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重心的几条性质

2017-09-19 1页 doc 12KB 79阅读

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重心的几条性质  重心的几条性质:   1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。   2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。   3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。   4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3   5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。   6.(莱布尼兹公式)三角形ABC的重心为G,点P...
重心的几条性质
  重心的几条性质:   1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。   2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。   3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。   4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3   5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。   6.(莱布尼兹公式)三角形ABC的重心为G,点P为其内部任意一点,则   3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)   7.在三角形ABC中,过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP+AC/AQ=3   8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线,所得的6个切点为Pi,则Pi均在以重心G为圆心,r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)为半径的圆周上   如果用塞瓦定理证,则极易证三条中线交于一点。   如图,在△ABC中,AD、BE、CF是中线   则AF=FB,BD=DC,CE=EA   ∵(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1   ∴AD、BE、CF交于一点   即三角形的三条中线交于一点
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