单级移动倒立摆建模串连滞后校正

单级移动倒立摆建模串连滞后校正 课程设计任务 学生姓名 专业班级 指导教师 程平 工作单位 武汉理工大学自动化学院 题 目: 单级移动倒立摆建模及串连滞后校正 初始条件 要求完成的主要任务: 包括课程设计工作量及其技术要求以及说明书撰写等具体要求 1、研究该装置的非线性数学模型并提出合理的线性化方法建立该装置的线性数学模型传递函数以u为输入为输出 2、用Matlab对系统进行稳定性并求其阶跃响应. 时间安排 1.1516 明确设计任务建立非线性模型 1.1719 线性化设计校正装置 1.2324 仿真分析撰写课程设计 指导教师签名 年 月 日 系主任或责任教师签名 年 月 日 图示为一个倒立摆装置该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动因此控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。 210.20.510/Mkgmkglmgms 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 - 2 - 目 录 1 系统介绍 2 单级倒立摆的数学模型 3 系统稳定性分析 4 分析相角裕度和截止频率 5 系统仿真 6 总结与体会 参考文献 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 - 3 - 单级移动倒立摆建模及串连滞后校正 摘要 倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统作为控制系统的被控对象通过以单级倒立摆为被控对象来掌握控制系统的数学模型的建立方法和及控制系统的调试方法掌握MATLAB仿真软件的使用方法。 本次课程设计包含如下几个内容 1研究该装置的非线性数学模型并提出合理的线性化方法建立该装置的线性数学模型传递函数以u为输入为输出 2用画根轨迹方法对系统进行稳定性分析用BODE图求出系统的相 用Matlab求系统阶跃响应. 武汉理工大学《自动控制原理》课角裕度和截止频率. 3 程设计说明书 - 4 - 1 系统介绍 单级倒立摆系统的结构示意图如图1所示。 图1 单级倒立摆系统示意图 图示为一个倒立摆装置该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动因此控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。 210.20.510/Mkgmkglmgms 系统组成的框图如图2所示。 图2 单级倒立摆系统组成框图 系统通过给小车施加外力使摆杆与小车相互作用达到平衡维持不倒。 2 单级倒立摆的数学模型 对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提为了简化分析忽略空气阻力仅考虑小车与倒立摆之间的摩擦力。将倒立摆系统看成简单的小车与单级摆组成的系统。 在水平方向施加控制力u相对参考坐标系产生位移x 。建立系统的线性数学模型传递函数以u为输入为输出。 设小车瞬时位置为 摆心瞬时位置为 在水平?较蛴膳,俚诙 ?即 在垂直方向惯性力矩与重力矩平衡 施加外力 运动状态 摆角 xsinxl2222sindxdMmxludtdt2cossinMmxmlmlu武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 - 5 - 即: 2sin0cos1很小时忽略项 则有 联立求解并进行拉氏变换 则传递函数为 us θs 3 系统稳定性分析 代入参数M1kgm0.5kgl0.5m用如下程序将传递函数在MATLAB中示出来: num-1 den0.50-7.5 systfnumden 用MATLAB显示为: 用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB中表示出来: num-1 den0.50-7.5 rlocusnumden 用MATLAB做出的根轨迹如图3所示: 22sincossindmxllmgldt22coscossincossinxllgMmxmluxlg21MlsgMmsusgMmMls12 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 - 6 - 图3 校正前系统根轨迹 由于系统在右半平面有极点因此为非稳定系统. 4 分析相角裕度和截止频率 利用下列程序MATLAB中画出BODE图并算出相角裕度和截止频率: num-1 den0.50-7.5 systfnumden magphasewbodenumden gmpmwcgwcpmarginmagphasew marginsys 用 MATLAB做出BODE图如图4所示: 图4 校正前系统BODE图 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 - 7 - gm Inf pm Inf wcg NaN wcp NaN 其中gm为幅值裕度 pm为相角裕度wcg为相角交界频率wcp为截止频率. 所画的BODE图没有穿过频率轴使的没有截止频率和相角裕度. 4 系统阶跃响应 因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下求出闭环传递函数为: 利用如下程序在MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应: num2 den-1017 stepnumden 系统单位阶跃响应如图5所示: 图5 系统单位阶跃响应 因为系统为不稳定系统所以当它时间趋于无穷时它的幅值并不趋于输入信号即不武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 - 8 - 会趋近于1. 5 系统仿真 在MATLAB命令窗口中输入SIMULINK然后点File?New?Model在SOURCE中选择STEP模块在SINKS中选择SCOP模块在CONTINUOUS中选择传递函数双击更改极点和零点用直线将模块连接后点击START双击示波器即可看到仿真图形. 系统MATLAB仿真图形如图6所示 图6 系统MATLAB仿真图形 6 总结与体会 控制系统设计是让我们学会一些概念相对比较抽象如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统作为控制系统的被控对象通过本课程设计我以一阶倒立摆为被控对象掌握MATLAB仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法. 此次课程设计首先我明确了设计任务详细的分析了设计情况然后制定了设计的具体. 我先对此物理系统进行了受力分析然后通过列牛顿第二定律运动方程建立起了数学模型在受力分析时曾对小车对杆的支持力的方向确定不下之后通过网上查阅资料了解到可以用整体受力分析方法问题得到解决.然后就是将替换正弦和用1替换余弦达到线性化的目的进行拉氏变换得到最后的传递函数. 然后利用MATLAB将传递函数的根轨迹图画出分析其稳定性我所建立的模型为非稳定系统画出BODE图求出截止频率和相角裕度.然后绘制其时域下单位阶跃响应因为是非稳定系统当时间趋于无穷时它的幅值并不趋于输入信号即1.最后利用MATLAB的SIMULINK工具进行了系统仿真. 课程设计是一个重要的实践锻炼的环节在课程设计期间虽然没有设计成功但是我提武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 - 9 - 高了分析问题和解决问题的能力使的我能够正确运用学过的理论知识并且在调试程序的过程中我基本的能够运用MATLAB仿真软件通过课程设计掌握系统的调试方法提高工程设计能力而且因为是分组合作培养了我们的团队 为进一步接触实验走向社会打下坚实的基础 参考文献 1 薛强梁冰刘建军刘晓丽.矸石山渗滤液在地下水系统中运移的仿真分析J. 系统仿真学报2004162:356-359. 2 金忠青。 N-S方程的数值解和紊流模型M。南京河海大学出版社1989 3 4 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 - 10 - 本科生课程设计成绩评定表 姓 名 性 别 专业、班级 课程设计题目单级移动倒立摆建模及串连滞后校正 课程设计答辩或质疑记录 成绩评定依据 最终评定成绩以优、良、中、及格、不及格评定 指导教师签字 年 月 日 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 - 11 -