模拟量子跃迁的出行方式转移模型

模拟量子跃迁的出行方式转移模型 第7卷第3期 2007年6月 交通运输 JournalOfTrafficandTr ansportationEngineering Vol-7 Jun. No.3 2007 文章编号:167卜1637(2007)03011卜O5 模拟量子跃迁的出行方式转移模型 姚荣涵,王殿海 (吉林大学交通学院,吉林长春130022) 摘要:为定量描述出行方式转移规律,了出行方式转移与量子跃迁的相似特性,根据量子能 级跃迁理论建立了出行方式转移模型,通过分析长春市居民出行调查数据,推导了出行方式转移的 多项式拟合,分别采用2,4次多项式标定了拟合系数,并且进行 了相关性检验.数据验证结 果明:某种出行方式向其他方式转移时,距离差与收入差的函数关 系符合常数项为0的2次或高 次多项式拟合公式;2次多项式拟合任意出行方式向其他方式转移 所得到的复相关系数均在 0.9000以上,3次或4次多项式拟合所得到的复相关系数均为1.0000. 这证明模拟量子跃迁的出 行方式转移模型可以定量描述任意出行方式向其他出行方式转移 的规律. 关键词:交通规划;居民重组;量子跃迁理论;出行方式转移;能级 中图分类号:U491.1文献标识码:A Tripmodetransfermodelbysimulatingquantumjump YaoRong—han,WangDian—hai (SchoolofTransportation,JilinUniversity,Changchun130022,Jilin,China) Abstract:Toquantificationallydescribetripmodetransferrules,thecomparabilitybetweentrip modetransferandquantumjumpwasanalyzedindetail,andatripmodetransfermodelwasput forwardaccordingtoquantumenergyleveljumptheory.Inordertocalibratethemodel,the polynomialimitationequationwasdeducedbyanalyzinginhabitanttripsurveydatafrom ChangchunCity,theimitationcoefficientswereascertained,andtheircorrelativetestsweremade byusingquadratic,cubicandbiquadraticpolynomialsrespectively.Datavalidatingresultshows thatthefunctionrelationbetweendistancedifferenceandincomebalancefitsquadraticorhigher polynomialwhoseconstantitemsarezerowhenonemodetransferstoothermodes;the correlativecoefficientsareallmorethan0.9000whenusingquadraticpolynomial,andtheyare all1.0000whenusingcubicorbiquadraticpolynomia1.Itisobviousthatthemodelisfeasibleto quantificationallydescribetherulesoftripmodetransfer.3tabs,2figs,11refs. Keywords:trafficplanning;inhabitantreorganization;quantumjumptheory;tripmode transfer;energylevel Authorresumes:YaoRong—han(1979 一),female,doctoralstudentofengineering,+86—431— 85095857,cyanyrh@yahoo.corn.cn;WangDian—hai(1962 一),male,professor,+86—431— 85095857,wangdianhai@sohu.corn. 收稿日期:2006—1卜O3 基金项目:国家自然科学基金项目(70071039);吉林省杰出青年基金 项目(20010114) 作者简介:姚荣涵(1979一),女,山西运城人,吉林大学工学博士研究生, 从事交通运输规划研究. 导师简介:王殿海(1962一),男,吉林大安人,吉林大学教授. ll2交通运输工程2007血 IJ引昌 有关居民重组与出行分布的研究表明,随着居 民收入的增加,居民选择出行方式时将作适当调整, 例如可能由自行车转换成摩托车或公交车,由公交 车转换成出租车,由出租车转换成私人小汽车等,使 得居民的出行距离相应增加口.].另外,随着收入的 增加,人们也在追求高标准的生活质量,如宽敞的空 间,优雅的环境,出行的舒适性等l4].由于城市规 划和土地利用的制约以及老城区布局所带来的 不便,使这一标准在市中心很难达到.根据城市建 设规律,这样的小区一般位于城市外围区,当居民的 收入增加到一定数值时,居民重新选择住址成为可 能,居民在重新选择住址的过程中,倾向于选择远离 市中心的区位,即居民的平均出行距离增加,这是城 市外延不断扩大的主要原因之一l7]. 在模拟电子云居民出行分布模型研究中,将居 民看作一个电子,以家庭,工作单位或购物中心等为 原子核,电子绕核做半径一定的运动,以电子在核外 出现的几率密度模型为理论依据,建立了居民出行 分布的宏观描述模型].传统出行分布模型很少考 虑收入这一因素,因此,在模拟电子云出行分布模型 的研究基础上,运用量子力学中的能级跃迁与居民 出行距离增加的相似性,建立了居民出行分布中的 电子能量模型__1.以上研究成果对出行分布预测 具有重要意义,但都属于分布预测范畴.不过,这些 研究所运用的量子力学认为当电子的能量增加到一 定数值时,便会产生能级跃迁,由低能态跃迁到高能 态,电子绕核运动的半径相应增加,量子跃迁的这一 特性与出行方式转移特性有着极大的相似之处. 基于以上研究,本文详细分析了出行方式转移 与量子跃迁之间的相似性,根据能级跃迁理论,建立 了出行方式转移模型,并运用长春市居民出行调查 数据,对模型进行了验证. 1基本理论 量子跃迁理论认为原子在吸收光量子后会从低 能级的初态跃迁到高能级的终态;反之,从高能级的 初态跃迁到低能级的终态时会释放光量子l1.在居 民出行研究中发现,当居民收入增加时,居民会由原 来速度较慢的出行方式改选为速度较快的出行方式; 反之,居民收入减少时,居民会由原来速度较快的出 行方式改选为速度较慢的出行方式.出行方式转移 与量子跃迁之间具有极大的相似性,具体体现如下. (1)收入水平与电子能量.居民选择哪种出行 方式取决于其收入水平,这类似于电子选择哪条运 行轨道取决于其能量大小. (2)平均出行距离与电子轨道半径.大量统计 数据显示,不同出行方式其平均出行距离不一样,可 以用平均出行距离来表征与之对应的出行方式,这 类似于电子所处轨道可以用其半径来表征. (3)出行方式量子化与电子轨道量子化.出行 方式种类是有限的而且是离散的,可以按照其平均 出行距离大小顺序用自然数对其进行编号,这就类 似于电子轨道的量子化,电子只能在一些不连续的 离散轨道上运行,而不可能在两条轨道之间运行. (4)出行方式转移与量子跃迁.当居民收入水 平增加时,居民在出行时会选择速度较快的出行方 式,可以实现的出行距离也较远;相反,居民收入减 少时,居民在出行时只能选择速度相对较慢的出行 方式,可以实现的出行距离也较近.类似地,当电子 能量增加时,电子会跃迁到能量较高的运行轨道上, 其运行半径也较大;当电子能量减少时,电子会跃迁 到能量较低的运行轨道上,其运行半径也较小. 在量子力学中,电子的能量由电子绕核作圆周运 动时所具有的动能和系统的势能组成,这里只考虑电 子的势能部分,并假设居民的出行距离(以家庭,工作 单位或购物中心为交通发生地或吸引地)是一种势能 的表征,就平均意义来讲,认为能量越大,其出行距离 越大.由量子力学知识,有如下关系式[1嵋 E一Ex(1) 式中:为主量子数,取整数;E为电子位于第1个 定态轨道时的能量;E为电子位于第个定态轨道 时的能量. 对于氢原子,主量子数与电子距原子核的半径 之间关系为 2一 口1 E一口】(2) ,一” 式中:为电子位于第n个定态轨道时的半径;a 为第1波尔半径,即氢原子中电子最靠近核的一个 定态轨道半径. 由式(2)得出 E一E一口ElL—(3) rn}m 在量子力学中,以距离原子核无穷远处为零势 能点(最大值点),其各能级电子的势能为负值,电子 第3期姚荣涵,等:模拟量子跃迁的出行方式转移模型113 的势能越大,与原子核之间的吸引力越小,则远离核 的能力越大.由此可知,若>m,式(3)左边E一 E>0,右边a>0,El<0,r一<0,>0,r>0, 等式成立,反之亦然.但在出行方式转移中,出行距 离与居民收入均为正,式(3)中a和E均为常数, 则式(3)改写为 AE—p(4) ?E—E一E ?,.=,.——,. 式中:AE为2个能级之间的能量差;Ar为2个能级 之间的半径差;口为待定参数. 式(4)说明2个能级之间的能量差与其半径差 成正比,与2个能级的半径之积成反比,这是一个三 元非线性函数,参数口的标定比较困难.事实上,2 个能级之间的半径差与其两者半径密切相关,这3 个变量并不独立,能量差更多地依赖于半径差,因而 能量差是半径差的函数,可以将式(4)转变为一元非 线性函数,表达式为 AE—f(Ar)(5) 式(5)是一个抽象函数,其具体表达形式尚不清 楚,但可用多项式拟合描述其具体形式,即将能量差 表达为半径差的多项式,具体表示为 ?E—a0+a1Ar+a2Ar+…+aAr(6) 式中:a.,a,…,a为拟合系数. 2出行方式转移模型 本文采用2001年长春市居民出行调查数据进 行转移模型验证.表1为按居民平均收入升序排列 的各种出行方式对应的平均收入与平均出行距离, 图1为平均出行距离与平均收入的关系曲线,表2 为自行车,公交车,摩托车和小汽车向其他出行方式 转移对应的收入差与距离差,图2为根据表2数据 所绘制的曲线图. 表I平均收入与平均距离 Tab.1Averageincomeandaveragedistance 出行方式自行车公交车摩托车小汽车 平均收入/(千元?月)1.16161.37341.6OOO2.O76O 平均距离/km2.O5443.96794.49625.8674 从图2可以发现,某种出行方式向其他出行方 式转移的距离差与收入差之间的关系曲线有2个共 同特点:曲线均通过原点;距离差与收入差的变化趋 势一致,即同正或同负.根据曲线通过原点,可知式 (6)中多项式的常数项应该为0,建立某种出行方式 的转移模型,即 AD一??J+a2AI+矗 … +aAI(7)嚣 式中:AD为2种出行 方式所对应的平均出 行距离之差;AI为2 种出行方式所对应的 平均收入之差. 5 吕4 嫡3 镀2 1 吕 镀 00.20.40.60.81.0 收入差/(千元?月) (a)自行车 收入差/(千元?月) (c)摩托车 1.01.31.61.92.2 平均收入/(千元?月) 图1平均距离与平均收入 Fig.1Averagedistanceand aVerage1ncome 吕 褪 收入差/(千元?月) (b)公交车 0-0.2-0.4-0.6-0,8—1.0 收入差/(千元?月) (d)小汽车 图2某种方式向其他方式转移的曲线 Fig.2Curvesofonemodetransferringtoothers 3模型验证 运用表2数据标定式(7)中的拟合系数,并计算 复相关系数,验证模型可靠性.从图2的曲线形式 来看,多项式次数显然不为1,下面分别取多项式次 数为2,3,4进行验证,结果见表3. 从表3来看,对自行车,公交车,摩托车和小 汽车向其他出行方式转移的出行距离差与收入差 之间的函数关系分别用2,3,4次多项式进行拟 合,结果有如下共同点:复相关系数均在0.9000 以上,满足相关性检验,说明模型合适;多项式次 数越高,复相关系数越接近于1.0000,拟合效果 越好;用3,4次多项式进行拟合,复相关系数均为 1.0000,拟合距离差与统计距离差已无差别,说明 运用更高次多项式进行拟合已无意义.在满足计 算精度要求的条件下,为计算简单,建议采用2次 或3次多项式进行拟合. 4结语 本文详细分析了出行方式转移与量子跃迁之间 的基本相似量和相似特征,根据量子能级跃迁理论 建立了某种出行方式的转移模型,运用长春市居民 出行调查数据标定了拟合系数,并进行了相关性检 114交通运输工程2007血 表2收入差与距离差 Tab.2Incomebalanceanddistancebalance 出行方式转移自行车一自行车自行车一公交车自行车一摩托车自 行车一小汽车 收入差/(千元?月-1)0.0000O.21180.4384O.9144 距离差/kin0.00001_91352.44183.813O 出行方式转移公交车一自行车公交车一公交车公交车一摩托车公交车一小汽车 收入差/(千元?月)一一0.21l80.00000.22660.7026 距离差/kin一1.91350.00000.52831.8995 出行方式转移摩托车一自行车摩托车一公交车摩托车一摩托车摩托车一小汽车 收入差/(千元?月)——0.4384—0.22660.0O00O.4760 距离差/kin一2.4418一O.52830.00001.3712 出行方式转移小汽车一自行车小汽车一公交车小汽车一摩托车小汽车一小汽车 收入差/(千元?月)——0.9144——0.7026——0.47600.0000 距离差/kin一3.813O一1.8995—1.37120.0000 表3某种方式向其他方式转移的多项式拟合 Tab.3Polynomialfittingforonemodetransferringtoothers 收入差/(千元?月)统计距离差/kin2次多项式拟合距离差/kin3次多项式拟合距离差/kin4次多项式拟合距离差/kin O.OOOO0.00000.00000.00000.0000 自0. 21181.91351.52381_91351.9135行 主0. 43842.44182.71972.44182.4418 出 行O.91443.81303.77003.81303.8130 方 式13.9048,,26.7177.12.9511,一18.9958,参数值8 . 1202.一4.3715 17.57600.0000,11.2336 复相关系数O.98441.00001_OOOO 一 0.2118—1.9135—1.5665—1.9135,1.9135 公0.00000.00000.0000O.OOOO0.0000 交0.22660.52831.1j130.5283O.5283 主 出0.7O261.89951.80321.89951.8995 行 方4.9525.一15.5499.4.9525,一15.5499, 式参数值6.2776.——5.2820 17.576017.5760.0.0000 复相关系数0.96481.00001.0000 一 O.4384—2.4418—2.2406—2.4418,2.4418 摩—0.2266—0.5283——1.0349—0.5283,0.5283 托0.00000.00000.0000O.OOOO0.0000 生 出O.47601_37121.31531.37121.3712 行 方0.6128,,3.6017,0.6128,一3.6017, 式参数值3.9854.一2.5673 17.576O17.5760.0.0000 复相关系数O.97971.00001.0000 一 O.9144—3.813O一3.6717—3.8130,3.8130 小——0.7026——1.8995—2.2552——1.8995,1.8995 汽一O.4760—1.3712—1.1176—1.3712—1.3712 主 出0.00000.00000.00000.00000.0000 行 方9.1309,21.4969,6.5628,9.6383, 式参数值0.5371.一3.8040 17.576O0.0000.一8.3975 复相关系数0.98581.00001.0000 验.数据验证结果表明,某种出行方式向其他方式 转移时,距离差与收入差的函数关系符合常数项为 0的2次或高次多项式拟合公式,并建议采用2次 或3次多项式进行拟合.出行方式转移特性的揭示 及其描述,为城市交通方式分担率的调整提供了理 论依据,可以使城市交通方式结构更加合理. 第3期姚荣涵,等:模拟量子跃迁的出行方式转移模型115 参考文献:[6] References: [1]王殿海,李振福.居民重组与出行分布的复杂问题及研究方 [2] [3] [4] [5] 法[J].交通运输工程与信息,2003,1(1):113—117. WangDian—hai,LiZhen—fu.Astudyframeworkoncomplex issueofresidentreorganizingandtripdistribution[J].Jour— nalofTransportati0nEngineeringandInformation,2003, 1(1):l13—117.(inChinese) 朱从坤,王洁,冯焕焕.区域运输通道内客运方式分担率模 型[J].交通运输工程,2005,5(4):1l1一l15. ZhuCong-kun,WangJie,FengHuan—huan.Modelsofpassenger trafficsharingratesofregionaltransportcorridor[J].Journalof TrafficandTransportationEngineering,2005,5(4):l11-115. (inChinese) 李志瑶,隽志才,宗芳.居民出行时间选择及拥挤收费政 策[J].交通运输工程,2005,5(3):105—110. LiZhi—yao,JuanZhi—cai,ZongFang.Residenttraveltime choiceandcongestionpricingpolicy[J].JournalofTraffic andTransp0rtationEngineering,2005,5(3):105—110.(in Chinese) 彭辉,付慧敏.北京一郑州运输通道内旅客出行的特征[J]. 长安大学:自然科学版,2005,25(6):66—69. PengHui,FuHui—rain.Travelcharacteristicsintransportation corridorofBeijing—Zhengzhou[J].JournMofChang’allUniver- sity:NaturalScienceEdition,2005,25(6):66-69.(inChinese) 徐永能,李旭宏,朱彦东,等.城市居民出行方式选择的满意准 则模型[J].交通与计算机,2005,23(4):54—57. XuYong-neng,LiXu—hong,ZhuYan—dong,eta1.Satisfaction rulemodelofmodalselectionofgoingoutsideforcivilians[J]. ComputerandCommunications,2005,23(4):54,57.(in Chinese) [7] [8] [9] [10] [11] 四兵锋,孙壮志,赵小梅.基于随机用户平衡的混合交通网络 流量分离模型[J].中国公路,2006,19(1):93—98. SiBing—feng,SunZhuang—zhi,ZhaoXiao—mei.Mixedtraffic networkflow-splitmodelbasedonstochasticuserequilibrium[J]. ChinaJournalofHighwayandTransport,2006,19(1): 93—98.(inChinese) 姚荣涵,王殿海.居民出行分布的熵模型及其参数标定[J]. 交通运输工程,2005,5(4):106—110. YaoRong—han,WangDian—hai.Entropymodelsofinhabitant tripdistributionsandparameterscalibration[J].Journalof TrafficandTransportationEngineering,2005,5(4):106一l10. (inChinese) 高峰,姚荣涵,王殿海.基于Langevin方程的居民分布模 型[J].吉林大学:工学版,2005,35(2):187—190. GaoFeng,YaoRong—han,WangDian—ha1.Inhabitantdistri— butionmodelbasedonLangevinequation[J].JournalofJilin University:EngineeringandTechnologyEdition,2005, 35(2):187—190.(inChinese) 王殿海,杨兆升,雷雨龙.模拟电子云居民分布模型研究[J]. 系统工程理论与实践,1996,16(7):7卜74. WangDian—hai,YangZhao—sheng,LeiYu—long.Researchon theinhabitantsdistributionmodelbysimulationelectron cloud[J].SystemsEngineering—Theory&Practice,1996, 16(7):71—74.(inChinese) 曲昭伟,梁春岩,王殿海.基于电子能量的居民出行分布模拟 模型研究[J].交通运输系统工程与信息t2003,3(4):48—52. QuZhao-wei,LiangChun—yan,WangDian—ha1.Researchon simulationofinhabitanttripdistributionbasedonelectronic energy[J].JournalofTransportationSystemsEngineeringand InformationTechnology,2003,3(4):48—52.(inChinese) 周绍森,范成,周景.原子物理学[M].上海:华东师范大 学出版社,1998.