国小数学教科书的各个版本都以荷兰数学教育家VanHiele夫妇的几何学

国小教科书的各个版本都以荷兰数学教育家VanHiele夫妇的几何学 自己收集整理的 仅供参考交流 如有错误 请指正～谢谢 貳拾貳、幾何及圖形概念 (一),,, ,,,,, 國小數學教科書的各個版本都以荷蘭數學教育家,,, ,,,,,夫婦的幾何 學 習發展理論為根據設計幾何方面的教材 ,,, ,,,,,夫婦認為一個人幾何概念 思考模式可以分成五個發展層次 每個層次均有其發展特徵 第,層次:視覺期(Visualization) 此階段的學童可以分辨、稱呼、比較以及操弄幾何圖形 學童透過視覺觀‎‎察具體實 物 以實物的整體輪廓來辨認圖形 在視覺下差異不大的圖形 學童們可以透過移動或 旋轉等方式來協助辨識 學童可以使用非標準的數學語言描述物件的形狀 例如將像門 形狀的圖形稱之為長方形 將像盤子形狀的圖形稱之為圓形 學童雖然可以將不同形狀 的圖形區分為「正方形」、「三角形」、「圓形」、「長方形」 但不能瞭解或掌握這 些名詞的意義 因此 這個階段的學童宜多安排感官操作的活動 讓兒童透過視覺進行 分類、造型、堆疊、描繪、著色等活動 幫助學童獲得初步的幾何概念 第,層次:分析期(Analysis) 此階段的學童可以掌握圖形的構成要素 並利用構成要素之間的關係來分析圖形 並且可以利用實際操作(例如摺疊、用尺量長度或設計特別的圖樣)的方式 發現某一 群圖形間的共有性質或規則 學童此時已具有豐富的視覺辨識經驗 能察覺到長方形有 四個邊 四個角 且有兩個長邊 兩個短邊 對邊相等 但不能解釋性質間的關係 例 如知道菱形是四邊相等 對角線互相垂直平分的四邊形 但卻不能理解兩者的推理過程 能描述圖形的定義 但不易理解精簡描述的過程 此階段的學童 宜安排一些製作及 檢驗的活動 使從製作與檢驗中獲得圖形的性質 第,層次:關係‎‎期(Relation)或非形式演繹期(Informal Deduction) 此階段學童可以透過非正式地論證把先前發現的性質作邏輯地聯結 能進一步探索 圖形內在屬性關係及各圖形間的包含關係 例如四邊形兩雙對邊相等即是平行四邊形 而不必將所有屬性均描述出來才能確認其圖形 在了解圖形內在關係後 可以建立長方 形是平行四邊形的一種;平行四邊形中 有一個角為直角時 此四邊形即為長方形;可 以知道,邊多邊形的內角和為(,,,)×,,,度等概念 第,層次:形式演繹期(Formal Deduction) 此階段的學童能用演繹邏輯來證明定理 並且建立相關定理的網路結構 可以在一 個公設系統中建立幾何理論 不只是記憶圖形的性質 而且能夠證明 並且了解可能可 以使用多種方法來證明 可以理解一個定理的充分或必要條件之內在關係 發現正逆命 題間的差異性 例如:能了解正五邊形邊長均相等 內角亦均相等 但邊長均相等的五 邊形不一定是正五邊形 第,層次:嚴密性(Rigor)或公理性(Axiomatic) 此階段的學童(成人)可以在不同的公理系統中建立定理 並且分析或比較這些系 統的特性 例如能區別歐幾里德幾何與非歐幾何的差異 也可了解抽象推理幾何 甚至 可自創一種幾何公設系統 此層次一般人很‎‎難達到 即使是以數學為專業者亦不易達成 根據,,, ,,,,,研究顯示 上述五個層次有其次序性 學習者需擁有前一 層次的各項概念與策略後 才能有效地進行下一個層次的教學活動 同時 由於教材內 容屬性的差異 也會影響學習者落入不同層次中 國小低年級學童大多在第,層次的視 覺期 故其對幾何圖形的了解須藉由實物的操作、觀察、描述與比較 經過無數次具體 經驗 使其在視覺層次具備豐富經驗後 始能循序漸進的達到較高層次 中年級學童大 約可以達到第,層次 高年級學童大約在第,層次至第,層次的過渡時期 (1) 你同意,,, ,,,,,的說法嗎,或者你有自己的想法, (2) 你認為國小低、中、高年級學童幾何思考大約發展到那一個層次, (3) 試舉例說明幾何思考在前三個層次的學童 會有那些具體的現, (4) 試說明你會如何安排『平面圖形』及『立體圖形』的教材, (二)人們為什麼要發明幾何, (1) 何謂『幾何』, (2) 人們為什麼要發明『幾何』,學會『幾何』對我們有那些幫助, (3) 圖形並非實際存在的東西 它是附著於具體存在的物體上 它僅是指實物外觀的樣 子 如何幫助學童抽象出圖形的概念,