33圆柱、圆锥、圆台的概念、性质、画法及侧面积公式

圆柱、圆锥、圆台的概念、性质、画法及侧面积公式 【模拟试】 一. 选择题: 1. 圆锥的底面半径是r，高是h，在这个圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长等于( ) 2rhrhrh,2rh 22hr，2hr，rh，rh， B. C. D. A. 2. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，所得截面积与底面面积的比是1:3，这截面把圆锥的母线分为两段的比是( ) 131:(),32: A. 1:3 B. C. 1:9 D. 3,4 3. 中心角为，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A:B等于( ) A. 11:8 B. 3:8 C. 8:3 D. 13:8 4. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为( ) A. 1:2:3 B. 1:3:5 C. 1:2:4 D. 1:3:9 , 5. 圆柱的侧面展开图是一个矩形一其对角线长为m，对角线与一边的夹角为，则此圆柱的侧面积为( ) 22mm,cos2,sin222msin2,mcos2,22 A. B. C. D. 6. 一个等边圆柱和一个等边圆锥的轴截面面积相等，则它们的侧面积与全面积的关系是( ) SSSS,,SSSS,,圆柱侧圆锥侧圆柱全圆锥全圆柱侧圆锥侧圆柱全圆锥全 A. B. SSSS,,SSSS,,圆柱侧圆锥侧圆柱全圆锥全圆柱侧圆锥侧圆柱全圆锥全 C. D. 7. 等边圆锥的侧面展开图的中心角的度数是( ) ,,,,60120180240 A. B. C. D. 二. 填空题; l 8. 圆柱的底面半径为，高为4，A、B分别是圆柱上、下底面圆周上的点，而且直线AB和圆柱的轴之间的距离是0.5，那么线段AB的长为________。 ,216 9. 一圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的轴截面的半顶角的正弦值是________。 ,60 10. 圆台轴截面上两条母线夹角是，则它的侧面积与两底面积差的比是________。 三. 解答题: 11. 若圆台上、下底面面积之比为1:4，母线长为2，高为1，求由它的两条母线确定的截面面积的最大值。 250,cm 12. 已知:圆锥底面积与侧面积之和为，试求底面半径x的取值范围。 POcm,20 13. 已知圆锥的高，底面半径为OA=25cm，求: (1)过顶点且与底面圆的圆心的距离为12cm的截面面积。 1 (2)过顶点且面积达到最大时的截面与底面圆圆心O的距离。 【试题】 一. 选择题: 1. C 如图SAB为圆锥轴截面，则CD为正方体上底面的对角线DF=CE为正方体棱， OBr,SOh,？底面半径，高， 设正方体棱长为x， 2OFODxCEDFxSOhDOhx,,,,,,,,'''，，2 则 2xhx,2？,rh 2？,,,,,xhrhrx2 rh2rh？,x, 222hr，hr，2 故选C。 S O' C D A E O F B 2. B 13: 所截得截面半径与底面半径之比为，画出轴截面即可得。答案B。 3. A 如图， 3, 4 Cr,2, 设所围成的圆锥底面半径为r，则扇形扇长 ,Crr28l,,,,,333 44？ 母线 2 2,118r8r？,,,,,,BlC2,r2233 22,,8r11r22ABr,，,，,,,r33 228,,rr11？,,,AB::81133 4. B 由题意可得截得的三个圆锥的侧面积为1:4:9，故所截得侧面三部分的面积之比为1:3:5。 5. B 如图， A D , B C 12SSADCDmmm,,,,,,cossinsin,,,2ABCD圆柱侧2 6. A 如图，分别为等边圆柱和等边圆锥的轴截面， S A D A O B B C rrSOrBCr,,32，2121 设圆锥底面半径为，圆柱底面半径为，则 ？SS,ABCABCD 12()？,,,232rrr1122 r32222，()？,,34rr12r41 2？,,Srrr,224,,222圆柱侧 222Srrr,，,426,,,222圆柱全 12Srrr,,,,222,,111圆锥侧2 222Srrr,，,23111圆锥全,,, 22S4,rr33圆柱侧22,,,,,,,2212242S2rr,11圆锥侧 3 ？SS小于圆柱侧圆锥侧 2S6,rr33圆柱全222,,,,,,,22()1242Sr3r,1圆锥全1 ？SS小于圆柱全圆锥全 故选A。 7. C 二. 填空题: 19 8. 如图， O A 4 O' A' B D AA'AB'AA', 设AB为圆柱两底圆周上两点，过A作母线，则下底面，作中点，连 OD'ODAB'',，则， ？AAODODAAB'''',？,，面 1OD',2？OD'OO' 为轴与AB的距离，故 OBOO,,14，高' 半径， 13222？,,,,,BDOBOD'()122 2222？,，,，,，,ABAAABOOAB''''16319 3 5 9. 如图， ,216 S , A O r B 2,r6,,,216,l5 设圆锥底面半径为r，则， 4 5r？,l3 rr3,？,,,sin5l5r3 10. 2:1 三. 解答题: 11. 如图， S BOA111 C1 B O A C AAOO,,21，OO111 圆台中，， 2,r1r1,,，2R24R, 设上、下底半径分别为r、R，则即 2222？,,,,,,,RrRrAAOO2213，11 ？,,rR323， AABB，OO111 延长交于点S，则截得圆台的圆锥SO的母线长为SA， SAr11,,SAR2 ？,,,SASAAA22411 RtSOA, 在中， AO2332sin，,,,,ASOSA422 ,,？,，,，,，ASOASBASO，又242 ,？,，,ASB,2 CCACCA1110,，,，ASCASB 为圆台的任一母线，则，截面的面积 5 SSS,,,,SACASC11 1122,,，,SAASCSAsin122 122()sin,,，SASAASC12 ,,，6sinASC ,，,ASCS,62max 当时， OAx, 12. 解法一:在轴截面PAB中，， 2,,,xxl，,50APl, 设，则， 250,xl,xlx, 即，又， 2,50,x,x,,,,05xx, ,x,0, 因此 P θ A O B ,PBl, 解二:设圆锥展开图的圆心角为弧度，， 1,2,,,xll，,,,50,？2, ,,,2xl,,, 2,x2,,50,xl 消去，整理得 22,x？,0,2,202,,,,50,x 又， 05,,x 解得 13. 解:(1)如图， 6 P E B O A C D ,APC 截面边AC的中点为D， ODACPDAC,,， 连接OD，PD，则， ？,ACPOD,,平面POD，因此，平面平面APC，过O点作OEPD，垂足为E，则 ,OE平面APC， ODx,POODOEPD,,,RtPOD, 设，在中，， 22012400xx,， 即整理得 2xxcm,？,22515，() 22？,，,，,PDPDODcm40022525() 22ADAOODcm,,,,,62522520()RtADO, 在中， 112ACADcmSACPDcm,,,,,，，,240()()，4025500,PAC22 因此 (2)设C为底面圆周上任一点连接PC， 2222PCPAPOAOcm,,，,，,2025541() RtPOA, 在中， AO2552sin，,,,,APOPA254141 ,,？,，,APO42 ,110252SPAAPCAPC,，,，sinsin,，,APB,222,APC 因此，，截面的面积 ,10252，,APCcmACPAcm,,2582()22 当时，S取到最大值，此时 2581522222ODAOADcm,,,,,26()()22RtADO, 在中， 15220,POOD,60412OE,,,()cmPD411522220，()2RtDOP, 在中，。 7