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百鸡问题-不定方程

2017-10-27 2页 doc 19KB 110阅读

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百鸡问题-不定方程百鸡问题-不定方程 百鸡问题——不定方程 中国古代数学名著《张邱建算经》中曾记载一道闻名世界的百鸡问题, 题曰:“公鸡一只值钱5,母鸡一只值钱3,小鸡三只值钱1,今有钱一百,买鸡一百只,问公鸡、母鸡、小鸡各几何,”这是一道不定方程的问题,它可以在许多不定方程的书中找到,百鸡问题既很实际又很有趣,在其流传的一千多年中,人们为它的来源编织了好多美妙的传说,下面的故事就是其中的一例:公元前五世纪,有位姓张的贫苦人家的少年,他们全家只靠少年的父亲张老头卖鸡来维持生活。这位少年聪明好学,又特别喜爱数学,他在十二三岁时,就已攻读了《...
百鸡问题-不定方程
百鸡问题-不定方程 百鸡问题——不定方程 中国古代数学名著《张邱建算经》中曾记载一道闻名世界的百鸡问题, 题曰:“公鸡一只值钱5,母鸡一只值钱3,小鸡三只值钱1,今有钱一百,买鸡一百只,问公鸡、母鸡、小鸡各几何,”这是一道不定方程的问题,它可以在许多不定方程的书中找到,百鸡问题既很实际又很有趣,在其流传的一千多年中,人们为它的来源编织了好多美妙的传说,下面的故事就是其中的一例:公元前五世纪,有位姓张的贫苦人家的少年,他们全家只靠少年的父亲张老头卖鸡来维持生活。这位少年聪明好学,又特别喜爱数学,他在十二三岁时,就已攻读了《九章算术》等数学名著,当地人称他为“张神童”,“张神童”的名字传开后,引起了一些人的兴趣。一天,一位官员拿来一百文钱,要求按当时的鸡价:公鸡每只五文,母鸡每只三文,小鸡每三只一文,购买恰好一百只鸡。“张神童”为一愁莫展的父亲解决了难题,他给来人送上4只公鸡,18只母鸡和78只小鸡,共百鸡,值钱百文。第二天此人又带来一百文钱,还要买一百只鸡,但不能与上次重复。这次“张神童”让父亲拿出18只公鸡,11只母鸡和81只小鸡,显而易见鸡值百钱,满足了来人的要求。第三天,这个人带着一百文钱再次来到张家,还要求百钱买百鸡,且不能与上两次重复,“张神童”又一次为父亲解了围,他让父亲给来人12只公鸡,4只母鸡和84只小鸡,又凑成了百鸡值百钱,三次的考验使这位官员对“张神童”的神机妙算赞叹不已,从此“张神童”的名气更大了,这位“张神童”据说就是我国著名的数学家张邱建。 百鸡问题实际上是不定方程问题,用现在的解法比较容易。我们不妨设公鸡、母鸡、小鸡各为x、y、z,则根据题意得: 求此方程的正整数解。 将(2)×3-(1)得7x+4y=100„„(3)由此得出x是4的倍数,且x,14,于是x只能是4,8,12代入(3)可得y的三个对应解是8,11,4,所以此问题有三组正整数解: 这就是张神童的三组
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