000个。就是他 说的平均的意思，把他一年投中的所有次数平均分成100份，投中的就占了这样的50.7份，表示是两个数量之间的这样一种关系，可以吗,来，我们继续走。看这一个。(绳长是铁丝长的51/100)是不是, 生:是。 师:谁跟谁比较,告诉你旁边同学谁是100份，谁是51份, 生交流。 师:那这个呢,(一堆煤重87/100吨) 生:不是。 师:它是什么,是一个具体的数量，没错，它是分数的一种理解，它是一个具体的数量。学到这里，我接下来看看我们是不是可以琢磨琢磨类似于这样的一些百分数，我们能读出来吗,找一个你最喜欢的读一下。自己读。 生自己读。 师:如果让你回答我你最喜欢读哪一个,你能告诉我吗,来，你最喜欢读哪一个, 生:就是百分之百。 师:你们觉得那个就应该读成百分之百吗,应该怎么读,要读成百分之一百，一起读，预备齐。 师生一起读:百分之一百。 师:数学上要读成百分之一百。但生活当中有的人读的就很随便了。什么百分之百，还有更简但的，什么, 生:百分百。 师:对，还有百分百。要读成百分之一百，那你能告诉为什么喜欢百分之一百吗, 生:表示成功的意思。 师:表示成功的意思,就是完美，是吧,成功，是吧,假如老师在黑板上画个正方形，让你涂满这个格子的百分之一百，你会怎么涂,全部涂满，是吗,除了表示全部涂满，还表示——你说 生:经常用到。 师:对的，生活当中经常用到，我现在就用一个。好，现在全部坐正，我一眼望过去，就看到了一个百分之一百。你知道我的是一个什么百分之一百, 生:今天人都到齐了，百分之一百。 师:出勤率是百分之一百，OK。好的，但是我不知道你们班有多少人,今天到底有没有到齐,但是我眼睛已经看到了一个百分之一百，你知道我看到的是什么吗,你说。 生:我们穿的校服都是百分之一百一样的。 师:哦，今天百分之一百的同学都穿了校服。大家相互看看我们今天是不是所有人都穿的校服,是不是,我们现在多少人, 生:47 师:47个人，47个人都穿校服，就是百分之一百了。没错，那个同学好厉害啊，我看的就是这个。但是，有个问题来了。来，那个同学过来。我决定换个位置。现在你就是黄老师，我就是我们班的一个同学。我今天没穿校服。你看到了多少, 生:我看到了不到百分之一百。 师:不到百分之一百，同意吗,那是多少呢, 生:肯定不是百分之九十九。 师:掌声。这个同学两句话:第一不到百分之一百，第二肯定不是百分之九十九。哦，有一个人不穿，就百分之九十九，两个人不穿就百分之九十八，那47个人不穿——还有百分之五十三，百分之三十五。来，我们一起写写。刚刚47个人，47个人都穿是百分之一百。刚刚我跟你换位以后，实际上是多少, 生:46/47 师:它到底等于多少,它显然是可以计算的，对吧,显然是可以计算。等于多少,我们下节课再继续研究。好了除了喜欢这个还喜欢哪个, 生:1% 师:为什么, 生:因为1表示最小，它是除0以外最小的数。 师:他喜欢有1的就是1%，那我想问你，这是第二小吗,在这一组里是第二小，是不是,可不可以理解，像这个89%它是由多少个1%组成的, 生:89 师:好，还有吗,你来。 生:我喜欢300%，它多。 师:多到什么程度, 生:比100%多。 师:比100%还多，是不是,300%什么意思,多了多少,多了200%，200%实际上是一个几倍的意思呢,200%实际上是一个3倍的意思。举个例子吧，假如老师回家让你们写家庭作业，写5道题，你回家把5个都完成了是多少, 生:100% 师:100%，如果你要是写了10道呢, 生:200% 师:如果你写多少才是300%, 生:15道。 师:写15道你就是300%，那你会这样做吗, 生:不会。 师:不会,不会是你们真实想法。还有吗,你来。 生:我也最喜欢1% 师:为什么呢, 生:因为它写得最简单，一下就写完了。 师:哦，好写。可以的，可以的。你来一个。 生:我喜欢50%，它正好表示一半。 师:50%怎么可以表示一半,哦，你来。 生:我也喜欢300%，因为我觉得300%可以用来表示事半功倍。 师:事半功倍, 生:不对。 师:这么说吧。如果说是做事的话，他一定是正好完成，还是超额完成, 生:超额完成。 师:不光是一般的超额，而且还超的蛮多的，是不是,刚才其实125%就已经超额了，125%是不是超额了,OK。非常好。谢谢，请坐。刚才大家说了很多，在这个里头我相信大家都是能够理解的。现在我们来做个小小的游戏噢，好不好, 生:好。 师:来，每个同学打开本子。我请同学在自己的本子上每个人写10个大小不一样的百分数，我叫你开始就开始，叫你停你就停，不要求写完。就是规定的时间，不要求写完，懂不懂,来，预备，开始。 生写。 师:停，不写了。没写完的就不管它了。每个同学用手挡住，不要让我看到。然后用手指缝稍微松开一点点自己数数，自己写了几个,不要告诉我，不要告诉我。挡住就是为了不给我看。如果现在没写完的就不算，如果要让你站起来告诉我你写了几个，这件事情幼儿园小朋友也会了。写了几个就几个，但现在你已经六年级了，提高要求:你说一句话，不能说出你写了几个，但我一听就知道你写了几个,你写了几个,你准备说什么,准备说什么,请他说说，好不好,我不看噢。 生:我写了是占老师要求的百分之百。 师:他有没有说写了几个, 生:没有。 师:他说他写了是老师要求的百分之一百，写了是老师要求的百分之一百。也可以说是完成了任务的百分之一百，可以吗,可不可以,这句话请你重说。 生:我完成了是任务的百分之一百。 师:可不可以,如果是这样，你们猜猜他写了几个, 生:10个。 师:啊，不是100个,哦，10个，对。来，这个也说一个让他们猜一下，来。 生:我完成了任务的70%。 师:他完成了任务的70%，写了几个, 生:7个。 师:你给他们猜, 生:我完成了任务的60%。 师:60%，几个, 生:6个。 师:噢，三个同学都说得非常好。下面同学再来说的时候不能用他们刚刚的这种方式来说。不要说我完成任务的，我完成任务的，我完成任务的，还可以怎么说, 生:我没有完成任务的40%。 师:有点听不懂。什么叫我没有任务的，没有完成任务的, 生讨论 师:噢，我没有完成任务的40%，噢，你还差任务的40%没完成。是不是,这样说可不可以, 生:可以。 师:他写了几个, 生:6个。 师:6个，好的好的。这样说有点意思。好，你来一个。 生:我写的个数是全班人数的10/47。 师:再来。 生:我写的个数是全班人数的10/47。写的个数。 师:噢，你注意他是把谁跟谁比,他拿写的个数和全班人数去比的。噢，我写的个数是全班人数的——不如这样，你写的个数是全班总任务的10/470，对吧,啊，我也能知道你是写了10个。噢，有点厉害。好，来，全体坐正。先就说这么多。好吗,好，来来来。我们又说了，又写了，研究了百分数。说实话，你今天这节课最大的收获是什么,来跟大家分享一下吗,你真正体会到的,你收获到的, 生:百分数是我们日常生活中必不可少的一部分。 师:百分数在生活当中应用广泛，人们已经越来越离不开它。OK,还有呢,你来。 生:我觉得运用百分数还是很方便的。 师:他体会到了百分数用起来还是很好用的，还是很有用的，还是很方便的。还 有——，你说。 生:我知道了百分数它的意义。 师:他知道了百分数的意义和分数意义上有不同的地方，也有相同的地方。还有呢, 生:我知道了百分数还可以叫百分比和百分率。 师:生活当中见到的百分比和百分率实际上都是百分数。怎么怎么没有人告诉我说黄老师我今天回去知道帮我爸爸买什么样的酒了,我爸爸在这个和朋友喝酒的时候我会关注他喝的酒的酒精度了。还有什么新的想法或者问题吗,有问题吗,你来一个。 生:那个百分数应该还可以表示为一个数。 师:一个数,怎么理解, 生:就是比如说那个15%就是0.15这个数。。 师:15%把它变成小数就是0.15，对不对,是的，它实际上也是比较的两个数量之间的一种关系，一个结果。是一个率，就是一个大小的意思。是个率嘛。好，请坐。我们不知道有没有同学们现在喜欢用百分数了吗,喜欢吗, 生:喜欢。 师:有个同学就问黄老师百分数是蛮好的，我今天认识到了它很有用。那么请问我们生活当中到底有没有十分数,他问我。你不是有百分数吗,到底有没有十分数呢,你们说到底有没有十分数, 生:交流后说没有。 师:你说什么,噢，他说但是有千分数，噢，千分数冒出来了，有没有千分数,来，一个个来，你说十分数到底有还是没有, 生:没有。 师:你们去过商城看过打折的现象吗, 生:看到过。 师:什么叫打五折, 生:一半。 师:就是5/10嘛。什么叫打八折, 生:8/10 师:什么叫打七折, 生:7/10 师:九折呢, 生:9/10 师:这就是十分数。有千分数吗, 生:有。 师:有没有, 生:有。 师:你说说例子。 生:就是在打折的时候，国外商场打折的时候，国外它那个用的就是那个10那个10做分母的，它是去掉百分之多少，去掉这个价格的百分之多少。 师:拿其实用百分数来表示的，去掉百分之多少，OK,来，同学们，其实我们生活当中我们的生活当中有十分数，然后也说过了百分数，到底有没有千分数呢, 生:有。 师:有没有, 生:有。 师:那千分数该不该有个千分号, 生:有。 师:百分数有百分号，那千分数有没有千分号呢, 生:有。 师:那你说千分号该长什么样的,你画一下，自己画。你看看画什么样的出来,你愿意把你画的到黑板上写出来和我们一起看吗,注意它是千分号可不是百分号噢。到黑板上来写的你的写法和他不一样的都可以上来写。自己来，来吧来吧，自己写。稍微写大一点。不要重复，不要重复，对。还有谁想写,又有三位同学上台。还有吗,一会儿功夫，同学们写了一个、两个、三个、四个、五个、六个、七个，我们一起来分析一下啊。我们来看看这个同学写的，哇，一条斜线，4个圈，一个、两个、三个、四个。这个同学写的一个斜线，3个圈。一个斜线，诶，注意，这个斜线和我们平时的斜线是不一样的，反过来画，他认为这就是千分号。这个同学好玩，一个圈，两个圈，这个圈放哪呢,放在线的顶部上。诶，这个同学画了两条线，两个圈，一个叉叉。一个叉叉，上面一个圈，下面一个圈。我相信叫每个同学到上面来说说你的创意，他都能说得非常清楚，说得诶一定也有道理噢。诶也有道理噢。那怎么办,我们就都用算了。 生讨论。 师:都用算了好不好, 生:不好。 师:有不好呢,诶，如果大家都用，会发现什么呢,你想怎么用就怎么用 生:你用你的，我用我的，到底什么才是规定的, 师:你用你的，我用我的，我又不认识你的，你又不认识我的。那怎么就表示千 分数，那大家不统一好不好, 生:不好。 师:不统一显然是不好的，你说要不要统一, 生:要。 师:告诉你们，坐正。数学就是这么就像我们刚刚体会到的这个道理一样，慢慢从不统一慢慢统一。我相信人们最初也是只是用了分数，后来在分数运用过程当中发现不够用了，又来用百分数，然后再想到创造性地用了我们今天的百分号。数学就是从各有各的想法，各有各的道理，然后慢慢慢慢想办法，然后我们知道应该是什么样子的。来，我们一起来统一一下。我们到底画几条线, 生:一条。 师: 从哪到哪, 师: 从右上画到左下，诶，要画几个圈, 生:3个。 师:3个啊,3个，那这个就是3个，对吧,这也是3个。这是3个，那到底用哪个,我们一起来看看我们生活当中的运用，一起看看。呶，看到了没有,我们深圳市的常驻人口增长幅度逐年下降，人口的自然增长率逐年下降为“5.32?”，这就是千分号，怎么理解它呢,怎么理解,百分数你理解，千分数你能理解吗,把谁要看作多少份吗,把深圳市的常驻人口看作多少份, 生:1000份。 师:对，增长的增长的占了5.32。好，其实这里，不光在这里面，这里大家也看到。大家经常去银行，银行的存款和贷款的利率啊，我们平时见到的最多的叫年利率，就是存款贷款一整年，100块的利息是2.4元，这叫年利率，其实银行里还给我们提供了叫月利率，叫做2?，你要是存款一个月，1000块钱的利息是2元，各有各的用途噢。好了，可以了。黄老师今天跟同学们聊了很多的话题。非常高兴，来，下课。 生:起立。