高中一年级数学教案-集合

高中一年级数学教案-集合 一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明(然后，介绍了集合的常用示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子( 二、重点难点分析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合(这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键(为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法( 1(关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化(一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础( 2(关于集合的概念分析 点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念( 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等(在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识(教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集(”这句话，只是对集合概念的描述性说明( 我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界( 3(关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家，与原教科书不尽相同，应该注意( 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数,0，1，2，…，9,中最小的数，有了0，减法运算 仍属于自然数，其中 (因此要注意几下几点: (1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0; (2)自然数集内排除0的集，表示成 或 ，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示 ， ， ; (3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如 ， ， …不再适用( 4(关于集合中的元素的三个特性分析 集合中的每个对象叫做这个集合的元素(例如“中国的直辖市”这一集合的元素是:北京、上海、天津、重庆。 集合中的元素常用小写的拉丁字母 ，…表示(如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 ;否则，就说a不属于A，记作 要正确认识集合中元素的特性: (l)确定性: 和 ，二者必居其一( 集合中的元素必须是确定的(这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了(例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋(其他对象都不用于这个集合(如果说“由接近 的数组成的集合”，这里“接近 的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合( (2)互异性:若 ， ，则 集合中的元素是互异的(这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个(例如方程 有两个重根 ，其解集只能记为,1,，而不能记为,1，1,( (3)无序性:,a，b,和,b，a,表示同一个集合( 集合中的元素是不分顺序的(集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点(l，0)和点(0，l)表示不同的两个点，而集合,1，0,和,0，1,表示同一个集合( 5(要辩证理解集合和元素这两个概念 (1)集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系(例如 的写法就是错误的，而 的写法就是正确的( (2)一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象(例如对于集合 ，就是指所有不小于0的实数，而不是指“ 可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“ 是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“ 是不小于0的任一实数值”…… (3)集合具有两方面的意义，即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件( 6(表示集合的方法所依据的国家标准 一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明(然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子( 二、重点难点分析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合(这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键(为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法( 1(关于牵头图和引言分析 章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化(一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础( 2(关于集合的概念分析 点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念( 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”;初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等(在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识(教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集(”这句话，只是对集合概念的描述性说明( 我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界( 3(关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意( 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数,0，1，2，…，9,中最小的数，有了0，减法运算 仍属于自然数，其中 (因此要注意几下几点: (1)自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0; (2)自然数集内排除0的集，表示成 或 ，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示 ， ， ; (3)原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如 ， ， …不再适用( 4(关于集合中的元素的三个特性分析 集合中的每个对象叫做这个集合的元素(例如“中国的直辖市”这一集合的元素是:北京、上海、天津、重庆。 集合中的元素常用小写的拉丁字母 ，…表示(如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作 ;否则，就说a不属于A，记作 要正确认识集合中元素的特性: (l)确定性: 和 ，二者必居其一( 集合中的元素必须是确定的(这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了(例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是:太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋(其他对象都不用于这个集合(如果说“由接近 的数组成的集合”，这里“接近 的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合( (2)互异性:若 ， ，则 集合中的元素是互异的(这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个(例如方程 有两个重根 ，其解集只能记为,1,，而不能记为,1，1,( (3)无序性:,a，b,和,b，a,表示同一个集合( 集合中的元素是不分顺序的(集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点(l，0)和点(0，l)表示不同的两个点，而集合,1，0,和,0，1,表示同一个集合( 5(要辩证理解集合和元素这两个概念 (1)集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系(例如 的写法就是错误的，而 的写法就是正确的( (2)一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象(例如对于集合 ，就是指所有不小于0的实数，而不是指“ 可以在不小于0的实数范围 内取值”，不是指“ 是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“ 是不小于0的任一实数值”…… (3)集合具有两方面的意义，即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件( 6(表示集合的方法所依据的国家标准