浙江省杭州学军中学2010-2011学年高三上学期期中考试理科

浙江省杭州学军中学2010-2011学年高三上学期期中考试 数学（理）试 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若 则A*B= A．（0，2）  B．（1,2]  C．[0,1]∪[2，+∞） D．[0,1]∪（2，+∞） 2．使 成立的一个必要不充分条件是                      A.       B.         C.         D. 3.已知数 （ ），则下列叙述不正确的是            A． 的最大值与最小值之和等于  B． 是偶函数    C． 在 上是增函数          D． 的图像关于点 成中心对称 4.函数 满足 ,且在区间 上 的值域是[－1，3]，则点 的轨迹是图中的        A．线段AB和线段AD      B．线段AB和线段CD C．线段AD和线段BC        D．线段AC和线段BD 5.设函数 ，则在下列区间中函数 存在零点的是  A        B        C          D 6.已知函数 （为常数，且 ），对于定义域内的任意两个实数 、 ，恒有 成立，则正整数可以取的值有        A．4个            B．5个        C．6 个            D．7个 7.已知数列 满足 则 的最小值为          A 10.5            B 10           C  9            D 8 8.已知函数 ,若 ,则 的取值范围是 9.已知函数 的定义域为 ,部分对应值如下表. 为 的导函数,函数 的图象如下图所示.若两正数 满足 ,则 的取值范围是  10.已知向量 , , 满足 , , .若对每一确定的 , 的最大值和最小值分别为 ,则对任意 , 的最小值是    A.                 B.                 C.               D.1 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．请把正确填在题中横线上) 11. 复数z1＝ ＋(10－a2)i，z2＝ ＋(2a－5)i，若 1＋z2是实数,则实数a=______ 12. 设 ，其中 分别为△ABC中角A，B，C的对边，若 ，则角C的取值范围是__________________. 13.已知 ，则 的值是__________________. 14.设 ,且 ，若定义在区间 内的函数 是奇函数，则 的 取值范围是          15.若 是等差数列, 是互不相等的正整数,则有: ,类比上述性质,相应地,对等比数列 有_________. 16．函数 在 上的最大值与最小值之和为          。 17.设 ，函数 的定义域为 ，且 ，当 时， ，则 _____________. 三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分14分） 已知向量 ＝ ， , (1)求函数 的解析式. (2)若集合 ，试判断 与集合 的关系. (3)记 , ,若 求实数的取值范围。 19．（本小题满分14分） 已知点（1， ）是函数 且 ）的图象上一点，等比数列 的前项 和为 ，数列 的首项为，且前项和 满足 － = + （ ）.记数列{ 前项和为 ， （1）求数列 和 的通项公式； （2）若对任意正整数n，当m∈[1,1]时，不等式t22mt+ > 恒成立，求实数t的取值范围 (3)是否存在正整数 ，且 ，使得 成等比数列？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由. 20．（本小题满分14分） 已知函数 （其中 ），且函数 的图象的相邻两条对称轴间的距离为. (1)先列表再作出函数 在区间 上的图象. (2)若 ，求 的值； (3)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围。 21．（本小题满分15分） 已知函数 ， (其中 )， ，设 . （Ⅰ）当 时,将 表示成的函数 ,并求函数 在定义域内 不存在极值时的 的取值范围. （Ⅱ）当k=4时，若对 ， ，使 ，试求实数b的取值范围.。 22.（本题满分15分） 已知函数 , . (1)若 是函数 的极大值点,求的取值范围. (2)若不等式 对任意 都成立,求实数的取值范围. (3)记函数 ，若 在区间 上不单调, 求实数 的取值范围. 杭州学军中学2010学年上学期期中考试 高三年级数学（理）答案 一、选择题: (每小题5分,共50分) DBCAB    BACAA 二、填空题:( 每小题4分，共28分) 11.a＝3          12. 0