222向量的正交分解试题

222向量的正交分解 2.2.2向量的正交分解 一、: 1、正交分解:如果基底的两个向量，互相 ，则称这个基底ee12 为 ，在正交基底下分解向量，叫做正交分解。 2、平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量yx 新疆王新敞奎屯，作为基底任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对ee12 实数对，使得a= + (,)aaaaee121212 我们把叫做向量a的(直角)坐标，记作 (,)aa12 新疆王新敞奎屯特别地，= ，= ，0= ee12 设，则向量的坐标就是点A的坐标;反过OAxeye,，(x,y)OA12 新疆王新敞奎屯来，点的坐标也就是向量的坐标因此，在平面直角坐标系内，A(x,y)OA 新疆王新敞奎屯每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示 3、平面向量的坐标运算 (1) 若，，则= ， aaa,(,)bbb,(,)a，b1212 新疆王新敞奎屯= = ,aa,b AB(2)若则= AxyBxy,,,,，，，，1122 二:经典例题 例1:已知O是坐标原点，点A在第一象限， 0 OAxOAOA,，,43,60,则= 。 例2:已知ABCDA的三个顶点(-2,1),B(-1,3),C(3,4)，求顶点 D的坐标 练习:已知，求线段AB中点M和三等分点P，Q的A(-2,1),B(1,3) 坐标 例3已知以为一组基底来表ABCD(1,2),(2,1),(3,2),(2,3),,ABAC, 示。 ADBDCD，， 三、巩固练习 1(已知向量且则的值abc,,,(1,2),(2,3),(3,4),,cab,，,,,,,1212分别为( ) A(-2，1 B.1,-2 C.2,-1 D.-1,2 23、已知(，AB,4)，A(-2,-1),则B点的坐标为() A.(5,5)B.(-5,-5)C.(1,3)D.(-5,5) BCAB3(若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) 则—2= ,,4(在?ABC中，AB=， =，G为?ABC的重心，则向量= . baBCAG 1MP,5(若M(3，—2) N(—5， —1) 且 ， 求P点的坐标. MN2 'A6(1)求点A(3,5),关于原点O的对称点 。 ' (2)求点关于点P(-1，2)的对称点 。 AA(3,5), 117.已知点及 AB(1,2),(2,8),DABA,,,ACAB,,33 求点，和的坐标CDCD