利用导数解决生活中的优化问题60分钟测试

利用导数解决生活中的优化问60分钟测试 154321(一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零sttt,,，243 的时刻是 ( ) A(1秒末 B(0秒 C(4秒末 D(0,1,4秒末 2x2(某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位:万元)分别为L=5.06,0.15 x1 和L=2，其中为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最xx2 大利润为 ( ) A(45.606 B(45.6 C(45.56 D(45.51 3.路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min D的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直 线离开路灯，则人影长度的变化速率为( )ms/ E7721A( B( C( D(21 20202 4.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车 BAC 向北行驶，速率为30 km/h,B车向东行驶，速率为40 km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为 ( A. B.60 km/h C.80 km/h D.65 km/h 25(已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y ,4,x在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为 ( 6(用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的 容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90?角,再焊接而成(如图),当该容器的高为 cm时, 3()cm容器的容积最大，最大容积是 7(当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2. (1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度;(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么? px8(某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨) 12px,,24200Rx,，50000200之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元).问该厂每5 月生产多少吨产品才能使利润达到最大,最大利润是多少,(利润=收入?成本) 9(一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少, 10(甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于 处，乙厂到河岸的垂足与相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水离河岸40 km的BDA 站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边aa 何处才能使水管费用最省, CAD B 利用导数解决生活中的优化问题60分钟测试 8231(D( 2.B. 3.B. 4. 50 km/h(5.和( 6(10，1960( 33 7(解 (1)b′(t)=-2 000t+10 000, b′(t)|=-2 000×5+10 000=0, b′(t)|=-2 000×10+10 000=-10 000, t=5t=10 即细菌在t=5与t=10时的瞬时速度分别为0和-10 000. (2)由-2 000t+10 000>0,得t<5,由-2 000t+10 000<0,得t>5, 即细菌在t?(0,5)时间段数量增加,在t?(5,+?)时间段数量减少. 8(解:每月生产吨时的利润为 x 1132 ,,，,,xxx2400050000(0)f(x),(24200,x)x,(50000，200x)55 32,fx()[0,)，,由fxx()240000,,，,解得:或(舍去)(因为在内只有一x,200x,,2005 ,fx()0,个点使得，故它就是最大值点，且最大值为: x,200 , ，故它就是最大值点，且最大值为:因f(x)在[0,，,)内只有一个点x,200使f(x),0 13(元) f(200)(200)24000200500003150000,,，，,,5 答:每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. (0150),,x9(解:设每次进书x千册，手续费与库存费之和为y元， x 由于该书均匀投放市场，则平均库存量为批量之半，即，故有2 450020(15)(15)xx，,x150,，，y,y,,，,20(0,15)(15,150) 3040x，，， 15 22xxx2, ,y ， y0x 15 令′,，得,，列如右:y 极小值 所以当x ,15时，y取得极小值，且极小值唯一， 150,10x 15y 故当,时，取得最小值，此时进货次数为(次)(15 1015000 即该书店分次进货，每次进册书，所付手续费与库存费之和最少( 10(解法一:根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省， 2222设C点距D点x km, 则 ?BD=40,AC=50,,?BC= xBD，CD,x，40 22(050),,x又设总的水管费用为y元，依题意有:=3(50,x)+5x，40 yaa 5axy′=,3+,令y′=0,解得=30 ax22x，40 在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义， 数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50,=20(km) xx ?供水站建在、之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省. AD 40,AC,50,40cot,40cot,(0,,)解法二:设?BCD=,则BC=,CD=, ,,,2sin, 设总的水管费用为f(θ),依题意，有 ,5,3cos40fa,(θ)=3(50,40?cotθ)+5=150+40? aaasin,sin, ,,(53cos)sin(53cos)(sin)35cos,,,,,,,,,,,,f(θ)=40 ?,,,40aa22sinsin,, 3,f令(θ)=0,得cosθ= 5 343θ=时，函数取得最小值，此时sinθ=,?cotθ=, 根据问题的实际意义，当cos554 ?AC=50,40cotθ=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.