四川省绵阳南山中学2010届高三高考前模拟试题数学文

四川省绵阳南山中学2010届高三高考前模拟试题数学文 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目的.w_w w.k_s5_u.c o m 1 .设全集U=R, ,则 =(  ) A.               B.             C.               D. 2.函数 的大致图象是  (    ) A.                  B.                   C.                  D. 3.已知 则 在 上的投影是 (  ) A.                   B.           C.             D. 4.已知 是锐角，那么下列各值中， 能取得的值是 (    ) A.                   B.             C.               D. 5.已知(a+x)5的展开式中x2的系数为k1, (a∈R, a≠0)的展开式中x的系数为k2,则( ) A. k1+k2为定值          B. k1-k2为定值        C. k1k2为定值      D. 为定值 6. 平面内到定点A(1,2)与到定直线2x+y-4=0的距离相等的点的轨迹是  (   ) A.直线                  B.抛物线            C.椭圆          D.双曲线 7.如图,设A、B、C、D为地球O上的四个城市,若AB、AC、AD两两互相垂直,且DA=AC=1, ,则某人乘飞机从D经A到达B的最短路程为( ) A.                                   B.         C.                                   D. 8. 已知数列{an}满足an=2n-n,则以点(1,a1)、(2,a2)为直径端点的圆方程为(  ) A.               B. C.               D. 9.设 ,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则 的最小值是 (  ) A.2    B.4    C.6    D.8 10.已知函数 上的最小值为－2,则 的取值范围是(  ) A.                           B. C.                           D. 11.某校高三年级文科共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级文科的两个班级中，且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（  ） A.               B.           C.             D. 12.函数 满足:对一切 , , . 当 时, ,则 (  ) A.           B.               C.           D. 绵阳南山中学高2010级高考模拟试题 数 学 (文史类) 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.) 13.已知函数 的减区间是[-1,2],则bc的值为_________. 14.设约束条件为 ,则目标函数z=|2x-y+1|的最大值是___________. 15.双曲线 上有一点P到左准线的距离为 ，则P到右焦点的距离为______. 16.给出下列四个命题: ①有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱; ②若f(x)是单调函数,则f(x)与它的反函数f -1(x)具 有相同的单调性; ③若两平面垂直相交于直线m,则过一个平面内一点垂直于m的直线就垂直于另一平面; ④在120°的二面角内放一个半径为6的球,使它与两个半平面各有且仅有一个公共点,则球心到这个二面角的棱的距离是 .其中,不正确命题的序号为              . 三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.) 17.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ asinωx－acosωx (a＞0,ω＞0)的图象上两相邻最高点与最低点的坐标分别为( ,2)，( ,-2). (Ⅰ)求a与ω的值; (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且f(A)＝2,求 的值. 18.(本小题满分共12分) 四川省是最后一批进入新课标实施的省份之一,数学课将有一些深受学生喜爱的选修课.某中学在高一拟开设《数学史》等4门不同的选修课,规定每个学生必须选修,且只能从中选修一门.已知该校高一的三名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同. (Ⅰ)求甲、乙、丙这三个学生选修《数学史》这门课的人数不少于2的概率; (Ⅱ)求4门选修课中恰有2门选修课这三个学生都没有选择的概率. 19.(本小题满分共12分) 将两块三角板在桌面上按图甲方式拼好,其中 , AC = 2,且 , .现将三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,如图乙. (Ⅰ)求证:BC ⊥AD; (Ⅱ)求证:O为线段AB中点; (Ⅲ)求二面角D－AC－B的正弦值. 20.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和Sn满足 (n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式,并比较 与 的大小; (Ⅱ) 设函 数 ,令 ,求数列 的前n项和Tn. 21.(本小题满分12分) 在直角坐标系xOy中,设动点P到直线 的距离为d1,到点 的距离为d2,且 .又设点P的轨迹为C,直线l:y=kx+1与C交于A,B两点. (Ⅰ)写出轨迹C的方程; (Ⅱ)若 ,求k的值; (Ⅲ)若点A在第一象限,试问:当k>0时,是否恒有| |>| |？ 22.(本小题满分14分) 已知a、b、c R,函数f(x)=x3-ax2+bx-c, 为f(x)的导函数. (Ⅰ)若 的值域为 ,求a , b的关系式; (Ⅱ)在(Ⅰ)问的条件下,求目标函数z=2a-b的最大值; (Ⅲ)若a∈Z,b∈Z且|b|<2, f(x)在x=α, x=β处取得极值,且-1<α<0<β<1,试求方程 f(x)=0的三个根两两不等时c的取值范围. 一,选择题：BABD  CACA  BDCD 9. , .又∵A、B、C三点共线, ∴ ∥ ,从而 ,即 . 10.①当 时, ∴ ,由 得 .②当 时由 得 .由 得 , 综上知   11.由Q在 上的射影点到P的距离为6, 到l的距离为 知点Q只有四个位置. 12.D.由题设得 , , 式相减得 . . 二.填空题： 13. ;  14. 7;  15. (P只能在左支上) ；  16. ①③④ 三.解答题： 17.解：(Ⅰ)f(x)＝ asinωx－acosωx＝2asin(ωx－ ),由已知知周期T＝2[ -( )]＝π,∴ω=2. 又最大值为2,故2a＝2,∴a＝1……………………………………………………6分 (Ⅱ)由f(A)＝2,即sin(2A－ )＝1, － ＜2A－ ＜ ,则2A－ ＝ , 解得A＝ ＝600.故 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2. （也可用B化简）……………12分 18.略解：(Ⅰ) P(2人)=     , P (3人) = ,∴ .……6分 (Ⅱ)恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率:P2= .…………12分 19.解：(Ⅰ)由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上, ∴DO⊥平面ABC,∴AO是AD在平面ABC上的射影.又∵BC⊥AB ∴BC⊥AD. ……………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得AD⊥BC,又AD⊥DC,又BC∩DC=C ∴AD⊥平面BDC.又∵BD平面ADB ∴AD⊥BD,在RT⊿ABD中,由已知AC = 2,得 ,AD = 1 ∴BD = 1 ∴BD = AD ∴O是AB的中点. ………………………8分 (Ⅲ)过D作DE⊥AC于E,连结OE,∵DO⊥平面ABC,∴OE是DE在平面ABC上的射影∴OE⊥AC ∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角. 且 即二面角D－AC－B的正弦值为 .…………………12分 20.解：(Ⅰ)当 时, , . ∴ ,由 得 .∴数列 是首项 公比为 的等比数列 ∴ .……………………………………………………………………4分 由 得 ∴ ∴ .…6分 (Ⅱ) ＝ ＝ . ∵ ∴ ＝ .…………12分 21.解：(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以 为焦点,以直线 为准线的椭圆.由 得 ,故曲线C的方程为 .…………4分 (Ⅱ)由 消去y并整理得 .设 , 故 . 若 即 . 而 ,于是 , 化简得 所以 ….8分 (Ⅲ) . 因为A在第一象限,故 .由 知 , 从而 .又 ,故 ,即在题设条件下,恒有 .………12分 22.解：(Ⅰ) ,由已知得 的判 别式 得 .…………4分 (Ⅱ)由 z=2a-b得b=2a-z,为使z最大,只需-z最小.在坐标系aOb中,抛物线 和直线b=2a-z相切时满足条件.今切点M(m,n). ,由 得a=3,则M(3,3). 所以z的最大值等于2×3-3=3. ………………………………………………8分 (Ⅲ)令 有三个不等的实数根,则函数 有一个极大值和一个极小值,且极大值大于0,极小值小于0.由已知,得 有两个不等的实根 . 又 . 处取得极大值,在x= 处取得极小值.故 要有三个两两不等的实数根,则必须 得 .……………………………………… 14分