金融风暴模型及计算机仿真

金融风暴模型及计算机仿真 08C 参赛人员：袁 江、邓志良、文 迪 辅导老师：李晓东 参赛单位：江西赣州赣南师范学院 参赛证号： 收到命题时间：2008年11月30日 发出答题时间：2008年12月15日 操作系统：Windows XP 程序语言：Matlab7.1\simulink 通讯地址：赣南师范学院 数学与计算机科学学院 江西 赣州 341000 今年年初以来发生的美国次级抵押贷款风波造成了美国及世界金融市场的动荡，对 美国金融体系及其消费状况的研究，我们了解到金融危机的爆发与现有盎格鲁—萨克逊金融 体系的内在不稳定性和金融自由化过程中的一些不规则行为密切相关，但最主要的因素却是 美联储的长期低利率政策以及后来的连续利率上调。 首先，通过对这次次贷原因的深入，我们结合房地产泡沫的形成模型得出了这次金 融危机爆发的必然性。 其次，从私人消费水平C、投资水平I、政府花费G及资本折旧的总产出与利率r之,K 间相互关系的思考，利用古典国民收入（GDP）等式，得到GDP与利率之间的一一对应关系， 通过利率最优化规则做出了GDP对利率的反馈以及国民消费指标（CPI）与通货膨胀率对利 率的反馈，建立起美国利率的动态模型。 最后，从银行与主要经济体之间的借贷关系入手，建立起银行与经济体之间的契约模型， 试图通过经济体面临的流动性不足来解释这次的金融危机爆发。通过Matlab\simulink仿真， 验证了我们的模型是合理的。 次贷危机 最优利率规则 博弈论 GDP 计算机仿真 爆发金融危机的原因复杂多样，且随着市场金融的不断发展，危机的形成也呈现出一定 的多变性，但一般认为，以下几点是导致金融危机爆发的主要根源： （一）金融交易交割的分离。金融是通过转化闲散资金的用途来实现资源优化分配目的 的。在优化资源分配的同时，金融交易与交割的分离(如期货、期权市场等) 为金融危机的产生提供了可能性。金融创新尤其是金融衍生工具的增多，更为危机爆发埋下了隐患。金融各 个环节在时间空间上的分离增加了市场上的不确定性与风险因素，当风险因素不断累积，偶 尔出现的突发事件就很可能导致金融危机的爆发。 （二）经济周期的存在。金融是现代经济的核心，经济周期性的扩张与收缩，必然伴随 着金融周期性的扩张与收缩，从历史经验上看，经济扩张往往带动金融扩张，积累金融风险， 经济收缩往往带动金融收缩，暴露金融风险。经济周期的存在为金融危机的爆发提供了外部 环境，马克思更把金融危机看作是经济危机的表面形式。 （三）经济环境的不确定性。经济环境的不确定性是金融活动中十分现实的问题。金融 领域中理性人之间的博弈行为尤为突出，心理预期的多变、契约的不完备性、信息的不对称 都使经济环境充满了不确定性。全球化、金融自由化以及国际政治局势的不安，更加增添了 这种不确定性。经济环境的不确定性是造成金融风险的外部条件。 美国次贷危机：从2007年2月开始美国抵押贷款风险开始浮出水面，3月13日美国第二 大次级抵押贷款机构new century financial宣布濒临破产。自此，次贷危机全面爆发。大机构 的巨额财务问题引起市场的极大恐慌，一时间，几乎所有的债券都卖不出去，谁都借不到钱 了，最为安全的美国财政部短期债券成为投资者的唯一选择。直接导致的是贷款机构、保险 公司因巨额债务面临破产，银行面临着严重的流动性不足。 而这一切都可以追溯到几年前的美国经济政策。为了刺激经济增长，时任美联储主席的 格林斯潘采取低利率的政策，连续十一次降低联邦基金利率。2003年6月25日，美联储将联 邦基金利率降至1%——45年来最低水平。2003年美国经济开始复苏，为了防止通货膨胀反 弹，从2004年6月到2006年6月，美联储连续17次上调联邦基金利率。长期以来，大量美国居民利用房屋价值的上升来获得更多贷款，以维持自己入不敷出的生活方式。由于市场利 率较低，房屋价格不断上涨，住房抵押贷款者可以用已经升值的住房作抵押，以比原有更为 优惠的条件，借入一笔新的贷款。但美联储的不断升息导致住房贷款市场利息率的上升和房 价的下跌，致使再融资者无力偿还新贷款，于是出现“断供”。违约率的上升导致以次贷为基 础的RMBS和CDO等金融衍生品的价格下跌，金融危机雏形开始显现。. 银行货币流动性不足是这次危机的最显著的特征之一，从各国央行不断地向银行系统注 资即可看出，另外一个就是这场危机导火线——房地产市场的过度繁荣后的泡沫破碎，这与 1990年伊始爆发的日本金融危机的情形是极其相似的。但由于两个国家的储蓄率不同，致使 危机爆发的切入点不同。下面就从这两点入手建立系统模型。 建立模型时我们假设的人是理性的，也可以说是自私的，他会尽自己最大努力来确保自 己的利益。 房地产市场的分析：在现实的土地资产运行过程中，市场风险与不确定性无时不在，避 险与投机是正常的操作手段。资产分析和预期分析十分重要，因此将预期引入到模型中来。 经济学家一直相信，如果经济人的行为是理性的，预期是理想的，那么资产的价格就仅仅反 映其市场价值，即资产价格只取决于关于此项资产的限期及未来收益的信息。价格对市场基 础价值的隔离，至少从表面上看来是非理性的。然而，行为与预期的理性并不意味着资产价 格必然等于它的市场基础价值，换而言之，存在着价格对于市场基础价值的理性偏离(rational deviation)，即所谓的理性泡沫(rational bubble )。 一般地，如果模型中变量的预期值会影响其现期值，那么模型就存在多重解，即存在不 确定性路径。理性泡沫模型即属于这类模型。 假设认为经济人的行为与预期是理性的，市场出清，此时，在给定的个人信息与价格显 示的信息条件下，任何人都不能够通过重新安排资产组合来提高他的预期效用，于是推出标 PPx,，准的有效市场(无套利)条件(1)与(2)： ttt，1R, （1） t Pt 这里RxP为资产的广义收益率，为资产的直接收益（如股票的股息、土地的净租金），ttt P为时间t房地产的预期价格，为时间t+1时的房地产价格。 t，1 ERr[/],,EPPxrP[/],,，, 或 （2） tttttt，1 ,：t期的信息集合（为所有经济主体所共有）； t r：无风险资产利率（假设为常数）。 ,,,,,,,PxZi,,,0,,,，信息集合包含有P与x的当期值与滞ttititi,,, 后值，也包括向量E中其他有助于预测P、x值的其他变量的当期值与滞后值。 t ,P表示在t期信息集条件下对t+l期价格的预期，在理性预期条件下，EP/,,,tt，1tt，1 预期值等于,P基于的数学期望。 tt，1 x11i将(2)变为：PEPEPx//,,，,,，,,,,,,,, （3） ttttti，，11111rrr，，， TTt，，11求解(3)可得PEPEx,,，,,,// ,,,,ttTttt,，，，11t,0 1因为,,,1，所以如果满足横截性条件 1，r T，1lim/0,EP,,,, （4） tTt，，1T,, ,*1t，那么，PPEx,,,/为方程式(3)的解，称为基础解，它表明是现在的,,,tttt1，t0, *未来资产收益Px的贴现值之和，亦即地价为预期未来的土地净收益的现值和，因而可称tt，1 为资产的市场基础价格。 如果能设定x的预期路径或变化过程，就可以求解P的路径变化过程。 *(2)中存在两个内生变量PPP与的预期值如果放松条件(4), 就不是唯一的均衡解ttt，1 *PPb,，。 ttt 则可以推出，即： bEb,,,/,,ttt，1了。设具有下列形式的解均为(2)的解： ,1Ebb/,,,,, （5） ，1ttt *可以看出，对于满足(5)的任意PPb,，b，也是方程(2)的解。由(5)可以推出：tttt ，,,b0,t,1,lim/Ebb,,, 即在较好的市场条件下，人们预期房价会,,,，1ttt,,t,,,b0t, 一直涨下去，递增函数为：。 （6） PrP,，1，，tt，1 1当,,,,01bb时的预期值将激增，通常成为泡沫。 tt，1r 在美国，由于其市场结构与人们的消费理念的影响，导致了美国房地产市场泡沫存在的 必然性，及b>0恒成立。由上面的模型结论知道，美国房价泡沫一定会不断增大，而且越来t 越高，大大超过了人们的预期，最终由泡沫筑起的大厦就会轰然倒塌，由于房地产市场与市 场经济的密切相关性，当房地产市场不景气时就必然导致其他行业的危机，金融危机也就爆 发。 （一）银行与企业之间的博弈关系。下面说明在正常情况下，企业与银行之间的债务关系： 企业从银行借得资金，但不可能无限制的获得，当借贷的金额超过了一定的数额时，银行会 考虑到自身的收益和资金安全性而停止资金供应；在市场情况不太好的时候，如果继续向企 业供应资金，则自身遭遇很大风险，会出现准备金不够，而不再向企业继续供应资金，则企 业面临资金链断裂而破产的可能，这样会导致不良债权的扩大的两难境地，如果市场进一步 恶化，则银行遭遇流动性不足，金融危机开始爆发。 考虑三个时期，第0期，第1期和第2期，此时市场上有四种主体：企业家，房地产业 者，投资家B（储户），投资家S（股东），总数分别为 ,,,,，，，。 EDBS 每一个企业家获得的收益有一定的概率性质；对每一个投资项目而言，第0期初投入资金额度为I，第2期成功则可获得收益R，失败则为0；如果在第1期企业家面临资金需求时，设其需要额为，企业家面临这种流动性不足的概率为，如果需要追加的资金获得满,I,I, 足，投资项目可以继续进行；反之不能，清算价格为0。 2P企业家努力经营而使得投资顺利并获益的概率为P，一般经营活动努力中会有（a为2a 常数）的努力被视为无效。企业家在第2期起始点决定需要付出的努力量，由于成功概率不 会超过1, 所以有aR<1成立。 房地产业者在第0期投入为资金K进行房地产开发，在第2期建设了f单位的楼房。楼 房的收益是一个变数，设以概率q获得收益X，以概率1-q获得收益为0。由于获得信息的不 对称性，对房地产的事后收入，业外人士必须花费m单位的交易成本才能获得。在第2期末，房地产被投资者S购买，为简化模型，我们先假设房地产业者不存在流动性不足的情况。进 一步假设房地产业者预期在第2期获得消费最大化。 的概率选择在第1期获得最大消费，另外的则以的概率选1,,, 投资家B，在第0期持有1单位的货币，他们在第0期按照自己的偏好函数选择后期消择在第2期获得最大消费；每个投资者B在第1期开始就知道自己是属于上述哪种类型，而 费预期值最大化：一部分以他人则无法观测到其类型。 投资者S最初保留对企业的利润分配权，而希望在第2期获得效用，设他们的偏好函数 为： ,,log1logCL，, （7） ，， C代表消费水平，L代表对房地产的需要量。 企业家经营的企业由投资者S所有，但是房地产业者经营的企业不发行股票，所有权归 经营者自身所有。有以下假定： 假定1：,,,,,,,，，1IK （8） ，，BED 上式左边代表在第0期储户存款中被用作长期投资部分的上限，右边代表企业家和房地 产业者为着手投资项目的运作在第0期所必须的资金的下限。按照此假定，所有的资金需求 方将无法得到所需资金数量。 假设在第0期有,的企业家获得融资。银行将在第0期吸储资金中的,,01,,，，BEE 1,，,,,,,,I投资于安全资产，剩下的部分才向企业家或房地产业者融资。此处，，BEE 的,,,,I是银行为预计在第1期提款的投资者B准备的；是为预计在第1期1,,,，，EEB 追加融资的企业家准备的。投资者B在第2期提取的相对于第1期为“长期”存款，设其利率为rr，在第1期提取的“短期”存款利率为满足此“激励相容”条件是：在rr,,1LSLS此不等式成立的基础上，进行如下分析。理论上来说，契约问题实际上是企业家，银行(投资者B)和股东之间的博弈。按照数学家、经济学家约翰?纳什的观点，存在博弈的情况下，单 个人或团体可以获得最大效益的时候并非是总的效益最大的时候。因为在一段时期内市场投 资的利润不可能是无限的，况且这期间还有风险的存在。要想自己获得更多的利润，就必须 使得另一方也承担更多的风险，而获取较差的效益。省略企业家和股东之间博弈情况，只假 定其收益分配比率为：uuu:1(01),,,。当事者之间能够签订平等的契约才能保证 投资收益最后分配的可能性。这种假定可以使问题简单化，但不会影响最后结论的实质。 投资成功企业偿还银行债务额D，失败则无力偿还，计为0。银行的预期利润为pD，p为企业家在给定偿付债务额D条件下为达到自身预期效用最大化而选择的成功概率。设银行 ~的投资费用为，则全部投资必须满足银行的市场参与条件： I ~ pDI, （9） 上式左项为银行贷出资金的预期利润，右项为银行的投资费用。在完全竞争的借贷市场 中，银行据此作为资金贷出条件而互相竞争，左右两式相等，则借贷市场上借贷双方达成均 2。企业家必须以偿付债额为前提，D和P关系puRDpa,,/2，， 衡。 如下：pauRD,,企业家预期的利润为，， （10） 由此式可见，债务额D越多，企业家对投资成功的努力热情越小，成功概率越小。对银 行而言，银行不能直接观察到企业成功概率p的取值，但是银行可以通过（10）式对p进行推断，将（10）式代入（9）式可以得到银行的预期期收益或收入函数： B,DauRDD,,，，，， （11） 由该函数可知，银行收入先随负债额D升高而增加，达到最大值后逐渐降低。随着D的增加，失败概率1- p也上升，银行收入逐渐恶化。银行收入最大值为： 2RauR,,B, 。 ,,,24,, 银行在第0期已知即将发生流动性不足的企业比率，在第2期对该批企业评估并给予继 续贷款的费用为。企业选择的成功概率和债务支付额以流动性不足为1，,,Irx,0,,，，，，L ~函数，记为IIr,，(1),pxDx(),()。银行和企业家之间的契约面临流动性不足，则；若无L ~流动性不足，则IIr,。 L 设投资成功，房地产业者支付债务额D，在第2期每一单位房地产价格为P，最佳契约d 为：投资成功时房地产业者向银行支付债务额D；失败时则银行以房地产担保中fP的市值d 中收取m单位的交易成本费用。 房地产业者的预期效用为： qXfPD()，, （12） d 银行预期利润为： qDqfPm，,,(1)() （13） d 在满足银行市场参与条件下，有： qDqfPmKr，,,,(1)() （14） dL （14）式左边表示银行放贷的预期收入，右边表示投资费用。将（14）式中的D带入（13）d式可得房地产业者预期利润为：qXfPqmKr，,,,(1) L 再考虑房地产价格的生成机制。这里假设投资家在第1期面临流动性不足仍然可以继续 生产，设股东的分配利润总额为Y，则有： YupRrIpRrI,,,,，,，,,,,,,(1)(1)(0)()(1),,,, （15） ,,EELL 的房地产业者可以借入资金。按照（7）式，投资者S,,01,,，，DD上式右边第一项表示不必要追加融资的企业利润，第二项表示有必要追加融资的企业利润。 收入中的用来购入房地产，则有房地产市场均衡方程式： (1)*100%,,设在第0期有 ,,,,fPY,,(1) （16） DDS 上式左边的,,fP表示房地产供给量。 DD 第0期资金市场的均衡，可以表示如下： ,,,,,,,,,，，(1)IK （17） BEEDD 按照假定1，,,1,,1或者哪一个成立，都有全部企业家和房地产业者不能同时获得ED 投资所必须的资金，总会有一部分被拒绝借出资金。 最后讨论资金贷出市场的均衡条件。房地产业者的预期利润为： qXfPqmKr，,,,(1)，银行能够从房地产业者处获得的最大预期收益率是房地产业者预L qXfPqm，,,(1)期利润为0时的利息率。另一方面，银行从企业家处获得最大预期r,LK 2auR收益率。此时两种收益率一般是不等的，为了分析方便，考虑无论资金借给哪种4(1)，,,I 类型的主体，银行都可以获得相等的最大利润。特别假设银行从任何类型的经营主体处获得 ~的最大利润相等时，此时的房地产价格，即： PP, 2qXfPqmauR，,,(1), （18） KI4(1)，,, 根据以上的式子我们可以推断出企业家进行实物投资和房地产业者进行房地产投资一定 同时进行。 ~~~有3种情况贷出市场的均衡：1. ，2. ，3. 。 PP,PP,PP, ~考虑情况1. ，银行从任何类型的资金借贷处可能获得的最大收益率相同。在此情PP, 况下，无论哪种类型经营主体面临信用分配，第0期的贷出市场均衡条件可表示为： 2auRr, （19） LI，4(1),, qXfPqm，,,(1),r （20） LK （19）式是指一部分面临信用分配的企业家无法从银行获得追加融资时银行从企业家处 获得的最大利润，（20）式表示一部分房地产业者面临信用分配时银行获得的最大收益。此时 的均衡条件满足（15）式、（16）式、（17）式、（19）式和（20）式，记为。PYr,,,,,,,,LED HHYP和。 其余两种情况可同理分析。每种类型均衡的产生都依赖于上述的5个变量，将此时股东获得的均衡利润分配和房地产价格记为： 图（1） 市场各主体之间的关系 以上就是经济体与银行之间博弈的关系。由于我们假设人是理性的，无论是企业家也好， 银行也好，都会为自己的利益考虑。现在继续分析，为了刺激经济，联邦基金利率一直处在 较低的水平位置，此时市场很好，房价和人们的预期一样不断上涨。企业家为了获得更多的 利润，不断从银行贷款来追加投资。 从历次的经济危机和金融风暴来看，这个时候会有两种结果出现：一是房价在炒作和投 机的情况下出现了泡沫，而且越来越高，大大超过了人们的预期，这个时候由泡沫筑起的大 厦会轰然倒塌；二是经济快速发展的同时，通货膨胀超过经济增速，为了控制通胀，政府部 门采取了升息的办法，而这又导致了购房者和企业家的还款困难，形式岌岌可危。这个时候 的房地产市场开始变得不景气，房价开始下跌，投资者的财产和抵押品开始缩水。 房地产价格的下跌意味着银行从房地产业者处获得的收益也将下降。银行为了弥补用来 担保的资产价格下跌带来的损失，会向房地产业者提出重新签订一份提高贷出资金偿还额的 新契约，但是房地产业者由于已经从银行借入足够的资金，再重新签订契约将是不明智不经 济的选择，因此会拒绝银行提出的要求。在 ~H以下的任意房地产价格上，银行都无法从PP对房地产业者的融资活动中收回其资金成本，即有： ~H qDqfPmqfPmKr，,,,,,,(1)()(1)() （21） dL 银行的平均收入： ~ ,,,,,,,,pDpDqDqfPm()()(1)(0)(0){(1)()}，,，，,,,, （22） EEEEd {(1)},,,,,,，，IKr要小于平均贷出成本。房地产规模f越大、选择房EEDDL 地产的偏好系数(1),,越大或者房地产融资份额越大，银行预计损失越大。 银行损失额越大，在预期银行到第2期亏本时，储户将自发到银行取走存款，从而产生 银行挤提现象。在此时，银行手中的流动性资产为向“无忍耐力”的储户支付的现金(1),,,B ,,,,I加上为向企业追加资金而储备的短期资金。挤提产生时，银行必须满足客户的提款EE 要求而必须准备,,,,,,,,,,，(1)I,,,,,,,I的资金，若，即，银行可以BBBEEBEE ,,,,,,,I，银行无法满足全部提款者的提款要求。由BEE 于活期存款的先到先取性质，储户肯定争先恐后到银行提走存款。流动性完全枯竭的银行无 满足全部提款者的提款要求；若从满足企业追加融资的要求，得不到资金的企业也只好强行中止投资项目，宏观经济投资因 此而萎缩。 'L设银行恐慌产生时房地产价格为r，此时向储户支付的利息率为，则股东的分配利润PL为： LYupRIr,,,,,,,(1)(1)[(0)] （23） EEL 上式的导出是以对无法得到追加融资的企业和房地产业者的债权由政府托管；被清算的 企业继续保有其房地产，免除负债支付义务；储户的应得利益由政府分配为前提条件。此时 '的利息率r,满足： L ~ ,,,,,(1)(0)(0){(1)()},，，,,pDqDqfPm,,EEDDd （24） ',,，rIK{(1)},,,,,LEEDD 此外，房地产市场的均衡条件满足： LL,,,fPY,,(1) （25） DD LHpRrI()(1),,,，和的大小依赖于（15）式和（23）式中成立与否。在企业家YYL LH面临流动性不足的情况下1下，上式成立，。在此不等式成立的基础上，将（17）YY, LH式和（25）式进行比较，可以看出。由于银行恐慌发生，必要的追加融资无法满足PP, 时，股东所得利润降低对房地产的需求也随之减少，房地产价格低于其实际价格。 HL从下图可以看出，金融危机发生时房地产的需求曲线从向下方处移动，房地产市DD L场均衡在F点达成。此时房地产价格为，房地产价格下跌自我实现，有以下命题：设P 'r,1,,,,,,I,，且，此时存在伴随银行恐慌产生的自我实现的均衡。 LEEB 图2 房地产市场的均衡 投资者对房地产价格的预期向下方修正时，引起对储蓄存款安全的忧虑，结果导致银行 恐慌的发生。从近期所发生的金融危机来看，与其说是银行挤提导致银行流动性不足而引起 危机，不如说是资产市场上价格暴跌导致银行内容恶化而引起危机——这些实际经验和上面 导出的理论是一致的。 下面讨论泡沫破灭和金融危机的关系：设在第0期价格形成，此时不知何种理由使得“有~H0。要比高；但是在第1期以后，PP效市场”假定不成立，第0期形成的房地产预期价格 第0期的预期被推翻，有效市场恢复。如图2所示，第0期在B点达到均衡，此时将以房地 ~H产价格0来签订合约。然而若在第1期房地产预期价格最高不过，最终由于储户预计到PP ~H银行损失，将可能产生银行挤提现象。但如果0稍稍高于，银行损失很小，将不会产生PP ~HH挤提，此时最终在0达到均衡价格；相反，如果高出很多，银行预计损失也会加大，PPP 金融危机也将产生。房地产需求曲线向下移动，在F点实现均衡。 由此可以得出以下结论：设当第0期房地产市场产生泡沫，泡沫规模较大时，金融危机 产生。 （二）国民生产总值GDP与利率的关系模型： 要研究GDP与利率的关系，我们首先给出国民收入（GDP）恒等式： （26） Y,C，I，G，,K 其中我们记个人消费C，投资水平I，政府花费G，同时假设资本存量存在折旧，折旧因子为，资本存量为K，因此用来补偿资本存量折旧的总产出为。 ,,K ?对于个人消费，我们引用跨期效用最大化理论推倒出的两个连续时期内的消费水平和 利率之间的关系式： 1，rC,C （27） tt,11，m m为居民时间偏好率，其巴尔基准值为0.02。 ?利率对投资需求的影响关系为： I,I,dr （28） tt,1 其中I表示t-1时期利率为r下的投资量，称自主投资，d是系数，表示利率每上升或t,1 下降一个百分点，投资会减少或增加的数量，可称为利率对投资需求的影响系数或投资需求 的利率敏感系数。 ?政府花费G与时间t的关系，我们对1994-2006年的美国政府支出数据进行拟合，得 到以下式子： 2G,5.7t，20.3t，1297.9 （29） t 我们在对美国政府1994年至2006年的财政开支这13年的数据进行拟和分析，发现拟和 度非常高，总体方差很小，故而我们采用该式作为美国政府财政开支的预测式。 ?在通常情况下，资本存量=固定资产+国民储蓄总额（N）。 其中T时期内的固定资产=Y,G,I,C,N （30） t,1t,1t,1t,1t,1 折旧因子，所以折旧资本存量为： ,,0.1 ,K,0.1*(Y,G,I,C,N，N) （31） tt，1t,1t,1t,1t,1t （三）最优利率规则的确立 ?通过对1994-2006年美国消费者物价指数的统计与拟合，得出消费者物价指数CPI随时间变化的关系式： 32CPI,0.0137t,0.1995t，4.6781t，143.7713 （32） t ?消费者物价指数CPI与通胀率（,）之间的关系为： t CPIt,,,1 （33） tCPIt,1 t'?在市场上经济体的实际产出为：Y,A(1，r)r，A为基年的GDP，为基年的利率，t00市场经济的实际运作与人们理论预期之间存在着一定的差异，在产出上反映及经济体的实际 产出与潜在产出之间的差值。为了能更精确的反映利率与经济体产出之间的相互关系，我们 引进产出缺口的概念： '实际产出（Y）,潜在产出（Y）~tt （34） 产出缺口（Y）,t潜在产出（Y）t ?最优利率规则：我们这里采用的最优利率是通过泰勒规则稍加变换得来的。 11~,R,r，,，(,,,)，Y （35） tttt22 其中:R,是中央银行用作工具或政策目标的短期名义利率；是长期均衡的实际利率；rtt ~,,是最近期通货膨胀率的均值(预期通货膨胀率)；是中央银行目标通货膨胀率；是产出缺Y ~,,=2%，,=2%。而是平均通货膨胀率，潜在产出根据前面的计算得出，Yrt 于是规则表达式为： 口。取经验数据11~ （36） R,2，,，(,,2)，Ytttt22 最优利率的确立是政府部门制定实际利率的有效参考。 我们的模型最终说明的问题是：在长期的低利率下，美国经济的高速增长，通货膨胀进 一步加剧，为了进行有效的控制，政府通过提高利率进行调节，这体现在后期的十七次连续 的利率上调上。但因利率过高过快的拔高，使得原本房地产市场积聚的风险释放，导致货币 供求平衡被打破从而引发金融危机。 （四）模拟与仿真 以下是整个系统的方框图。 图3 仿真系统框图 根据此图和我们所建的模型，我们构建了一个仿真系统（保存在文件名为jsjfangzhen的 M文件里）。 结果：在较好的市场条件下，随着时间的增长，银行的可流通货币越来越少。 图4 银行准备的可流通货币趋势（单位：十亿） 图5 GDP增速波形 图6 通涨水平波形 上面三个波形图的结果和我们的模型分析基本一致：在系统稳定后，银行可流通货币越 来越少，GDP增速维持在一个较好的水平，而通货膨胀率也保持在一个最适度的范围以内。 这反映了我们所建模型的是合理的。虽然此时美联储的利率政策保持了一个较好的经济增长 速度，通货膨胀也维持在一个适当的水平，但经济全球化和金融自由带来的副效应使商业银 行的可流通货币越来越少，最后会因为流动性不足而产生金融危机。这就是本文所要说明的 基本观点。 随着时间的推移，银行的可流通货币越来越少。通过改变其中的参数和初始条件，例如 改变降低利率和向银行注入流动资金，可使情况得到改善：注入流动资金缓解银行压力，使 得系统处于平衡内的时间更长，而适度降低利率，也可使系统处于平衡内的时间延长。而在 已经爆发的情况下，资金的注入可使银行早日摆脱资金缺乏的困境，适度的调整利率可以加 快实现系统的重新平衡。 1、余永定，美国次贷危机：背景、原因与发展，当代亚当，2008年8月 2、莫易娴，金融危机模型的分析及启示，统计与决策，2006年2月 3、刘洪仓，20世纪90年代美国经济低通货膨胀高速增长现象探析，中国期刊网，2001年6 月 4、于乃书，对金融危机若干问题的分析——兼论日本经济危机的成因，中国期刊网，2004 年12月 5、周阳敏，博弈周期理论：世界经济周期的协同性与非协同性研究，中国期刊网，2004年1 月 6、朱恩涛，金融危机的国际传染机制研究，中国期刊网，2004年5月 7、林雅军，从虚拟经济的衍化看金融危机，经济观察，2007年1月 8、曲斌艳，房地产泡沫与金融危机研究，中国期刊网，2004年7月 9、刘静岩、韩文秀，房地产投资的混沌经济模型与控制，西北农林科技大学学报，2005年5月 10、张辉、肖冬荣、潘瑜、朱京，基于H~理论的鲁棒控制策略在宏观经济研究中的应用，武 汉理工大学学报，2002年7月 11、南旭光、罗慧英，基于等比例危险模型的金融危机预警，统计与决策，2006年12月 12、张志波、齐中英，基于全球经济大系统的金融危机传染机制研究，商业研究，2006年7月 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是在科学技术的创新。进行仿真技术的发展有利于一个国家在科技前沿走出一条自我创新的 道路，为打下未来科技战役第一阵地奠定了基础。有利于发展自我品牌科技，为未来的经济 增长占领了制高点。 仿真技术的应用也是广泛的。通过仿真科学与技术，我们人类可以为自己在将来的发展 空间上进行合理的仿真模拟，最大限度的推动社会的快速发展。 我们三个参赛人员都是参加了数学建模之后又参加这次计算机仿真大赛的，说实话，在 参加比赛前，我对计算机仿真的概念理解的比较少，但通过不断的学习与自己反复的思考， 最终对计算机仿真有了一定的了解。 计算机仿真就是用计算机对现实生活中的一些现象进行模拟与演示。在这次比赛中，我 们通过对美国金融风暴危机爆发原因的研究，建立了危机的发生模型，很好的模拟了美国金 融风险爆发的过程。在建模过程中，通过数据的收集与对事件的研究，我不仅学到了很多金 融方面的知识，而且使自己其他方面的知识得到了提升。计算机仿真大赛是一个非常锻炼人 的活动。 最后提一点小小的建议：能否把历届计算机仿真大奖赛的优秀作品进行点评并发表，让 更多喜爱计算机仿真的同学来了解并参与这个赛事。培养出更多的创新型人才。