摩托车转弯中的力学问题

摩托车转弯中的力学问题 第28卷总第382期 2010年第6期(上半月) 物理教学探讨 Journa1ofPhysicsTeaching Vo1.28No.382 (S)6.2010.41. 摩托车转弯中的力学问题 曹刚,陈华强 重庆市第一中学校,重庆市沙坪坝区400030 摘要:本文主要探讨了摩托车在水平路面转弯时所存在的一些力学问题:车身为何 要向内倾斜,倾斜多少角度才合适, 倾斜对行车安全有何影响等.这是物理应用于现实生活的重要体现,体现了新课程 所倡导的"从生活走向物理"的理念. 关键词:摩托车转弯;向心力;平衡 中图分类号:G633.7文献标识码:A文章编号:1003—6148(2010)6(S)一0041—2 作圆周运动的物体都需要一个指向圆心的 力,称之为向心力.生活中车辆的转弯运动往往 可以看作圆周运动的一部分,以汽车在水平路面 上转弯为例,它所需的向心力是靠地面施加的摩 擦力来提供的. 如图l所示,其中O为转动圆弧的圆心,R为 转动半径,支持力N和重力rng相互平衡,由摩 擦力厂提供汽车作圆周运动所需的向心力.由 f=F向一丢可知,为避免汽车发生侧滑需 段位移,这个力就对物体做了功,这里的位移应是 力的作用点的位移.但对于单个质点来说,物体的 位移与力的作用点的位移是统一的.当物体不能看 作质点时,力的位移只能是力的作用点的位移.人 在蹬楼时,脚与地面接触其问存在弹力,但脚掌与 地面之间并没有相对运动,支持力并没有使脚掌发 生位移.当脚腾空而起向上运动时,脚与楼梯之间 的弹力消失,所以支持力对人不做功.而人上楼时 重力对人做了负功,为什么人的动能却不减少呢? 实际上,人在蹬楼时,已不能把人看成一个质点来 处理,只能看成由多个质点构成的质点组.人所受 外力和身体各部分之间内力做功之和等于人的动 能改变.人在蹬楼时,人通过内部肌肉收缩做正功, 把人体的化学能转化为机械能和内能. 人体对自身做功的例子很多,例如人在蹦床 时越蹦越高,表明人离开蹦床时的动能大于落向 蹦床时的动能.也就是说,人在与蹦床接触的过 程中动能增加了,动能增加的原因同样是因为人 的内力做正功的数值大于外力做负功的数值,结 果使人的动能得以增加.另外,爬杆,跳高,跳远, 跑步,骑车等的方法同上楼和蹦床也是一样 的.在分析能量转化问题时,不能认为物体机械 能的改变完全来源于外力做功,人体的内力做功 也可以使人的动能或势能增加.这就说明了系统 机械能的改变完全可以通过内力做功来实现 3汽车内力做功 当汽车在加速启动时,汽车在前进方向上的 外力只有车轮受到的地面对其的静摩擦力.地面 对车轮的摩擦力对汽车并不做功,而汽车的动能 却在不断增加,那么汽车动能来tl哪里呢?可以 分析出是来自汽车的内力做功.高中教学中,常 将驱使汽车前进的力称为牵引力,汽车的动能便 来自牵引力做功.牵引力实际上是由汽车发动机 通过转动系统作用于驱动轮的力矩产生的使汽 车运动的力,是汽车产生加速度和对汽车做功的 等效力.汽车受到的摩擦力对汽车产生加速度但 不能对汽车做功,而汽车发动机产生的内力对外 做功但又不能产生加速度.所以牵引力是内力和 外力的综合作用效果,它既包含内力,也包含外 力,具有内力和外力的双重性.当考虑加速度时, 内力不起作用,牵引力等于前后轮摩擦力的合 力,即厂牵一厂后一=撇;当考虑做功时,摩擦 力不起作用,牵引力等于内力,即,牵=厂内, ?一 丢脚z2一虿1删.z. 对汽车动能变化来说,虽然摩擦力不做功, 但它能帮助内力作用的车轮滚动前进,使内力对 汽车做功.如果摩擦力不足,车轮打滑,那就只能 使车轮转速提高,不能使汽车整体加速和增加动 能.反过来,没有发动机内力提供力矩就产生不 了摩擦力,也就无加速度,所以摩擦力是使汽车 产生加速度的直接原因,内力才是使髀产生加 速度和动能增加的根本原因., (栏目编辑罗琬华) Vo1.28No.382 (S)6.2010.42. 物理教学探讨 Journa1ofPhysicsTeaching 第28卷总第382期 2010年第6期(上半月) F向?.在转弯半径一定的情况下,汽车可以 减速;在速度不减的情况下,可增加汽车转弯半 径(即转个缓一点的大弯).在高中物理教学中通 常把汽车当成质点,只考虑汽车的侧滑而没有考 虑其侧翻. 有时老师为了多联系实际会举出摩托车转 弯的例子,并提到人和摩托车转弯时会向弯道内 侧倾斜,使人和车偏离竖直方向并与其成夹 角,如图2所示. 图1 !O厂l一一 图2 不少学生会有这样的疑问: 摩托车转弯和汽车转弯有什么不同?为什么 车手和摩托车会向内倾斜? 大多数老师可能会这样回答: 摩托车转弯时,重力与地面施加的支持力二 力平衡,而转弯时所需要的向心力仍然是由地面 施加的摩擦力所提供. 由f=F向=.(以人和车的重心为研究 对象)在转弯快慢相同的情况下相同.虽然车 轮在地面上的轨道半径一定(由弯道决定),但是 车手通过向内侧身减小了整体作圆周运动的半 径,从而使需要的向心力减小,防止了摩托车发 生侧滑而作离心运动. 但是了解力矩平衡知识的同学,可能又会产 生这样的疑问:人和车都倾斜了一定角度,为什 么可以倾而不倒,并且分析整体所受力矩却不平 衡,这又是怎么回事呢? 这里不仅涉及到摩托车的侧滑问题(摩托车 不及汽车平稳),还涉及到摩托车的翻转问题.即 分析时不能将人和摩托车看作质点,其所受的力 是非共点力,涉及到力矩的偏转效果. 如 时将人 个整体 重力G 和地面 其 重 的重心上,方向竖直向下;图3 支持力N作用在车轮与地面的接触点上, 方向竖直向上与重力平衡; 摩擦力作用在相同的接触点上,方向水平指 向弯道内侧,提供了摩托车转弯所需的向心力. 整体受三个力而作圆周运动,这三个力又不 共点,则必然产生使物体产生转动的力矩.若以 车轮和地面的接触线为转轴,支持力N和摩擦 力.厂通过转轴,产生力矩之和为零.而由于倾斜, 重力作用线与转轴之间存在力臂,重力一定会产 生一个逆时针转动的力矩,人和摩托车必会向内 翻转倒地! 然而实际的结果是,摩托车和人在匀速转弯 时,可以维持车身与竖直方向夹角不变,并且 可以做到"不倒",感觉力矩是平衡的.这又怎么 解释? 这样发问的原因是:学生把这种"不倒"看成 了平衡,而把圆周运动给抛开了.事实上,这里的 "不倒的平衡",在物理学上讲,不是真正的平衡. 因为合外力非零,从而提供了转弯所需的向心力. 图4 那又应当怎么看待这里的"平衡"呢?其实 可以这样等效:假设水平地面是一个很大很大的 圆盘,摩托车手和车始终相对圆盘静止.摩托车 转弯的运动就相当于圆盘匀速转动时"带动"着摩 托车和人一起运动起来.同样为保持稳定,摩托车 手必须向内倾斜.这时若在圆盘上固定着一个人, 如果让他来观察摩托车手的运动(圆盘很大,周围 无其它可作为运动参考的物体),那么在他看来摩 托车手和车对地静止,是倾斜的也是静止平衡的, 但牛顿定律是不成立的.因为他选择的地面参考 系此时是非惯性系,因而需要引入一个离心惯性力 厂*(厂*=,方向背离圆心,用它来平衡圆 周运动的向心力)牛顿定律才成立,如图5所示. 引入,*后: 整体合外力为零f水平方向:厂一厂*一mRco 保持平衡不侧滑I竖直方向:N=G 整体合力矩为零,保持倾斜不翻倒 厂*Ll=GL2. (以轮子与地接触线为转轴) 因此,在转动圆盘的非惯性系中,摩托车手 可以对地倾斜静止而不倒下. 当然我们也可以不用惯性力,而用简单的反 证法来说明为什么摩托车在平路上转弯耐要向 第28卷总第382期 2010年第6期(上半月) 物理教学探讨 JournalofPhysicsTeaching V01.28No.382 (S)6.2O10.43. 内侧倾斜.假设原来车子作匀速直线运动,则整 ,轮子与地 体受重力,支持力,二力平衡.转弯时 接触处受到了摩擦力,将沿圆周运动.而整体的 重心由于惯性,会试图维持原来的行进方向(转 弯圆周的切线方向).如果骑车人不加以处理(仍 保持原来骑车的竖直状态),那么整体的上半部 分将做离心运动而发生外翻. 图5图6 从力矩上分析(如图6),若以人的重心为转 轴,并假设车身竖直.重力和支持力通过转轴的 力矩之和为零,摩擦力将会产生顺时针方向的力 矩使车外翻.因此,骑车人需要调整重心:(以人 的重心为转轴) (1)调整到外侧,重力力矩仍然为零,支持力 和摩擦力都将增大外倒转矩,摩托车就必定外倒. (2)调整到内侧,支持力造成内倒转矩,摩 擦力造成外倒转矩,而重力力矩依然为零,这样 三力的合力矩,就有希望实现转矩之和为零而使 车身保持稳定. 当然此种方法只适合以重心为轴的情形.若 要以轮子与地面的接触线为轴,仍需引入惯性力 才能解释. 转弯时摩托车应向内侧倾斜,那向内侧倾斜 到与竖直方向成多大角度才合适呢? 本文最初设车身与竖直线夹角为,的大 小与哪些因素有关?因为转弯中的车体处于"不 平衡"状态,要从平衡的角度去理解,仍需引入 惯性力f*.人和车的整体在非惯性系中处于平 衡状态,受到四个力作用,重力G,支持力N,惯 性力厂*和摩擦力厂.根据力的作用点不同把重 力G和惯性力,*合成,此两个力的合力过重 心,然后把支持力N和摩擦力,合成,这两个力 的合力过地面接触点. 将四个力合成为两 个力后,这两个力应满足 二力平衡,故应在一条直 线上,N与厂的合力应通 过重心.人和车的整体, 可等效为一根杆,设其与图7 竖直方向的夹角为,如图7所示,有: tan一一=== 警一轰. 由上式可知:在转动半径R一定的情况下, 角速度(或线速度)越大,倾角越大. 工程力学中,有"二力杆"定则,即一个刚体 杆上如果有两个受力点,则这两点的合力必须位 于同一直线上(沿杆方向),该杆才有可能平衡! 从图7中不难看出,如果摩托车转弯时竖直,那 么合成后的两个合力决不可能在一条直线上,也 就无法满足"二力杆"条件.此时两个合力形成 一 个顺时针的力偶矩,使车顺时针向外偏转.只 有当其倾斜到使二力共线的程度时,才能保证在 转动非惯性系中的平衡. 摩托车转弯时,倾斜的作用可避免摩托车翻 转,那倾斜是否对防止侧滑有效呢? 正常行驶时,摩托车转弯所需的向心力由静 摩擦力提供,即fp=F向一叫.而静摩擦力是 一 个被动力,其取值范围是:0?f?.尺一定 时,转动速度越快,摩托车要求越倾斜,这时需要 的向心力越大,静摩擦力也就会增大. 但是,要不发生侧滑须使fo?厂叫(即F向? fm).而fm.一I.zF,其中的与接触面的粗糙 程度和接触的材料有关,F为垂直接触面的正 压力.摩托车在倾斜过程中,F始终等于其整体 的重力G,而倾斜过程中同一个轮胎的粗糙程度 几乎没有改变,故倾斜不能增加厂胁,对防止侧 滑无效.要防止侧滑,可改良轮胎的材料,或使轮 胎的底面及侧面更为粗糙. 综上所述,摩托车在水平路面上转弯时,不 能将其简单地看成质点来处理.在惯性系中的转 弯过程是不平衡的,而在转动非惯性系中可认为 它是平衡的,但需要引人一个假想的惯性离心 力.摩托车转弯时的速度越大,惯性离心力就越 大,其力矩也越大,所需要的平衡力矩就越大.若 摩托车车身向内倾斜,可使重力相对地面接触线 的力臂变大,重力力矩增大.同时还可以减小惯 性离心力相对转轴的力臂,这样转到合适的角度 就可以平衡巨大的惯性离心力力矩.我们在电视 上看到摩托车赛手飞速转弯时,其车身倾斜得几 乎贴着地面,就利用了这里的原理. 参考文献: [1]徐堂军.自行车转弯内侧身是"侧压"增大了吗7.物 理教学,2005.9 [2]高忠明.摩托车转弯时倾斜可以增大摩擦力吗7.格 物致理(栏目编辑罗琬华)