球体体积公式的推导

球体体积公式的推导    湖北仙桃二中  刘四云                                          1、如图，设球体的球心为O，半径为R，球体体积为V，用垂直于半径 OA的平面将半球分成n个圆柱体，则每个圆柱体的高是，半径分别为r1、r2、r3、…rn                                                     由相交弦定理得                    r12 =  ·(2R—) = R2(—) ,                                        r22  =  ·(2R—) = R2(—) ,， r32  =  ·(2R—) = R2(—)，                                                  …………………                                                rn2  = ·(2R—  )  = R2 ·（ — ）                                              ∴V半球 = 兀·(—) +兀·(—) +兀·(—)…… +兀·（ — ）                                                        =兀·（+++……+ ————……—）                    =兀·（2×—）           =兀·〔n + 1—·〕           =兀R3 〔 —·〕           =兀R3 ·           =兀R3 ·（+） 当n趋近于∞时， = 0， =  0， 所以V半球 = 兀R3（ + 0 + 0 ）           = 兀R3  V球体体积 = 兀R3。