山路十八弯

山路十八弯 ——我的生活化数学 首先我要感谢此次论坛，他给了我如此系统的梳理自己近十年教学生涯的一个机会，十载耕耘，有烦恼，有喜悦，有苦楚，有欣慰，有困惑，也有顿悟。恰如盘山之道，曲曲弯弯，风景别样。其实仿佛有很多很多的话题，需要我们去反思，质疑，但当我细细思量，却又觉得无从下手。因为如果仅选取一个小小的角度来阐述仿佛它又会牵扯到方方面面的细枝末节。最终，我决定围绕数学课堂教学生活化这一主题展开我的论述。我的论述包括一项调查，三枚钥匙。 首先我想从一项调查谈起。 ?调查:孩子怎样看待自己的学校生活, 我们选择了入学一年至五年的学生，就学生在学校学习生活进行抽样调查。 调查项目 程度 一两三四年 % 五 年 % 年 % 年 % 年 % 喜欢到学校上学 喜欢 99 94 85 77 64 开心 96 91 86 77 63 在课堂上觉得开心 觉得自己的学习很成功 成功 94 90 90 83 72 学习是一件有趣的事情 有趣 95 91 87 71 64 调查项目包括喜欢到学校上学，在课堂上觉得开心，觉得自己的学习很成功， 从统计情况来看，喜欢、开心、成功、有趣这学习是一件有趣的事情四个方面。 些体验正随着学校学习时间的增长而枯萎，学生学习的动力正无可挽回的消退，随着年级的增高这种趋势和倾向也越来越明显。 造成以上问题的重要原因，在于我们的中课程把学生固定在“知识世界”里，太关注学生对知识和科学的学习，缺乏对学生“生活世界”的关注，难以体现生活意义和生命价值。关注儿童整个生活世界，赋予教育的生活意义和生命价值，成为当前我们教育改革的必然和迫切要求——课堂教学应当注重重建学生的生活世界。 所以，我们教育的真正目的，不是达到对知识的理解，而是能将所学运用于生活，尤其是创造性地运用，才是我们追求的目标。因为一个热爱生活、热爱人类、热爱真理、诚实正直的学生同仅仅学业突出的百分学生相比，前者更有利于社会。 那么，对于数学学科，让更相对枯燥的数学学习内容变得生动活泼，让我们的孩子喜欢我们的数学，建立学生“知识世界”和“生活世界”的桥梁，就显得尤为重要了。 《全日制义务教育数学课程标准》指出: ?义务教育阶段的数学课程„„强调从学生的已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。 ?学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。 我认为: 1 “与生活联系的数学”就是“人人学有价值的数学”。 《数学课程标准》所提出“有价值”的数学应该与学生的现实生活密切联系的;应该充分考虑数学发展中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活。这样的数学课程对他们才有吸引力，才使他们产生兴趣，才有益于学生理解数学。才是“人人要学的数学”。 2 “与生活联系的数学”是实现“人人获得必需的数学”的有效途径。 《数学课程标准》里提到实现“人人获得必须的数学”有多种途径，最基本的是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学、掌握数学和运用数学，在此过程中体验数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，感受成功，增进自信。 3 “与生活联系的数学”是在经历现实的“问题解决”过程中实现“数学地思维”。 这里的“过程”，大体包括两方面:(1)发现实际问题中的数学成分，并进行符号化处理，把一个实际问题转化成为数学问题。(2)在数学范畴之内，对该问题尝试建立数学模型，发展更为完善、合理的数学框架。学生通过这样的过程，以现实问题为出发点，理解怎样从一个生活现象提出数学问题，怎样用数学解决问题。逐步培养数学地思考生活的意识、习惯和发展解决实际问题的能力。 有了这样的认识，那么在教学实践中，怎样把握好“生活化”与“活动化”的度?怎样通过“数学化”凸显数学的“本质”等等这些疑问自然也在我们头脑中纷踏而至。在这里，我想和大家一起简单探讨两则教学案例。 案例:《10认识》 在学生已经认识了“10”和读写后，教师提出:“举一些我们身边有10的数”。学生举了例:“10块钱”、“10个垃圾桶”、“10点钟”„„学生边回答，老师边肯定，最后小结时表扬学生:“同学们都例举了很多很多生活中的10，数学与生活密切相关，我们要好好学习数学。” 学生所举的例子虽然能初步感受数学在生活中的运用，但这些例子还是比较表面化，没能揭示数学本质，不利于教学目标的达成，特别对于培养学生的数感作用不大。这节课的教学内容，应该说，绝大部分的学生在幼儿园时已经对“10”有了一定的认识，所以更重要是培养学生(对10)良好的数感(这也是《课程标准》所强调的)。因此，当学生举了上面的例子，教师更应当引导学生体会“有多少”，如:10块钱可以买什么,10点钟你通常在干什么,这一行有10位同学，这位同学的衣服上共有10颗纽扣„„通过这些具体的生活例子体会“10有多少”，我想这就是我们常说的“数感”。这样揭示数学本质，利于教学目标的达成。 其实不仅是上面的这则案例，三年前曾经一位老教师问我，课堂上怎样结合生活我也不会呀，她说:“你看这个例题，一个乡原造林12公顷，实际造林14公顷，实际比原计划多百分之一。怎么结合生活呀,”我的回答是你把例题改成:“咱们班男生12人，女生14人，女生比男生多百分之几。不就行了。”“现在看来，当初的这种认识是多么的肤浅。教学中我们虽然能重视数学与生活的联系，让学生认识生活中处处有数学，这的确比以往教学迈进了一步。但如果 说安排了这样的一些联系生活实际的问题来进行教学，或是生搬硬套一些生活情景，或是在教学中的某个环节蜻蜓点水般安排一些生活事例就是数学与生活紧密结合，这是远远不够的。数学即生活，只有将学生引到生活中去，切实地感受数学在生活的真实原型，才能让学生真正的理解数学，使学生感受到我们生活的世界是一个充满数学的世界，从而更加热爱生活，热爱数学。 曾经上过一节《找规律》的课，为了让学生在生活中学习数学，在生活中寻找搭配的规律，我进行了如下的组织: 引入——设计了周一的菜谱(肉丸子、白菜、冬瓜)让孩子们按一荤一素搭配起来，使学生能初步理解搭配的意义。 展开——设计了周三的菜谱(排骨、鱼、白菜、豆腐、油菜)让孩子们按一荤一素自由地搭配，在搭配的过程中体验有序搭配的必要性与价值，从而使学生产生有序搭配的内在心理要求。 巩固——设计了周五的菜谱(荤菜:肉丸子、虾，素菜:白菜、豆腐、冬瓜)让孩子们说一说，有哪几种搭配方法，并想一想一共有几种。 应用——设计了超市购物(选一瓶饮料、两样主食、三样副食) 课后我的教学反思是这样的:这节课可以说具有浓浓的“生活味”，学生始终在具体的生活情景中学数学，但是我发现，学生为了在纸上写上这些菜名，老师为了把学生的搭配结果板书在黑板上，费了很多时间，其实在教学时完全可以用符号来替代菜名;整堂课黑板上写满了菜名，大家说的全是菜名，而且当学生汇报时，很容易把荤菜和素菜搞混淆，学生听到这些菜名时都先要想一想是荤菜还是素菜，更不用说学生看到这些美味所引起的条件反射了。尽管孩子们在挑选和搭配时显出了极其的可爱，教室里也不时有一阵阵笑声。但数学的力量与价值在这种有点异化或乏化的生活化中，显得极其苍白与无力。 “源于生活，但又高于生活”，这是艺术追求的目标，也是艺术之花长盛不衰，常开常新的奥秘。数学的知识博大精深，奥妙无穷，但数学知识当中也包含许多晦涩难懂、枯燥乏味的难啃的“硬骨头”，数学知识同实践的联系不是生硬牵强的，而是自然的、和谐的、艺术的结合，一味追求生活化并不是新课程的数学味，所以我们的课堂教学应借用生活，又不局限于生活。 听到这里，可能有的老师会有些气馁，这左也不是， 右也不是，岂不进退两难。到底我们如何实现数学生活化，生活数学化呢,下面我就想送给大家三枚钥匙。 一、实现数学课堂生活化第一把钥匙——善于发掘生活中的数学问题。 首先，充分挖掘教材中的生活素材，合理利用教材内容。儿童最富于想像和幻想，儿童的世界最是千奇百怪、色彩斑斓。儿童感兴趣的“现实生活”成人常常不可理喻。因此，我们需要葆有一颗纯真的童心，善于从儿童的生活经验和心理特点出发，去捕捉一幅幅令他们心动的画面，挑选一个个为他们乐于接受和思考的学习素材。 我们的新教材尤其注意生活实例的添加，出现了许多联系生活实际的内容，如每册教材中的数学广角，每单元的主题画(链接图片)等等这些可以使学生感受数学与日常生活的紧密联系，增近了学生的亲切感，体验了数学的乐趣。我选 取了一些教材篇目，大家可以看一下，这样的画面在孩子们的生活中几乎天天见到，既可亲又可近。这些生活实例都是专家们经过千挑万选、精心筛选而成的，应该是我们教学的宝贵资源。 以数据的搜集与整理为例，教材中安排了统计路口车辆的内容。依托教材，我设计了这样的教学程序:(链接网站) ?游戏导入，通过玩石头剪子布的游戏激发兴趣; ?统计车流量，鉴于安全方面的考虑，我们事先录制了校门口的车流量录象。学生在独立学习，小组合作中完成统计图表。 ?统计家庭收支，结合具体生活进行统计。 ?学生兴趣统计等。 在像上述内容的教学中，学生要利用已有的生活经验，选择合适的方法，调查真实合理的数据，即需要有捕捉生活现象中的潜在数学特征的能力，这些实践活动赋予了学生成长提高的机会。 当然，教材由于受篇幅的限制，不可能也没有必要将每一个教学内容呈现得十分具体，这也为教师的教学提供了广阔的空间。我们的教材是我们的重要线索，却不是唯一教学资源，我们也不能过分的依赖教材，应敢于超越教材，联系更贴近学生生活实际的实例，精心设计，增加数学的趣味性，真实性。 例如按行、列确定物体的位置在日常生活中经常遇到，但孩子并不清楚这其中的实际含义。往往仅是在教室中能分清自己坐几组第几个。但要让一年级学生较完整的建立几行几个的感念，不是件容易的事情。在进行这部分知识教学时，我是运用我们生活中看电影的事件展开了教学的。其学习程序是: ?你收到了一张电影票，请你读读电影票中了什么; ?我们要去看电影，学生讨论如何找到座位; ?如果把教室当成影院，你来介绍怎样找到座位(先找几排，再找第几座); ?生活中还有哪些地方会用到我们今天学习的知识,(生活中的飞机，体育中心，火车) ?如何根据火车票找到座位; 虽然这样设计对一年级孩子来说远不如规规矩矩坐在椅子上听讲课堂纪律好。但相信学生一定会饶有兴趣的学习这节数学课的内容。看到学生热情高涨的参与找座位的场景，我不敢说学生一定理解了其中的数学意义，但我相信学生一定能在生活中用上这些数学知识，他们一定会觉得自己学数学是件有趣的事情。可见，教师要有意识的在生活中寻找与数学文本知识有联系的、学生熟悉的场景、事例，沟通已有的生活经验与数学知识的联系，瞄准数学教学与学生生活的最佳联结点，化“冰冷”为“火热”，使学生体验身边“熟悉的风景”中蕴涵着许多的数学知识，感受数学是那么有趣和有用。 另外，指导学生观察生活中的教学。让学生观察生活中的教学，既可积累数 学知识，更是培养学生学习数学兴趣的最佳途径。低年级学生数一数客厅的瓷砖、光碟等数量，比一比身高、体重，认一认周围的平面图形和立体图形。中高年级观察数学美，如形体的美、结构美等。只要教者有心，枯燥的数学知识都能在现实生活中找到原型。如在教学轴对称图形这节课时。我设计了这样几个教学环节: ?初步建立轴对称图形的概念。 观看课件:民间艺术——剪纸， (链接课件剪纸) 讨论:这些剪纸作品有什么特点, ?进一步认识轴对称图形 小组合作寻找轴对称图形。 我们提供长方形、圆、衣服、L、黑体5这样一些图形，请同学们找一找轴对称图形。 找找生活中的轴对称图形。 。 ?创造出轴对称图形 请学生自己来创造出轴对称图形或轴对称现象。 在方格纸上画出简单图形的轴对称图形(链接作品) 在轴对称图形的教学中，充分利用了生活中的图形，激起学生的学习兴趣，在生活中找对称现象和图形，那些红双喜，中国腾等传统气息的图形不仅给学生提供了生活化的研究，又带给学生美的感染和熏陶。当学生了解了轴对称图形的特点，总结出了轴对称图形的知识后，又通过工具自己画出了轴对称图形充分让学生感受学习生活中的数学的乐趣。通过对本次教学案例的教学设计尝试我们又一次发现:只有引导学生善于捕捉、获取、积累生活中的数学知识，让学生从自己熟悉的生活背景中发现数学、 掌握数学和运用数学，才能在学习过程中体验数学学习的乐趣，生活化数学教学使枯燥、抽象的数学变得生动、具体，让数学走近生活，为更多学生接受和掌握。 二、实现数学课堂生活化第二把钥匙——善于创设教学情境 这就是我们常说的模拟生活，通过创设具有浓厚生活气息，贴进学生认知水平的问题情境，把问题情境与学生的生活密切联系起来,使课堂教学更接近现实生活，使学生如身临其境，如见其人，如闻其声，加强感知，突出重点，突破难点，激发思维。 具体说来，我们可以进行这样的尝试: 1，运用实例创设情境。如教学循环小数概念时，让学生讲永远讲不完的故事，“从前，山上有座庙，庙里有个老和尚在说从前山上有座庙„„”，通过实例初步感知“不断重复”，再举出自然现象“水?汽?云?水”的循环引出“循环” 的概念。 2，生成问题创设情境 一切思维，一切创造都是从问题开始的，教学要促进学生思维、创新，就应当培养学生的问题意识。教学时我们还注意创造一些能生成问题的不平常的现象、奇异的事物、理论与实际冲突的情境。如《左右》:“都 靠右边走，谁走错了,” 在这里，学生的实践经验与教材发生了冲突，产生了问题意识。他们通过思考和交流能够弄懂谁走错了，为什么错了,怎样改正。学生在解决这个问题的过程中也感悟到左右方位与谁是观察主体及观察者的朝向有关。 3，动手操作创设情境。一年级上册“认物体”内容中，先让学生自己玩积木，试着把积木块分类，在分的基础上引导学生认识长方体、正方体、圆柱和球，并联系生活实际找它们的“朋友”。学生通过“玩”，逐步认识了这些几何体。之后，又安排实践活动“有趣的拼搭”，学生在“滚一滚”、“堆一堆”、“摸一摸”、 “搭一搭”、“数一数”的过程中，进一步感受到了它们的特征，发展了空间观念。整个教学安排，都突出了学生的学习活动，让学生在活动中探究，在活动中思考，在活动中体验。在课堂上我们看到学生在活动中有很高的学习热情，不但自己积极思考，还能与同伴合作，互相帮助，创造性地搭出了一些物体。 4，利用媒体创设情境。媒体具有直观、形象、具体、生动的特点，运用媒体创设情境，使抽象概念具体化，使难理解的问题容易化。如教学长方体的认识，相对的面完全相同，运用电脑平移两个面重合，相对的棱长的长度相等也一样，从而达到具体，直观的效果。(链接课件) 5，模拟生活创设情境。如行程问题。一个人自从学会走路以来的10多年里，哪一天不在走呢,他们上学走、放学走;在校内走，在野外走;徒步走，骑自行车走;坐汽车走，坐火车走--行走这种事对他们来说可算再熟悉不过了。然而一旦把行走的问题写到书本里，拿到课堂上，他们又忽然感到陌生起来。尤其对各种不同的走法和变量、自变量的函数关系，学生更觉得摸不着头脑。他们解答这类问题时往往不知从何入手，常常发生错误。 为使学生进一步认识这类已熟悉的事物，我在教学行程问题之前先组织学生进行了有趣的表演。 我让两个学生站在教室两侧，准备相对而行，我一说:“出发。”两个学生很快撞在一起，我立刻在黑板上画出他们行走的示意图，告诉学生这就叫相向而行，碰到一起就叫相遇。 我再让两个学生背对背地站好，一声令下，他们便向相反的方向走去，一直走到墙根。我又在黑板上画出他们行走的示意图，告诉大家这就叫相背而行，到墙根停下的地方叫做终点。 我再让两个学生一个在前慢行，一个在后快走，做一次追及表演。命令一下，快的很快把慢的追上„„ 教室里一片欢笑，学生仿佛感到这不是在上课，是老师在领他们玩。但他们哪里知道，这样一玩竟不知不觉地理解了行程问题的概念和数量关系。 三、实现数学课堂生活化第三把钥匙——强化教学活动的实践性 其实这把钥匙在上面我们已经提到过了，之所以在这里又独立的把他列举出来，是因为注重实践活动是国际数学课程发展的一个趋势。而实践能力的培养，恰恰是我们现行数学教育的最薄弱环节之一。在这里我想讲三方面的内容:凸现体验，放手探索，重在应用。 1，凸现体验 为了让抽象的概念形象化、直观化，有助于学生建立起丰富的表象，我们安排了许多数学操作活动，引领学生在观察中发现，在操作中体验。教学中我们力求按课本的要求放手让学生操作，创造条件让学生体验。如教学“吨”的认识，我们组织以下几个活动: ? 称一称，算一算。称称自己的体重，算一算40人重多少千克。? 试一试，搬一搬。让学生亲自搬50千克重的物体，说说感受。? 背一背，估一估。同学相互背一背，估算一下几个同学的体重大约是,吨。整个教学以学生的自我体验为主线，让学生在动手实践中感悟“吨”。 2，放手探索。 如三年级(下册)在长方形和正方形面积单元中，安排了这样一道题:用12个边长1厘米的正方形，拼成一个长方形，有几种拼法?我们让每个学生事先准备好这样的小正方形，课上组织学生先猜想，再验证。先用6个正方形拼一个长方形，再用8、10个正方形拼成长方形;然后引导学生猜想用12个正方形拼长方形有几种拼法并加以验证;最后讨论:拼成的不同长方形的个数与小正方形的关系，揭示规律。在实验的过程中，学生经历了像科学家那样研究事物规律的过程，经历了一个充满探索、思考的生动活泼的过程。 3，重在应用。 在数学生活化的过程中，教师引导学生走出教室接触社会，打开眼界，增加信息量，使他们看到数学在生活中特殊的应用价值。比如我曾组织过这样—个实践活动:如今手机是人们生活必备的通讯用品，而手机网络以移动、联通、小灵通三足鼎立，它们各自推出各种优惠措施，另消费者目不暇接。我请同学们通过调查、分析确定怎样选择才能获得最大实惠。同学们领到任务后很高兴，制定了各自的调研计划。他们通过各种途径收集到几家公司的各种优惠措施，还制成表格对比研究。通过不断的讨论他们得到了相对成熟的结论，并且发现消费者按其通话的数量、时间、接和听的区别以及发短信的情况应选择相应的优惠措施，另外除了定价，通话质量也潜在的影响了利益等等。孩子们走出校园，亲自调查、研究感兴趣的事，帮大人解决生活中的难题，他们特别自豪、有成就感，一下子觉得数学离我们很近，学好数学特有用。 对于数学的应用，在教学实践中，我们还进行了一些尝试，如数学日记，手抄报，数学调查报告等等，(链接作品)以此增进数学的应用性。大家可以看一下。但是，在这些花花绿绿，热热闹闹的实践性作业后面，我们也感到很困惑，虽然我们教师在努力的改进自己的观念与做法，但是，感觉学生对生活化的数学很迷茫肤浅，他们的做法仅仅停留在完成老师的生活化作业或仅能简单设计上， 并没有主动或较少主动去利用数学知识解决实际问题，提升生活质量，我想，这问号还需要我们更深层次的去探索。 但，我坚信:只要教师做到数学与生活的有机衔接和交互，使封闭的文本文化和学习过程转变为开放的、活生生的与社会生活紧密相连的自我发展过程，那么我们的数学教学，就更加具有生活的味道，就定能成为一个有血、有肉、有灵魂、富有生命活力的整体。最后我想送给大家一首诗，希望他和我的论坛一样给大家一些思考与启发; 我不去想是否能够成功, 既然选择了跋涉, 便只顾风雨兼程. 我不去想身后会不会袭来寒风, 既然目标是地平线, 留给世界的只能是背影.