已知平面上有任意不共线三点A

已知平面上有任意不共线三点A ????? 已知平面上有任意不共线三点A、B、C，作点D，使得?ADB=?CDA 只能使用直尺和圆规。 这道实际上是考查三角形全等的熟练程度 方法1：点A为圆心AB为半径作圆，过点A作任意一半径，交圆于点E 连接BE，作BE中垂线AF ，连接EC并延长交AF于点D 因为AB=AE AD=AD BD=ED 所以全等，那么 ?ADB=?CDA (由于E点位置不定，所以D点并不是唯一的) 方法2：图，作法有点改变，过点B作BF?AB,过点C作圆A的切线交圆于点E，反向延长EC交BF于 点D ??ABD=?AED=90? AD=ADAB=AE ?全等，那么?ADB=?CDA 方法还有几种，只要想办法作出能ΔABD?ΔAED的图就行 探讨：就上两种方法，我们发现，证明角平分线的一种非常常用的方法：证明全等， 而在ΔBDC中似乎找不到全等的痕迹，由此我们就想到了延长DC到E，并将角平分线DF划到A，也就是构造全等的机会，比如你再看下面两种画法 左图延长DC的作法，构造了ΔBFD?ΔEFD(先随意作AF直线，作BE?AF，且BF=EF，连接EC交AF于点 D) 右图缩短DB的作法，构造了ΔDFE?ΔDFC(先随意作AF直线, 作CE?AF，且CF=EF，连接BE交AF于点D) 对于构造全等，大家是否有了更深的了解呢？ 回顾一下我们作图用到的方法 1、 画圆：作相等线段最常用的方法，作法就不用说明了，只要有圆规都能画 2、 中垂线：非常实用的方法：制做对称图形的首选，中垂线可直接构造出一个等腰三角形… 下面我们介绍另外一种解法，看看这次用的作图方法是什么？ 以A为圆心，AC为半径作圆，作?CAE的角平分线AF，连接BE 交AF于点D 证明略 3、 角平分线：角平分线加上圆(AE=EC)可直接构造全等三角形 就讨论题的形式，篇幅有限，请见谅！ 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。包括中国、日 本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地的文档拥有者和代理商提供服务， 帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地建立便捷、安全、高效的支付与兑 换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服务。