函数的单调性

的单调性 2009年全国技工教育和职业培训 参评组别：A 优秀教研成果评选活动参评 专业分类：公共课 课程名称：数 学 1．教学目标 （1）知识与技能：理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义，会根据函数的图像判断 函数的单调性：能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数 （2）过程与方法：从身边的生活出发，引导学生探索函数的单调性的概念，使学生领会数形 结合的方法，培养学生发现问题、问题、解决问题的能力． （3）情感态度价值观：培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神． 2．教学重点，难点 教学重点：函数单调性的定义及单调性判断和证明 教学难点：函数单调性的判断和证明 3．教具准备 三角板，彩色粉笔，计算机，投影 4．教学过程 （一）创设情景，引入新课 情景一：小明的父亲是个有心人，每逢的小明的生日都会为小明记录下身高： 年龄 一岁 两岁 三岁 四岁 五岁 六岁 七岁 八岁 身高 0.45m 0.55m 0.63m 0.75m 1m 1.15m 1.29m 1.38m 问题1：小明的身高随着年龄的增长有什么变化？ 情景二：在初中的时候，我们已经学过了函数的一些基本画法。函数的图像在一定的程度 上反映一个函数的基本性质。请同学们观察下面三组对应区间上的函数图像，请看图：（投影） y y y O x O x O x 问题2：从左往右看，图形都有什么特点？ 2 提问，，归纳： 在第一幅图像中，我们可以看到，在给定的区间上图像呈下降趋势；在第二幅图像中， 在给定区间上呈下降趋势，在另一个区间也有上升的趋势。函数图像的“上升”“下降”反映 了函数的一个基本性质——单调性。 （二）新课讲解 1、单调增函数、单调减函数 设函数y,f(x),的定义域为A，区间IA． x,xxxf(x)f(x)121122如果对于区间I内的任意两个值，若当<时，都有<,那么就说y,f(x)y,f(x)在区间I上是单调增函数，I称为的单调增区间． x,xxxf(x)f(x)121122如果对于区间I内的任意两个值，若当<时，都有>,那么就说y,f(x)y,f(x)在区间I上是单调减函数，I称为的单调减区间． 2、单调性、单调区间 y,f(x)若函数y = f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数在区 间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调 3、回到问题情境，提出问题：你能分别找出情景一属于增函数还是减函数，单调区间是 什么？情景二中的三个函数图像的单调区间？ （三）增、减函数性质的理解 请同学们读书本上的定义两次，然后思考一个问题，可否用更容易的理解方式去理解什 么是增函数，减函数？ 1、定义中的“当时，都有” y随x的增大而增大，是增函数； “当时，都有”y随x的增大而减少，是减函数。 2、增函数的y与x的变化是一致的；减函数的y与x的变化是相反的。 3、增函数的图像是上升的；减函数的图像是下降的【从左往右】 （提问学生，补充要点，帮助学生归纳总结：） 3 （四）例题讲解 例 如下图所示的是定义在闭区间[-7，10]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？(投影给出图像) y –7 x o 3 7 10 函数y=f（x）在区间[-7，0]，[3，7]上是减函数，因此[-7，0]，[3，7]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[0，3]，[7，10]上是增函数，因此[0，3]，[7，10]是函数y=f（x）的单调增区间． （五）课堂小结 本节课学习函数单调性的定义，复习一遍；也掌握了判断函数单调性的方法：通过函数 的图象、定义，判断哪个是增函数，哪个是减函数。 （六）作业布置 书面作业：习题册 P21页，函数的概念与性质（一） 4