不等式及其解集

不等式及其解集 1.等式:用“=”连接的示相等关系的式子叫做等式. 2.一元一次方程:含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程. 3. 方程的解:使方程___________________的未知数的值叫做方程的解 知识点一:不等式、一元一次不等式的概念 你能列出下列式子吗, (1)5小于7;_____________________________ (2)a是正数; _____________________________ (3)m的2倍大于或等于-1; _____________________________ (4)x-3不等于2_____________________________ (5)a不大于1 ; _____________________________ 不等式:像上面的这些式子，用符号“ ”， “ ” ，“ ” “ ”或“ ”表示________________的式子叫做不等式。 一元一次不等式:含有 且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式( (1) x >-1 (2)x?-1 练一练: 1、下列式子中哪些是__________________;一元一次不等式是____________; (1)a，b=b+a (2),3,,5 (3)x?l (4)x十3?6 (4)x?-1 1(3) x <-1 ，5(5) 2m< n (6)2x-3 (7) x 2、对于下列各式中: 2a?3，2;?x?0;?a，0;?x+2=5;?2x+xy+y;? +1，5;?a+b，0. 不等式有_____________________(只填序号)，一元一次不等式有__________. 知识点二:不等式的解、不等式的解集 判断下列哪些数值能使不等式x，3 > 6成立, ,4 ,2. 5 x . . . 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 12 … x+3 判断 想一想: 使不等式x，3 > 6成立的数值还有没有, 有多少个, 不等式的解:使不等式 的 的值叫做不等式的解(不等式的解有 个。 由上我们可以发现，当x,3时，不等式x，3 > 6总成立;而当x?3时,不等式x，3 > 6总不成立.这就是说,任何一个大于3的数都是不等式x，3 > 6的解,因此x,3表示了能使不等式x，3 > 6成立的x的取值范围,叫做不等式x，3 > 6的解的集合,简称解集 不等式的解集:一个含有未知数的不等式的 _____组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 注意: 解集中包括了每一个解，解集是一个范围。 思考:?不等式x，2,5、x,3,0和x,4,0的解集分别是什么, 在数轴上表示不等式x+2,5的解集:可以表示成x,3. x,3表示x取哪些数, 归纳:小于向左画，大于向右画;无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点. (1)根据数轴写出解集: (2)你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗, ?x，3 ?x，2 ?y?-1 (3)将数轴上x的范围用不等式表示: (1) ; (2); (3) ; (4); (5) 2 :1.用数轴表示不等式的解集的步骤: 画数轴 找点 画点 画方向 2(用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: (1)有等号(“? ,?”)画实心点,无等号 (“>,<”) 画空心圆。 (2)大于向右画,小于向左画。 练一练: 1(下列式子?3x,5;?a,2;?3m,1?4;?5x，6y;?a，2?a,2;?,1,2中，不 等式有( )个 A、2 B、3 C、4 D、5 2(下列数值:,2，,1.5，,1，0，1.5，2是不等式x，3,2解的有( )个. A、2 B、3 C、4 D、5 3(满足不等式x,1,4的正整数有( ) A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个 4. 下列说法正确的是( ) A(不等式2x?3 的解有1个。 B .不等式x + 1< 3的解集是 x<3 1m，1x，3C. 不等式3x?6的解集是x?2 D.若是一元一次不等式,则m = -1. 2 5.下列哪些数值是不等式x+3，6的解,那些不是, -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 . 你还能找出这个不等式的其他解吗,这个不等式有多少个解, 6.用不等式表示. (1)a与5的和是正数; (2)b与15的和小于27; (3)x的4倍大于或等于8; (4)d与e的和不大于0. 3 7、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来: (1)x+2，6; (2)2x，10; (3)x-2?0.5. 知识点三:不等式的性质 1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗, 等式的基本性质一:在等式的两边都 或( )同一个 ，等式仍然成立。 a,bb,ca,c 可用符号表示为: 若，则 等式的基本性质二:在等式的两边都 同一个 或( )同一个 ，aba,bb，cc,0等式仍然成立。可用符号表示为: 若，则 ， () a，ccc2、不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢, (一)不等式基本性质的推导 1、自主学习:填空: 2 , 3 2 , 3 2 , 3 1111 3+5 2× 3× 2? 3? 2+522222+8 3+8 2×(-1) 3×(-1) 2?(-1) 3?(-1) 不等式的基本性质一: 不等式的两边都 或( )同一个 ，不等号的方向不变。 a,cbb,c可用符号表示为: 若,，则 a 不等式的基本性质二: 不等式的两边都 或( )同一个 ，不等号的方向 。 abbb，c可用符号表示为: 若,，,0，则 ，或 a，caccc 不等式的基本性质三:不等式的两边都 或( )同一个 ，不等号的方向 。 abbb，c可 用符号表示为: 若,，,0，则a，c ，或 accc不等式性质的运用 1. 已知a>b，用不等号填空: (1)a+2 b+2; (2)a,2 b,2; (3)2a 2b; (4),2a ,2b; (5),a ,b;(6)3+2a 3+2b;(7)3a,1 3b,1;(8)1,2a 1,2b( (9)1,a 1,b;(10)1+a 1+b; (11)a,1 b,1;(12)1,a 1,b( 2. 将下列各式化成x > a或 x < a的形式，并说明理由 (1)x – 2 < – 5. 解:两边同加2,得x < – 3(不等式两边都加上同一个数，不等号的方向 4 不变). 111,,26x(2). (3) (4) x,,1,,x224 111,,35x(5) (6) (7) x,,2x，,,424 111x，,,1(8) (9) ,,x244 练一练: 1、判断下列式子的正误. (1)如果a,b，那么a+c,b+c; ( ) (2)如果a,b，那么a,c,b,c; ( ) ab(3)如果a,b,那么ac,bc; ( ) (4)如果a,b,且c?0,那么,.( ) cc2、将下列不等式化成“,”或“,”的形式: xaxa 51(1),1,2 (2),, (3)?3 xxx62 1、将下列不等式化成“,a”或“,a”的形式. xx x(1)3x,1,27 (2),,5 (3)5x,4x-6 3 yx2、已知,,下列不等式一定成立吗, yyyxxx(1),6,,6; (2)3,3; (3),2,,2. ba3、设,,用“,”或“,”号填空. 5 bb(1)+1 +1; (2),3 b,3; (3)3 3; aaa ababb(4) ; (5), ,; (6), ,. a4477 4、设,b.用“,”或“,”号填空. a abb(1),3 ,3; (2) ; a22 bb(3),4 ,4; (4)5 5; aa bbbb(5)当,0, 0时，,0; (6)当,0, 0时，,0; aaaa bbbb(7)当,0, 0时，,0; (8)当,0, 0时，,0. aaaa综合练习: 1、当x = 3时，下列不等式成立的是 ( ) A、x，3,5 B、x，3,6 C、x，3,7 D、x，3,8 2、下列不等式一定成立的是 ( ) 2A、2x,6 B、,x,0 C、x+1,0 D、|x|,0 3、下列解集中，不包括,4的是 ( ) A、x?,3 B、x?,4 C、x?,5 D、x?,6 4、下列说法中，正确的有 ( ) ?4是不等式x，3,6的解 ?x，3,6的解是x,2 ?3是不等式x，3?6的解 ?x,4是不等式x，3?6的解的一部分 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、x的3倍减去2的差不大于0，列出不等式是 ( ) 、3x,2?0 B、3x,2?0 C、3x,2,0 D、3x,2,0 A 6、图中表示的是不等式的解集，其中错误的是 ( ) A、x?,2 B、x,1 010-2-1 C、x?0 D、x,0 00 7、,3x?6的解集是 ( ) A、 B、 C、 D、 0-2-1-2-11020102 8、下列数学表达式中，不等式有( ) ?-3，0; ?4x+3y，0; ?x=3; ?x?2; ?x+2，y+3 (A) 1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个. 9、当x=-3时，下列不等式成立的是( ) (A)x-5，-8. (B)2x+2，0. (C)3+x，0. (D)2(1-x)，7. 6