DVD在线租赁

DVD在线租赁 小作业 31、他是嫌疑犯吗, 受害者的尸体于晚上7:30被发现。法医于晚上8:20赶到凶案现场，测得尸体温度为32.6度，一小时后，当尸体被抬走时，测得尸体温度为31.4度，室温在几小时内始终为21.1度。此案最大的嫌疑犯是张某，但他声称自己是无罪的，并有证人说:―下午张某一直在办公室上班，5:00时打了一个电话，打完电话后就离开了办公室。‖从张某的办公室到受害人家(凶案现场)步行需5分钟，现在的问题是:张某不在现场的证言能否使他被排除在嫌疑犯之外, 解答:在解决该问题时，我们查资料可以得到这样的信息，尸体温度的变化率正比于尸体温度与室温之差。 在这个基础上，我们可以假设被害人在遇害时，身体健康，体温为36.8度，设死亡时间为，温度随时间的变化率为k，室温为，则可以建立温度下降模tT00 型。 建模: ,T,k,t (1) 其中: ——温度差值; ,T ,t ——时间差值; 模型的求解: 由题意可知，，在时，体温，在时，T,21.1t,8:20T,32.6t,9:200112体温，故由这些信息，加上已建立的模型(1)可以先求出温度随时间的T,31.42 变化率k: T,T12k,,,0.02 (2) t,t12 T,36.8当时，体温，又时，可以求得死亡的时间:t,8:20T,32.611 T,T0t,，t (3) 01k 由(2)、(3)加上已知条件可以求出死亡时间为4:50，由于张某在5:00才离开办公室，而去凶案现场需要5分钟，故推断张某不是嫌疑犯。 35、他的胰脏正常吗, 有一种医疗手段，是把示踪染色体注射到胰脏里去以检查其功能。正常胰脏每分钟吸收掉染色体的40%.，现内科医生给某人注射了0.3克染色体，30分钟后，还剩下0.1克，问此人的胰脏是否正常, 解答:由于每分钟后剩下的染色体是上一分钟的60%，故残留染色体的残留 。 系数k,0.60 建模: 在经历时间t后，所留下的染色体为: (1) m,kmnn,1 从开始到经历了n分钟后，所剩下的染色体为: n (2) m,k,m0n 模型的求解: n,30由题意可知，，，。利用建立的模型(2)可以求得此m,0.1m,0.3300 时的残留系数k为: k,0.964 (3) 由于: (4) k,k0 故此人的胰脏不能正常工作。 41、怎样海报的版面既美观又经济 现在要求设计一张单栏的竖向粘贴的海报，它的印刷面积128平方分米，上下空白各2分米，两边空白各一分米，如何确定海报尺寸可使四周空白面积最少, 解答:由于题意是求极值的一个问题，所以可以用导数的方式来解决此类的问题。 建模: 假设海报长x分米，宽y分米。则: x,y,128 (1) 要求上下空白各2分米，两边各空白1分米，则内容的长宽为: ,,2xx,0 (2) ,y,y,40, 则内容面积为: S,x,y000 (3) ,(x,2),(y,4) 由(1)、(2)、(3)可知空白面积为: S,x,y,S0 (4) ,4x，2y,8 256,4x，,8x 对(4)进行求导，可得到: 256 (5) S',4,2x 令: S',0 (6) 可知此时有极小值: x,8, (7) ,y,16, 故海报长为16分米，宽为8分米，此时空白最小为40平方分米。 DVD在线租赁 一、摘要 本文是关于DVD在线租赁建立的数学模型。我们假设会员在月初申报订单，只申报一次的会员在月末归还DVD，申报两次的会员在月中归还DVD，并进行二次申报，月末再次归还。 对问题一，本文建立了基于二项分布的随机模型求解，发现了DVD的最小购买量与会员需求量之间成正比关系。在问题二中，先将订单中的会员对光盘的偏好程度转化为满意度矩阵，再建立DVD分配的0-1规划模型，用MATLAB求解得到最大满意度，以及对应的最优解。此外，文中还给出了一种搞高效率的贪婪算法，并给出了程序的算法流程图。在问题三中，先根据给出的1000位会员对每种DVD的满意度求出每种DVD的需求人数，利用第一问最小购买量与会员需求成正比关系的结论，运用计算机模拟方法，先确定一较小的购买量，再用贪婪算法作为策略进行分配，计算满意的会员所占的百分比。按照需求比逐渐增加购买量，直至满意的会员达到95%为止。此时购买量即为最小购买量。问题四中，我们提出网站如何进行信息预测，并决策DVD的购买量，通过减少订单周期和对会员还碟时间的随机处理，模型更加切合实际。 本文给出了算法流程图，这有利于将模型应用在其它的领域，并为工程人员编程提供了便利条件。 关键词 :二项分布;0-1规划;贪婪算法;随机模拟;程序流程图 二、问题的提出 随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如，音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势，包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等，为顾客提供更为周到的服务。 考虑如下的在线DVD租赁问题。顾客缴纳一定数量的月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣，只要在线提交订单，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回(邮费由网站承担)，就可以继续下次租赁。并提出了以下问题: 1)网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查1000个会员，得到了愿意观 看这些DVD的人数(1给出了其中5种DVD的数据)。此外，历史数据 显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次。假设网站现 有10万个会员，对表1中的每种DVD来说，应该至少准备多少张，才能保 证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD,如果要 求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢, 2)表2中列出了网站手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会 员的在线订单，如何对这些DVD进行分配，才能使会员获得最大的满意度, 请具体列出前30位会员(即C0001~C0030)分别获得哪些DVD。 3)继续考虑表2，并假设表2中DVD的现有数量全部为0。如果你是网站经营 管理人员，你如何决定每种DVD的购买量，以及如何对这些DVD进行分配， 才能使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大, 4)如果你是网站经营管理人员，你觉得在DVD的需求预测、购买和分配中还 有哪些重要问题值得研究,请明确提出你的问题，并尝试建立相应的数学模 型。 表1 对1000个会员调查的部分结果 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 DVD名称 200 100 50 25 10 愿意观看的人数 表2 现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单(格式示例) D001 D002 D003 D004 … DVD编号 10 40 15 20 … DVD现有数量 C0001 6 0 0 0 … C0002 0 0 0 0 … 会员在 C0003 0 0 0 3 … 线订单 C0004 0 0 0 0 … … … … … … … 注:D001~D100表示100种DVD, C0001~C1000表示1000个会员, 会员的在线订单用数字1,2,…表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高，数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。 三、问题的分析 3.1 问题一的分析 在问题一中，所需要求解的是在准备一定数量的DVD情况下，保证50%的会员在第一个月就能够看到，而95%的会员三个月类就能够看到。 可以把问题简化为要求准备最少的DVD，使得最多的人能够在规定的时间内了解，这样可以使得利益的最大化。 3.2 问题二的分析 在问题二中，我们要处理的问题是一个最优化的问题，就是在1000人的需求量下，只有100张DVD，如何分配使得顾客的满意度最大。 同样的，这也是一个最优化的问题，就是要求在最少DVD的情况下，使得顾客的满意度最大。 这个实际上可以采用线性分析的方式，建立模型，求解满意度的最大值。 3.3 问题三的分析 在问题二的条件下，分析如何购买DVD，使得95%的顾客能够在一个月内看到它想要看到的DVD。 此类问题实际上是一个控制变量，求解最优化的问题。 3.4 问题四的分析 问题四实际上是一个综合类的问题，它要求我们在解答前面问题的基础上，提出自己的模型，并最终给出求解的方案。 四、模型的假设与符号说明 4.1 模型的假设 1. 网站根据现有DVD数量及会员订单对各类DVD进行分发，且只对当前在线人数进行统计。 2. 每位会员对同一种DVD只租一次。 3. 每位会员每个月租赁次数不得超过两次，每次获得3张DVD。 4. 会员提交的订单包括多张DVD，这些DVD是基于其偏好程度排序。 5. 对愿意观看这五类DVD的人数调查出来的结果具有代表性。 6. 假设抽样调查的1000个样本精确地反映了10万个会员的喜好。根据极大似然估计，愿意看5种DVD的人数分别为20000，10000，5000，2500，1000。 7. 网站60,的会员每月租赁DVD 两次，我们称其为A 类会员;另外的40,只租一次，称其为B类会员。A、B类会员的人数只具有统计意义。 8. 假设网站规定会员只能在月初(每月1号)和月中(每月16号)提交订单，随 后网站立即根据订单发放DVD (一次3张)，A类会员在月中归还DVD 并进行二次申报，在月末归还第二次发放的DVD，B类会员只在月末归还DVD。 4.2 符号的说明 :编号为i的会员对编号为j的DVD的满意度; aij :题目中的表所给的数据; cij :0—1变量 xij 0,表示编号为i的会员未得到编号为j的DVD,x, ,ij1,表示编号为i的会员得到编号为j的DVD, :表示编号为j的DVD的库存数量; bj :表示标号为j的DVD的购买数量; nj 五、模型的建立与求解 5.1 模型一的建立与求解 我们认为会员喜欢何种DVD与他属于A、B中的哪一类是不相关的，愿意看某种DVD的人中A、B两类会员人数之比为6::4。 为满足一定时间内给定比例的会员看到他喜欢的新片，网站要综合考虑DVD分配给两类会员的情况。如果新片分配给A类会员，他们会在月中归还DVD，这些DVD又可分配给其他尚未看到该片的A会员以满足他们的要求，因此这些DVD在一个月中被利用了两次。如果新片分配给B类会员，他们将在月末归还，这些DVD在一个月中只被利用了一次。 5.1.1 一个月类保证至少50%会员看到喜欢的DVD 这里以DVD1为例进行分析。设网站购买了盘DVD1，得到DVD1的An1 类会员人数(记为)服从二项分布:，A类会员得到的光盘可以k~B(n,0.6)kn11n1 利用两次，得到DVD1的B类会员人数为，故一个月中共有会员n,kn，k1n11n1看到这张光盘。若99%置信度下，包中一个月内至少50%会员满意，则认为达到预定目的。这样可以建立如下模型: minn1 (),({，,10000}),0.99PnPnk (1),11n1..st,k:B(n,0.6)n11, 在公示(1)中，是的递增函数，可采取计算机模拟的方法求解，为此P(n)n11 建立了如下的算法，如图一所示。 开始 n=5000 s=0 i=0 产生一个 随机数 B(n,0.6) 是n+k>10000s=s+1 否 否i>10000 是 否s>9900n=n+1 是 结束 图1 问题一的程序流程图 利用所给的程序流程图，可以求出结果，如表3所示: 表3 一个月内保证至少50%会员看到喜欢的DVD DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 20000 10000 5000 2500 1000 愿意观看的人数 6301 3163 1590 800 326 最小购买量 从表1中不难发现，DVD的最小购买量与其需求量(愿意观看的人数)呈现正比关系: 需求量，保证满足的百分比最小购买量, (2)每张DVD的平均利用率 5.1.2 三个月内保证至少95%会员看到喜欢的DVD 这里以DVD1为例，与5.1.1类似，只需要注意月中只有A类会员返还DVD，此时只能将返还的DVD分配给没有看过该片的A类会员;月末所有都返还DVD，下月初分配给所有需要该片(没有看过而且喜欢该片)的会员。在月初的分配中，二项分布由目前需要该片的A、B两类会员人数决定。采用MATLAB编程求解，如表4所示: 表4 三个月内保证至少95%会员看到喜欢的DVD DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 20000 10000 5000 2500 1000 愿意观看的人数 4527 2270 1140 575 232 最小购买量 5.2 模型二的建立与求解 5.2.2 满意度的确定 为了体现会员对光盘的满意程度，应建立合适的满意度函数。近似的认为会员对自己喜欢的DVD的偏好级差是相同的，采用线性的满意度函数。而若光盘并未出现在会员的订单中，此时的满意度取值为0。认为0与会员申报的最后一个DVD的满意度差值显著地大于他所喜欢的相邻两个DVD之间的满意度差值。建立满意度函数如下: ~~,16,a,a,0ijij,a, (3),ij~,0,a,0ij, 5.2.2 订单处理模型 按照问题分析中，网站的运营，每名会员每次应获得0或3张DVD。 当某名会员未获得DVD时，一定可以通过向他任意分发3张DVD而使得目标 函数值不减。因而模型的最优解一定在每名会员都获得3张DVD时取到。另外 分配给会员的某种DVD的总数不应超过网站的库存量。根据上述目标及约束条 件建立0-1规划模型如下: 1000100 ,maxax,,,ijij,,11ii 100,x3,,ij,1j,, (4) 1000,,s.t.xb,,,ijj1,i, ,x0或1,ij,,, 5.2.3 模型的求解 1. 求精确解 用MATLAB求解0-1规划得到最优化的分配方案和最大满意度。下表具体 列出了前30位会员(C1-C30)所获得的DVD(用序号表示，下同)。 表5 前30位会员获得的DVD DVD1~3 C8 31 35 71 C16 10 84 97 C24 37 41 79 会员 C1 8 41 98 C9 53 78 100 C17 47 51 67 C25 9 69 94 C2 6 44 62 C10 41 55 85 C18 41 60 78 C26 22 68 95 C3 32 50 80 C11 59 63 66 C19 66 84 86 C27 50 58 78 C4 7 18 41 C12 2 31 41 C20 45 61 89 C28 8 34 82 C5 11 66 68 C13 21 78 96 C21 45 50 53 C29 26 30 55 C6 19 53 66 C14 23 52 89 C22 38 55 57 C30 37 62 98 C7 26 66 81 C15 13 52 86 C23 29 81 95 满意度:39681 2. 贪婪算法，近似求解，算法流程图如下图2所示。 开始 i=1 优先分给顺序 为i的会员 若i会员光盘数 为3，则不再分 给该会员 随机分配给光否光盘数=100盘数小于3的会 员 是 结束 图2 贪婪算法的程序流程图 这种贪婪算法计算量比较小，速度很快。由于上述不走尽量保证了偏爱程度较高的匹配，可以保证结果的近似最优。据此编程计算，前30名会员的分配结果见表6所示。 表6 贪婪算法的结果 DVD1~3 C8 15 71 99 C16 97 6 84 C24 41 76 37 会员 C1 8 98 82 C9 53 78 100 C17 47 51 67 C25 9 69 81 C2 6 44 42 C10 44 60 85 C18 41 60 78 C26 22 68 95 C3 50 80 4 C11 19 59 63 C19 86 66 67 C27 22 58 42 C4 7 18 41 C12 2 7 31 C20 45 61 89 C28 8 34 57 C5 11 66 68 C13 21 78 96 C21 45 53 2 C29 30 44 55 C6 19 53 16 C14 23 52 42 C22 38 55 57 C30 37 62 1 C7 8 26 81 C15 13 52 88 C23 29 81 95 满意度:37519 3. 结果比较:贪婪算法的结果比精确解差了5.45%，通过改变光盘的初始库 存多次进行对比，认为贪婪算法可以较好的保证近似最优，而且时效性远好于大 规模的0-1规划，因此可以将这种算法作为一种有效的分配策略。 5.3 问题三的模型建立与求解 由第一问结果可知，新光盘最小购买量与需求量成正比关系。为满足客户的 需要，使得一个月内95%的会员得到他们想看的光盘，网站经营人员应考虑按每 种光盘需求量的一定比例购买光盘。设最小购买量与需求量的比例系数为 ,,,,0。 只要会员在申报中选择了某光盘，就认为该光盘是该会员所需要的。统计题 目中订单中每列非零元素的个数，得到预定该DVD的会员数目，认为它比较客 观的反映了会员对该DVD的需求量。记结果为，表示第j,,dD,d,......,dj1100 ni,,种光盘的需求量。光盘的最小购买量应与成正比:为定值。ndiidi 采用5.2.3中贪婪算法做为分配策略。 假设网站在月初、月中进行两次集中处理订单。月初时，网站按照订单对所 有的会员分配一次光盘。月中时，认为A类会员对已经看过的DVD满意度变为 0，得到新的虚拟满意度矩阵。按此虚拟满意度矩阵，将A类会员归还的DVD 进行重新分配。 某名会员是否满意取决于该月中所获得的光盘是他们希望看到的。具体的说，当且仅当A类会员获得6张满意的光盘，B类会员获得3张满意的光盘，才认为该会员满意。 5.3.1 模型的建立 沿用5.3.1的思想，具体每名会员属于哪一类事先无法预知，因此应建立具有统计意义的模型。如果购买和分配方案使得在99%的置信度下保证一个月类至 T(,)少95%的会员满意，则认为满足约束条件。设表示以比例系数购买DVD，,按照贪婪策略进行两次分配后使95%以上的会员满意的事件，建立模型如下: ,min (5) s.t.g(,),P(T(,)),0.99 g(,)显然，是单调递增的函数，通过购买更多的DVD可以满足95%会员的概率变大。采用计算机搜索的方法求解，算法如图3所示。 a,0.32按照上述算法可以运用MATLAB求得，购买DVD的总量为:2983张;DVD分配方案:同5.2.3中的贪婪算法。 5.4 问题四 结合实际问题，模型的扩展可以从以下几个方面展开: 1. 网站对顾客的消费习惯做市场调查，预测在未来一段时间内会员归还的DVD数目; 2. 建立一套订单的排队等候系统以及集中处理系统，缩短订单处理周期; 3. 网站在经营中既要保证当期的收益以维持生存，又要兼顾潜在在收益以求得长远发展。基于以上3个假设，我们就网站决定新增DVD的购买量的问题建立了动态随机模型。 补充符号说明: i 考查的阶段数，这里取一周，即每周新购买一批DVD; 第i期购买DVD的数目，模型中的决策变量; xi 第i期归还的DVD数目，可根据历史数据得到统计规律，确定分yi 布函数; 第i期库存DVD数目，模型中的状态变量; zi 第i期派发的DVD数目，与会员对DVD的需求和库存量有关;,i 第i期的效益，效益应综合考虑函数当前经济效益(这里仅用购买u(x,z)iii 开始 a=0.02 s=0 i=0 月初分配光盘，统计B类满意的人数月中收回A类光盘，重新分配，统计两次 满意的人数 满意人数是否s=s+1s=s>950 i=i+1 否i=1000 是 否s>990a=a+0.01 是 结束 图3 分配算法的程序流程图 DVD的成本代替)和潜在经济效益(满意度造成的); 将未来的效益折算到当前的 贴现因子，通常取为利息率。, 根据经济学的园里，商家总是最大化期望效益，所以对效用去期望作为目标函数。另外商家会受到资金等方面的客观约束。据此，建立带有贴现率的模型如下: n，，1maxU,Eu(x,z),kkk,,k(1，),k0,，， (6) ？,f(x,,x)0,0ns.t.,x,0(0,i,n)i, 库存量满足随机过程: zi ,,zz(z0),为给定的自然数0i (7),z,z，x，y,,(i,0)i，1iiii, 上式中表示系统初始状态，递推关系表示:下一期库z,z，x，y,,zi，1iiii0 存 = 当期库存 + 当期购买量 + 会员归还DVD数量 – 当期派发DVD数量。 模型的求解建议:对于两期情形可采用拉格朗日法，对于多起情形应采用变法法及动态规划求解。 由于该模型考虑了现实中的居多因素，因此可以更精确的估计当期购买量对未来的影响，从而更有利于网站对DVD的购买量进行决策。当然，由于随机因素的加入，模型的求解变得更加复杂，而且对于某些情形不一定能求得解析解，可以考虑求近似的数值解。 六、模型的评价与推广 在本文中，我们着重利用了贪婪算法，并对贪婪算法的求解给出了程序流程 图，模型的求解与精确解的差距在5%左右，这对模型在实际应用中给出了具体的思想，并能够很好的利用在其它网站的模型中。 模型中的唯一缺憾是在模型的建立中，实时性不是很强，要求顾客在规定的时间里完成租碟、还碟任务，这对于某些有特殊要求的顾客是很难做到的。在一定程度上会丧失顾客源，所以在模型的改进中，我们采用了随机的过程，使得模型更适合实际生活。 目前，网上购物已经开始流行，可以利用这种方式来进行合适的仓存管理，使得网上货运在顾客满意度最高的情况下达到最高的效益。而且利用改进后的算法，可以方便网上店主合理的分配和选购商品，及时淘汰那些亏本的产品。 另外一方面，由于网店的橱窗推荐有限，这正好和模型三有一定的相似处，可以利用模型三来解决货物的橱窗推荐问题。 七、参考文献 [1] 姜启源，数学模型(第三版)，北京:高等教育出版社，2003。 [2] 刘卫国，MATLAB程序设计与应用，北京:高等教育出版社，2008。 [3] 邓建中、刘之行，计算方法(第2版)，西安:西安交通大学出版社，2001。 [4] 范浩、薛世坤、战东元，DVD在线租赁问题，工程数学学报，2005年12月第22卷第7期 [5] 黄梅，李忠，白海军，DVD在线租赁，工程数学学报，2005年12月第22卷第7期 八、附录 本文的MATLAB程序如下: A=[20000 10000 5000 2500 1000 6301 3163 1590 800 326]; B=[20000 10000 5000 2500 1000 4527 2270 1140 575 232]; w = 1; x = -2:0.001:2; y = []; for n = -2:0.001:2 if (n<0&n>-1) k = (1+n)/2.*cos(w*n); elseif (n<1&n>=0) k = (1-n)/2.*cos(w*n); else k = 0; end y(end+1) = k; end A B 输出的结果为: 程序一 A = 20000 10000 5000 2500 1000 6301 3163 1590 800 326 B = 20000 10000 5000 2500 1000 4527 2270 1140 575 232 程序二 A=[ 8 41 98 6 44 62 32 50 80 7 18 41 11 66 68 19 53 66 26 66 81 31 35 71 53 78 100 41 55 85 59 63 66 2 31 41 21 78 96 23 52 89 13 52 86 10 84 97 47 51 67 41 60 78 66 84 86 45 61 89 45 50 53 38 55 57 29 81 95 37 41 79 9 69 94 22 68 95 50 58 78 8 34 82 26 30 55 37 62 98 ]; a=39681; B=[ 8 98 82 6 44 42 50 80 4 7 18 41 11 66 68 19 53 16 8 26 81 15 71 99 53 78 100 44 60 85 19 59 63 2 7 31 21 78 96 23 52 42 13 52 88 97 6 84 47 51 67 41 60 78 86 66 67 45 61 89 45 53 2 38 55 57 29 81 95 41 76 37 9 69 81 22 68 95 22 58 42 8 34 57 30 44 55 37 62 1 ]; b=37519; T = [0 0.1 0.195 0.3 0.401 0.5]; X = [0.15 0.31 0.47]; F = [0.39894 0.39695 0.39142 0.38138 0.36812 0.35205]; F1 = interp1(T,F,X); F1 = interp1(T,F,X,'nearest'); F1 = interp1(T,F,X,'spline'); s1='x1*(1+1.98*0.8/100)=p'; s2='x2*(1+2*2.25*0.8/100)=p'; s3='x3*(1+3*2.52*0.8/100)=p'; s4='x4*(1+3*2.52*0.8/100)*(1+1.98*0.8/100)=p'; s5='x5*(1+5*2.79*0.8/100)=p'; s6='x6*(1+5*2.79*0.8/100)*(1+1.98*0.8/100)=p'; s7='x7*(1+5*2.79*0.8/100)*(1+2*2.25*0.8/100)=p'; s8='x8*(1+5*2.79*0.8/100)*(1+3*2.52*0.8/100)=p'; s9='x9*(1+5*2.79*0.8/100)*(1+3*2.52*0.8/100)*(1+1.98*0.8/100)=p'; s10='x10*(1+5*2.79*0.8/100)^2=p+3000'; s11='x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=3000'; [p,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10]=solve(s1,s2,s3,s4,s5,s6,s7,s8,s9,s 10,s11); A a B b 程序结果: A = 8 41 98 6 44 62 32 50 80 7 18 41 11 66 68 19 53 66 26 66 81 31 35 71 53 78 100 41 55 85 59 63 66 2 31 41 21 78 96 23 52 89 13 52 86 10 84 97 47 51 67 41 60 78 66 84 86 45 61 89 45 50 53 38 55 57 29 81 95 37 41 79 9 69 94 22 68 95 50 58 78 8 34 82 26 30 55 37 62 98 a = 39681 B = 8 98 82 6 44 42 50 80 4 7 18 41 11 66 68 19 53 16 8 26 81 15 71 99 53 78 100 44 60 85 19 59 63 2 7 31 21 78 96 23 52 42 13 52 88 97 6 84 47 51 67 41 60 78 86 66 67 45 61 89 45 53 2 38 55 57 29 81 95 41 76 37 9 69 81 22 68 95 22 58 42 8 34 57 30 44 55 37 62 1 b = 37519