圆锥曲线第二定义解题

圆锥曲线第二定义解题 1.（2010年辽宁理数20)（本小题满分12分） 设椭圆C： 的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o, . (I) 求椭圆C的离心率； (II) 如果|AB|= ，求椭圆C的方程. 2.（2009全国二理数11.）已知双曲线 的右焦点为 ,过 且斜率为 的直线交 于 两点，若 ,则 的离心率为 m      A．     B.     C.     D. 3.（2010全国二理数12）已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 且斜率为 的直线与 相交于 两点．若 ，则 （A）1  （B） （C）   D）2 4. (2010·山东聊城模考)已知A、B为抛物线C：y2＝4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若 ＝－4 ，则直线AB的斜率为(  ) A．±           B．±     C．±           D．± 5.(2010·泰安质检)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则抛物线的方程是________． 6.(2010·黑龙江双鸭山质检)过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点，若线段AF、BF的长分别为m、n，则 等于                            (  ) A.                       B.                   C．2a                  D. 7.（2007重庆市22本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如右图，中心在原点O的椭圆的右焦点为 ，右准线 的方程为： . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点 ，使 ，证明： 为定值，并求此定值. 8.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线 的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。 题（21）图 （Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程； （Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。 9．（2012年高考（江苏））如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 的左、右焦点分别为 , .已知 和 都在椭圆上,其中 为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设 是椭圆上位于 轴上方的两点,且直线 与直线 平行, 与 交于点P. (i)若 ,求直线 的斜率;(ii)求证: 是定值. 10．（2010年高考四川卷9）椭圆 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s 5*u.c o*m （A）         （B）         （C）         （D） 11. (2010年全国高考宁夏卷12）已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过F的直线 与 相交于A，B两点，且AB的中点为 ,则 的方程式为 (A)     (B)         (C)         (D) 12.（2010年高考湖北卷文科15）已知椭圆 的两焦点为 ,点 满足 ,则| |+ |的取值范围为_______，直线 与椭圆C的公共点个数_____。 13 若直线 按向量 平移后与圆 相切，则c的值为（    ） A．8或－2    B．6或－4    C．4或－6    D．2或－8 14．（2010年高考山东卷理科）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆 （a>b>0）的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶 点是该椭圆的焦点，设 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 和 . （Ⅰ）求椭圆和双曲线的方程；[来源:学.科.网Z.X.X.K] （Ⅱ）设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明 ； （Ⅲ）是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. 15.（2010年高考安徽卷理科19）（本小题满分13分） 已知椭圆 经过点 ，对称轴为坐标轴，焦点 在 轴上，离心率 。 (Ⅰ)求椭圆 的方程； (Ⅱ)求 的角平分线所在直线 的方程 ； (Ⅲ)在椭圆 上是否存在关于直线 对称的相异两点？ 若存在，请找出；若不存在，说明理由。 16．（2010年高考天津卷文科21）（本小题满分14分） 已知椭圆 （a>b>0）的离心率e= ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）. （i）若 ，求直线l的倾斜角； （ii）若点Q 在线段AB的垂直平分线上，且 .求 的值.