RLC串联电路的

RLC串联电路的 实验15 RLC串联电路的暂态过程 RLC电路的暂态特性在实际工作中十分重要，例如在脉冲电路中经常遇到元件的开关特性和电容充放电的问题;在电子技术中常利用暂态特性来改善波形或是产生特定波形。但是在某些情况，暂态特性也会造成危害，例如在接通、切断电源的瞬间，暂态特性会引起电路中电流、电压过大，这将造成电器设备和元器件的损坏，这是需要防止的。 【目的要求】 1、 观察RC、RL电路的暂态过程，理解电容、电感特性及时间常数τ的物理意义; 2、 观察RLC串联电路的暂态过程，理解阻尼振动规律; 3、 学会用示波器测量时间 【仪器用具】 DH4503,2RLC实验仪 SS,5702A双踪示波器 【实验原理】 电压由一个值跳变到另一个值时称为“阶跃电压”，如图1所示。在阶跃电压作用下，RLC串联电路由一个平衡态跳变到另一个平衡态， 1 这一转变过程称为暂态过程。在此期间电路中的电 流及电容、电感上的电压呈现出规律性的变化，称为暂态特性。这一过程主要由电容、电感的特性所t 决定。在实验中观察RLC串联电路暂态过程中 电压及电流的变化规律。 一、RC电路的暂态过程 电路如图2，当电键K合向“1”时，直流电源t E通过R对电容C充电;在电容C充 图 1 电后，把电键K从“1”合向“2”，电容C将通过R 放电。根据克希荷夫电压定律，分别得出充电和放电过程的方程。 充电过程放电过程 uc,iR E uc,iR 0 (1) 图 2 将i C duc 代入(1)式得: dt 充电过程 2 duc1E ,uc ， t 0时，uc 0; (2) dtRCRCduc1 ,uc 0 ， t 0时，uc E。 (3) dtRC (4) 放电过程 方程的解分别为: 充电过程 U E1～e～t, C i e～t或 u Ee～tRCR ～tRC , Uc Ee 放电过程 i ～Ee～tRC R 或u R ～Ee ～tRC 3 (5) 由上述公式可知，在充电过程中，uc和I均按指数规律变化，充电时uc逐渐加大，而放电时则逐渐减小。(5)式中电流的负号示放电过程的电流方向与充电过程相反。 实验中，可通过uR来观察i的变化。uc和uR随时间变化的曲线如图3所示。在阶跃电压作用下，uc不是跃变，而是渐变接近新的平衡数值，其原因在于电容C是储能元件，在暂态过程中 能量不能跃变。 在充电瞬间，充电电流i非常大,这是因为i Cducdt，但同时i的变化也要受到电阻R的制约，不可能无限大，它由下式决定: i uRE～uc (6) RR 令τ,RC，τ称为RC电路的时间常数。(5)式中，当t= 图3 τ,RC时，uc Ee～1 0.368E (7) 可见，τ表示放电过程中，uc由E衰减到E的36.8,所需的时间。τ值越大，uc变化越慢，即电容(充)放电进行得越慢。图4给出了不同τ值的uc衰减曲线。 一般认为 t=5τ时，基本达到新的稳定态，这时 4 uc Ee～5 0.007E 通过时间常数τ、电压uc和时间t以及R、C数值之间建立了对应关系。根据这一特性 可制成延时电路。在实际中得到广泛应用，例如用于自动熄灭的节能灯电路中。 图 4 图 5 二、RL电路的暂态过程 电路如图5，当电键K合向“1”时，电路中有电流i流过，但由于通过电感的电流不能突变，电流i的增长有一相应的变化过程。同理，当电键K从“1”合向“2”时，i也不会骤然降至零，而只会逐渐消失。方程为: di ,iR E，t=0时，i=0 ; (8) dtdiE ,iR 0 ，t=0时，i 。 (9) 电流消失过程 LdtR 电流增长过程 L 方程的解分别为: ～tRL uL Ee 电流增长过程 E 5 i 1～e～L R ,, 或uR E1～e , ～tRL , (10) ～L uL ～Ee 电流消失过程 E i e～L或uR Ee～tRL R 可见，不论是电流增长还是消失过程，uR和uL都是按指数规律变化，电路的时间常数τ=L/R。图6(a)、(b) 分别画出电流增长和消失过程的uL～t和uR～t曲线图形。 三、RLC串联电路的暂态过程 电路如图7。电键K合向“1”使电容充电至E，然后把K合向“2”，电容在闭合的RLC电路中放电。此时，电路方程为 6 (11) L di ,Ri,uc 0 ， dt 将i Cducdt代入上式得 d2ucduc ,RC,uc 0 (12) LC2 dtdt 图 6 根据初始条件t=0，uc E，ducdt 0解方程。方程的解分为三种情况: ?R 4L属于阻尼较小的情况，其解为 2 uc 4L～t Eecos, t, , (13) 2 4L～RC 其中时间常数 τ,2L/R (14 ) R2C 衰减振动的角频率 (15) 1～ 7 4LLC 1 ? ? ? 图7 图8 uc随时间变化的规律如图8中曲线?所示，即阻尼振动状态。此时振动的振幅呈指数 衰减。τ的大小决定了振幅衰减的快慢，τ越小，振幅衰减越迅速。 如果R2 4C，通常是R很小的情况，振幅的衰减很缓慢，从(15)式可知 LC 0 (16) 此时近似为LC电路的自由振动， 0为R=0时LC回路的固有频率。衰减振动的周期 T 2 2 LC (17) ?R2 4C对应于过阻尼状态，其解为 uc 4L Ee～ tsh, t, , (18)2 8 4L～RC R 其中 ， 2L R2C ～1 LC4L1 (18)式所表示的uc～t的关系曲线见图8中曲线?所示，它是以缓慢的方式回零。可以证 明，若L和C固定，随电阻R的增长，uc衰减到零的过程更加缓慢。 ?R 4C对应于临界阻尼状态，其解为 2 t uc E 1, e～t (19) 其中τ,2L/R。它是从过阻尼到阻尼振动的过渡分界，uc～t的关系见图8中的曲线?。 对于充电过程，即电键K先在“2”，待电容放电完毕，再把K合向“1”，电源E将对电容充电，于是电路方程变为 d2ucduc ,RC,uc E (20) 9 LC2 dtdt 初始条件为t,0时，uc 0，ducdt 0。方程解为 R2 4C uc 4L Ee～t cos, t, , (21) 2 4L～RC 4L～ t Eesh, t, , (22)2 4L～RC R2 4C uc t R2 4C uc E 1, e～t (23) 可见，充电过程和放电过程十分类似，只是最后趋向的平衡位置不同。 四、观察暂态过程的方法(以RC电路为例) 本实验所研究的电路，其参数的暂态过程非常短暂，用扳电键K记停表时间和读电压 表数值这样的普通操作方法是无法观测的，因此这里采用的是“电子电路”法。其电路、仪器如图9所示。图中，R和C串联构成待测电路。DH4503,2RLC实验仪“信号源输出” 10 输出方波信号，其电压u1， uR u1 uc 相当于图2中的E和周期性的转换开关K;uc的暂态过程波形由示波器显示出来。 信号源输出 图9 图10是 u1、uc的波形图。u1的第一个方波abcd为例来说明过程的实现。u1包含着两个阶跃:上升阶跃ab， c 它对应的时刻为t1，t2为下降阶跃时刻(cd)。在u1上升 图10 阶跃的“作用”下，产生了uc的上升暂态过程，此过程经 历了t1至t1时间，这是电路的充电暂态过程。t1至t2是电路的稳态期间。同样分析可得:t2 „ „ 至t?2是电路的放电暂态过程，t?2至t3是电路的稳态期间。 示波器不但能显示u1、uc波形，而且能测出有关的时间间隔。 五、信号源为矩形脉冲时的暂态过程 11 如果把矩形脉冲(如方波)接到RC电路中，这时电容及电阻上的电压变化与前述直流电源作用下的结果有所不同。由于方波输出周期的变化:0?E?0?E?…使得电容不断充电、放电。经过几个周期后，充放电过程趋于稳定，在荧光屏上看到的是达到稳定 图 11 后的波形，如图11所示。充电、放电过程中电容及电阻上的电压波形为: ～t u c,t, E 1～e 1,e～T2T 电容器充电过程 ～t ut, Ee R,1,e～T2 电容器放电过程 E ～t uc t e 1,e u 12 E ～t t ～ e R 1,e～T2 充、放电过程达到稳定后，uc和uR的波形极值为: u n,1 2 Ec T 1,e～T2 电容充电过程结束 t n,1 2 T 时， 1 u Ee～T R n,2 T 1,e～T2 24) 25) 26) ( ( ( Ee u ,n,1,T c 1,e～T Ee～T 电容放电过程结束 t ,n,1,T 时， u ,n,1,T ～ 1,e～T2 R ～T2 (27) 由上式可见，方波作用下的波形极值与直流电源作用下的结果有明显不同。 【内容与步骤】 一、RC电路的暂态过程的研究 1、 如图2所示，连接电路，并把仪器调整在安全待测状态: 13 ?DH4503,2RLC实验仪的“幅度调节”旋钮转至输出电压最小处。 ?示波器的“辉度”旋钮居中。 ?预置R=6000Ω，C=0.015μF。 然后接通电源，方波频率可取500Hz。 2、 用示波器观察u1、uc、uR的波形图(显示的方波个数以少为好)。将u1接在CH1通道上观察方波波形，调整RLC实验仪“幅度调节”，使其幅值为3V。然后， 分别观察uc、uR充放电波形。 3、 C取0.01μF, R为1000Ω、5000Ω、10000Ω时(供参考)，记录uc(t)、uR(t)的波 形图，标出充电、放电过程。 4、 自行确定R、C大小，利用示波器的时标测出τ值，并与理论计算值比较。要求 把R、C值及其τ的理论值、实际值均按测量精度列于自行的记录表格中。 二、RL电路的暂态过程的研究 1、参考图5连接好实验线路。 2、L取0.1H，R为1000Ω，2000Ω、5000Ω时(供参考)，记录uR,t,、uL(t)充放电波形，标出充电、放电过程。 3、自行确定R、L大小，利用示波器的时标测出τ值，并与理论计算值比较。要 求把R、L值及其τ的理论值、实际值均按测量精度列于自行设计的记录表格中。 4、确定R、L值，画出τ>T的uR,t,波形图。 三、RLC串联电路的单次充、放电暂态过程 14 观察三种不同振动状态的uc波形，自己确定电路及示波器输入通道的接法。 1、取L,0.1H，C,0.015μF，计算这三种运动状态所对应的电阻值范围。 (如果观察振动次数多的阻尼振荡波形，R取多大数值较为合适,) 2、观察阻尼振荡波形: ?若L,0.1H，C,0.001μF，取合适的R数值，观察阻尼振荡的周期，与用公式计算的结果进行比较。 ? 测量振荡周期T。由示波器读出衰减振荡的周期，与用公式计算的结果进行比 较。 ? 测量电路的时间常数τ。电路处于阻尼振荡状态，振动的振幅呈指数衰减，时 间常数τ决定了振幅衰减的快慢。由每次振荡的振幅ucn可测算出时间常数τ。 定义开始的振幅为uc0，经过1次振荡后的振幅为uc1，第二次的振幅为uc2，,，第n次振幅为ucn，由公式(13)可以得到 ucn e～nT uc0 用拟合法可求出时间常数τ，与用公式(14)计算的结果进行比较。 3、观察临界阻尼状态 (1) 增大R使波形刚刚不出现振荡，记下此时的电阻值 15 R(应包括电感上的直 流电阻及方波源的内阻)并与由公式R 2 4L 计算出的结果比较。 C (2) 观察过阻尼状态。 (3) 将观察到的三种状态波形画在同一张图上。 【思考题】 1、 在RC电路实验中，当时间常数比方波的脉冲宽度(半个周期)大得多或小得多时 各有什么现象,为什么, 2、 在RLC的实验中，uc的临界阻尼暂态过程的波形，与欠阻尼、过阻尼有何差异, 我们采用什么方法可使uc逼近临界阻尼暂态过程, 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 16