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二次函数与一元二次方程关系解题技巧

2017-09-28 50 侵权/举报
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二次函数与一元二次方程关系解题技巧

一、一元二次方程及其解法解题技巧

类型一 巧用一元二次方程的定义解题

【例1】若关于x的方程是一元二次方程,则=_______( 【解析】一元二次方程的定义中包含三要素:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的最高次数为2;(3)

整式方程(依题意,得,解得;

【答案】

【小结】有关一元二次方程的概念,要把握住未知数的最高次数为2,且二次项的系数不为0,还要

是整式方程.

类型二 巧用一元二次方程的根的意义解题

【例2】关于的一元二次方程的一个根是0,则的值是________( 【解析】把0代入一元二次方程即可得到关于的一元二次方程

,从而求得(但二次项的系数,即,所以(

【答案】

【小结】将已知的一元二次方程的根代入该方程中即可求出字母系数的值,但要注意二次项系数不为


零这一隐含条件(

【例3】已知是方程的两根,且,则的

值等于( )

A(,5 B(5 C(,9 D(9

22【解析】由于m、n是方程的根,将m、n代入该方程可得m,2m-1=0,n,2n,1

2222=0,即m,2m=1,n,2n=1(变形,得7m,14m=7,3n,6n=3,因此(7+a)(3,7)=8,所以a=,9(

【答案】C

【小结】从方程的根入手,将其根代入方程,进而构造出一个新的方程(在解本题的过程中,还应用

22了整体的思想,同时要注意把握条件与结论之间的关系,即括号中的,、,与已知方程之间7m14m3n6n

的关系(从而使问题得到快速求解(

类型三 巧构一元二次方程的根

【例4】已知一元二次方程(为常数)满足,则该方程的一根必为________(

【解析】结合一元二次方程根的定义,当时,满足方程左、右两边都相等,由此判断方程的

一根必为x=(

【答案】x=

【小结】估算一元二次方程的根时,应结合根的意义,通过观察,比较得出(

类型四 判断一元二次方程根的范围


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