第二章有理数的运算（教案）

第二章有理数的运算（） 第2章 有理数运算 2.1 有理数的加法,第1课时～ 【教学目标】 ,知识目标:1、让学生理解和掌握有理数的加法法则; 2、能运用数轴来解释有理数的加法法则; 3、能熟练的进行简单的有理数的加法运算; ,能力目标:培养学生的分类、归纳、概括能力;将有理数的加法转化为小学的数的加法运 算，渗透化归的思想方法，应鼓励学生用自己的语言加以叙述; ,情感目标:鼓励学生利用加法的运算律进行简便的计算，在运算中培养学生的良好的学习 习惯和独立思考、勇于探索的精神。 【教学重点、难点】 ,重点:有理数的加法法则和有理数的加法运算的步骤; ,难点:有理数加法的符号的确定; 【教学过程】 一、情景设置: 一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负(单位:吨) 进出货情况 库存变化 星期一 ，5 ,2 星期二 ，3 ,4 合计 问一:列出算术表示这两天水泥进货和出货的合计数量，并算出结果。 问二:上述问中，星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了,星期二呢, 二、师生互动: 问一:,学生回答,水泥进货的合计为(，5)，(，3),，8; 水泥出货的合计为(,2)，(,4),,6; ,教师讲解,也可以在数轴上表示水泥进货的合计: 在数轴上表示水泥出货的合计: ,教师小结,同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加; 问二:,学生回答,星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨， 用算式表示为(，5)，(,2),，3; 星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨， 初中数学七年级上 ,11 , 第2章 有理数运算 用算式表示为(，3)，(,4),,1; ,教师讲解,也可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果: ,教师小结,异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 三、知识讲解: 有理数的加法法则:一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加; 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 互为相反数的两个数相加得零; 一个数同零相加，仍得这个数; 学生练习(一):(口答)确定下列各题中的符号，并说明理由: (1)(，5)，(，7); (2)(,3)，(,10); (3)(，6)，(—5); (4)(，3)，(,7); 111(5)(,)，(，); (6)0，(,); 225 有理数加法运算的步骤:先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。 四、例题板演: 例1:计算下列各式: (1)(,11)，(,9); (2)(,3.5)，(，7); 22(3)(,1.08)，0; (4)(，)，(,); 33 解:(1)原式,,(11，9),,20; (2)原式,，(7,3.5),，3.5; (3)原式,,1.08; (4)原式,0; 学生练习(二):计算下列各式: 5251(1)(,)，(,); (2)(，3)，(,12); (3)(—2)，(，3); 7763 515(4)(,1.625)，(，1); (5)0，(,1.25); (6)(，19)，(,11); 8612 学生练习(三):在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果: (1)(,2)，(—4); (2)(,5)，4; 例2:某家庭工厂一月份收支结余为,1200.50元，二月份收入为2000.70元，问二月底家庭工厂的收支结余情况如何, 解:(,1200.50)，(，2000.70),，(2000.70,1200.50),，800.20(元) 答:二月底家庭工厂的收支结余为收入800.20元。 学生练习(四):冬天的某一天，哈尔滨的气温为,38?，北京的气温比比哈尔滨高32?，问当天北京的气温为多少度, 五、思考题: 1、下列两个有理数相加:?两个正数;?两个负数;?一正一负，但正数的绝对值较大;?一正一负，但正数的绝对值较小;?零与正数;?零与负数;那么， ,12 , 初中数学七年级上 第2章 有理数运算 (1)和为正数的是(填入代号，下同) ; (2)和为负数的是 ; (3)和的绝对值等于加数绝对值的和的是 ; (4)和的绝对值等于加数中较大绝对值与较小绝对值的差的是 ; (5)和等于其中一个加数的是 ; 2、两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数,请举例说明。 六、课堂小结: 1、有理数的加法法则: 一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加; 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 互为相反数的两个数相加得零; 一个数同零相加，仍得这个数; 2、有理数加法运算的步骤:先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。 七、作业: 必做题:书本P30A组1、2、3、4;选做题:书本P31A组5和B组6; 2.1 有理数的加法,第2课时～ 【教学目标】 ,知识目标:1、让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算; 2、加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立，并能灵活运用加法的交换 律和结合律使运算简便; ,能力目标:培养学生简便计算的能力，培养学生的类比能力; ,情感目标:使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。 【教学重点、难点】 ,重点:运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算; ,难点:灵活运用运算律，使运算简便; 【教学过程】 一、情景设置: 引例1:已知一辆卡车从A站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处, :如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作，15千米，向西行驶25千米记作,25千米，向东行驶20千米记作，20千米，则(，15)，(,25)，(，20),,，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。所以(，15)，(,25)，(，20),(—10)，(，20),，10，所以卡车最后停在A站东面的10千米处。 (11)(7),，，,(7)(11)，，,,引例2:计算: ， ; [(4)(7)](13),，,，，,(4)[(7)(13)],，,，，, ， ; (11)(7)4,，，,,(7)(11)4，，,,,学生回答:，; 初中数学七年级上 ,13 , 第2章 有理数运算 [(4)(7)](13)2,，,，，,，(4)[(7)(13)]2,，,，，,， ，; (11)(7)(7)(11),，，,，，,， 教师启发:发现 [(4)(7)](13),，,，，,(4)[(7)(13)],，,，，; 要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何, 教师小结:发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立。 二、知识点讲解: 在有理数运算中， 加法的交换律:两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即; abba，,， 加法的结合律:三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， ()()abcabc，，,，，即; 在引例1中的运算中，如果运用加法的交换律和结合律，则(，15)，(,25)，(，20),,(，15)，(，20),，(,25),(，35)，(—25),，10，显然这样的运算要比前面更好。所以三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算，但能运用运算律的要运用运算律，这样会使运算简便。 三、例题讲解: 例1:计算: (1)(，14)，(,4)，(,1)，(，16)，(,5) (2)(,2.48)，4.33，(,7.52)，(,4.33) 5116(3) ，,，,，,()()()6767 解:(1)原式,,(，14)，(，16),，,(,4)，(,1)，(,5), ,(，30)，(,10),，20 一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加; (2)原式,,(,2.48)，(,7.52),，,4.33，(,4.33), ,(—10)，0,,10 一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整; 51165116(3)原式,, ，,，,，,()()()[()][()()]，,，,，,67676677 21 ,, ,，,(1)33 一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加; 学生练习(一):计算: (1)(,3.5)，,3，(,1.5), (2)(,18.65)，(,7.25)，(，18.15)，(，7.25) 53(3) (2.25)()()(0.125),，,，,，，84 ,14 , 初中数学七年级上 第2章 有理数运算 2111(4) (4)(6)(3)(2),，，，,，,3234 例2:小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处,一共行驶了多少米, 解:规定向东为“正”，则(，15)，(,25)，(，20)，(—35) ,,(，15)，(，20),，,(,25)，(,35), ,(，35)，(,60),,25(米) 一共行驶的路程为,，15,，,,25,，,，20,，,,35,,95(米) 答:玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶了95米。 学生练习(二): 小明记录了一星期每天的最低温度如下表: 星期 一 二 三 四 五 六 日 温度 ,2? ,1? ，2? ，6? ，4? ，1? ,3? 这个星期的平均最低温度为多少摄氏度, 四、思考题: 数扩展到有理数后，下面这些结论还成立吗,请说明理由(如果认为结论不正确，请举例说明): (1)若两个数的和是0，则这两个数都是0; (2)任何两数相加，和不小于任何一个加数; 五、小结: (1)一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算; (2)灵活运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算; (3)一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加; 一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整; 一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加; 六、作业: 必做题:书本P34A组1、2、3和B组4;选做题:书本P34C组5; 2.2 有理数的减法,第1课时～ 【教学目标】 ,知识目标:掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。 ,能力目标:培养学生观察、归纳的数学能力及初步掌握数学学习转化的数学思想。 ,情感目标:过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、 数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高学生的学习兴趣。 【教学重点、难点】 ,重点:有理数的减法的运算法则，以及法则的应用。 ,难点:在实际生活中，正、负关系的确定以及原有知识的掌握。 【教学方法】观察、归纳、合作交流、对比、类比等。 【教学过程】 一、创设情境，激发兴趣 初中数学七年级上 ,15 , 第2章 有理数运算 一天, 厦门的最高温度是9?，哈尔滨的最高气温是-7?，那么这一天厦门的最高温度比哈尔滨的最高气温高多少摄氏度,列出算式. 由学生回答结果，在学生回答的基础上，让学生用式子加以表示:9,(,7),16. 提出问题:怎么进行这里的减法运算呢,有理数的减法法则是什么, 二、合作学习，共同归纳 1( 不妨我们看一个简单的问题: 9 ,(,7),16. 9 ，(,),16. 大家注意观察上面的两个算式，你能发现什么规律, 先个人研究，而后交流( 比较两式，可以发现: 9“减去,7”与“加上，7”结果是相等的，即 减法变加法 9 ,(,7),9，.7 变相反数 2(归纳:全班交流，从上述结果我们可以发现规律: 减去一个数，等于加上这个数的相反数( 这就是有理数减法法则，由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算( 三、实践应用，拓展延伸 应用1: 计算:(1)5,(,5) (2)0,7,5 (3)(,1.3),(,2.1) 11 (4)1 ,2 (5)(,6)，(,5) 32 在学生口答的基础上，由教师引导归纳:: (1)有理数减法是转化为有理数加法实施的(在进行减法运算时，首先应弄清减数的符号(是“+”号，还是“,”号); (2)将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号:一个是运算符号由“,”变以“+”号;另一个是减数的性质符号( 应用2:某天北京中午的气温是零上3?，到午夜气温下降了9?，那么北京午夜的气温是多少摄氏度, 此例说明，在有理数范围内，不存在“不够减”的减法。 四、尝试反馈，巩固练习 1(计算 11(1)(,2.5),1.5 (2) ,(, ) (3)(,1),(,4),3 42 31 (4)1 ,2 (5)[8，(,7)],15 84 2(填空: (1)温度3?比,8?高___________; (2)温度,9?比,1?低_____________; (3)海拔,20m比,30m高________; (4)从海拔22m到,10m，下降了______( 3(已知一个数与3的和是,10，求这个数( 4(求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离: ,16 , 初中数学七年级上 第2章 有理数运算 1111(1)3与,2.2 (2)4 与2 (3),4与,4.5 (4),3 与2 2423 你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗, 五、交流反思，形成结构(师生共同完成) 1( 通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗, (1)被减数可以小于减数(如: 1,5 ; (2)差可以大于被减数，如:(+3),(,2); (3)有理数相减，差仍为有理数; (4)大数减小数，差为正数;小数减大数，差为负数; 2( 根据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算( 六、布置作业 作业本中的相应部分。 2.2 有理数的减法,第2课时～ 【教学目标】 ,知识目标:理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算; ,能力目标:培养观察、讨论、积极思维探索的能力及计算的准确能力( ,情感目标:激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱数学的情感( 【教学重点、难点】 ,重点:写成省略加号的和的形式及熟练地进行有理数的加减混合运算( ,难点:能灵活运用加法运算律进行有理数的加减混合运算( 【教学方法】比较、归纳、探索、练习等( 【教学过程】 一、创设情境，激发兴趣 (,1),(,2)，(,3),(,4)，(,5),(,6)„(,49),(,50) 在学生讨论交流下，提出问题 (1)如何解该题, (2)如何将减号进行转变, 二、合作学习，共同归纳 根据上题，我们知道有理数的减法是先把它化为有理数的加法，即加减统一成加法 11321(提出问题: ,(， )，(, ),(, )如何统一成加号, 3443 1132学生回答: ，(, )，(, )，(， ) 3443 2(省略加号如何表示, 由教师讲解:在一个和式里，通常把各个加数的括号与它前面的加法省略不写( 1132形如: , , ， 3443 3( 如何读呢, 1132总结读法:按和式读做“正 、负 、负 与正 的和” 3443 初中数学七年级上 ,17 , 第2章 有理数运算 1132按运算意义读做“ 减 减 加 ” 3443 1132 4(你认为如何计算: ,(， )，(, ),(, ) 3443 由学生合作交流，教师引导下得出有理数加减混合运算步骤: (1) 利用减法法则，将减法统一为加法( (2) 省略加号的和的形式，简化算式( (3) 运用加法交换律、结合律，使运算简单( 三、实践应用，拓展延伸 应用1:把写下式成省略加号的和的形式，并把它读出来( (,3)，(,8),(,6)，(,7) 由学生完成，并用两种方法读出( 应用2:计算: (1)(，16)，(,29),(,7),(，11)，(，9); (2)(,3.1),(,4.5)，(，4.4),(，10.3)，(,4.5); 1111(3)(， ),(，5)，(, ),(， )，(，4 ); 2343 2(4)(,2),(,4.7),(，0.5)，(,3.2)( 5 法一:按正常顺序来解(从左到右)法二:运用简便方法来解(加法交换律和结合律) 问:该如何灵活运用,根据上述解题过程，师生共同归纳( (1)使符号相同的加数放在一起((2)互为相反数的放在一起( (3)使和为整数的加数放在一起((4)使分母相同的加数放在一起( 应用3:一储蓄所在某时段内共理了8项现款储蓄业务: 取出63.7元，存入150元，取出200元，存入120元， 存入300元，取出112元，取出300元，存入100.2元( 问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元, 由师生共同合作、交流来完成。 四(尝试反馈，巩固练习 1( 把下列各式中的减法转化为加法，再写成省略加号的和的形式，并把它读出来: (1)(,7)，(,8),(,9);(2)(,32),(，17),(,65),(,24) 2(计算: (1)7.8，(,1.2),(,0.2);(2),5.3,(,6.1),(,3.4)，7; 211131(3), ， , , ; (4),5.75,[(,3 )，(,5 )],3.125; 346248 3(一电脑公司仓库8月1日库存某种型号的电脑20台，8月2日到6日该种型号的 电脑进出记录如下表，问到8月6日止，库存该种电脑多少台, 记运进为正，单位:台 日期 8月2日 8月3日 8月4日 8月5日 8月6日 进出数量 30 ,21 ,16 0 ,9 4.某检修小组乘汽车沿公路检修路线，约定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收,18 , 初中数学七年级上 第2章 有理数运算 工时 所走路线(单位:千米)为:，10,,3,，4,，2,,8,，13,,2,，12,，8,，5 (1)问收工时距A地多远? (2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? 五(交流反思，形成结构(师生共同完成) 1(有理数加减混合运算步骤: (1)利用减法法则，将减法统一为加法( (2)省略加号的和的形式，简化算式( (3)运用加法交换律、结合律，使运算简单 2(进行有理数加减混合运算使用交换律、结合律的简便方法 (1)使符号相同的加数放在一起((2)互为相反数的放在一起( (3)使和为整数的加数放在一起((4)使分母相同的加数放在一起( 六、布置作业 作业本中的相应部分。 2.3 有理数的乘法,第1课时～ 【教学目标】 ,知识与能力:在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘 法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。 ,过程与方法:让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相同负数的加 法运算(即负数的乘法运算)。通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘 法法则。经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜 想、验证的能力，不断增强运算能力。 ,情感态度与价值观:提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣;在合作 学习中，学会交流与合作。在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流， 归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算 的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。 【教学重点、难点】 ,重点:了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准 确地进行有理数的运算。 ,难点:掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。 【教学准备】电脑、投影 【设计思路】本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行 的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。本课程十分注重学生的 自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程， 让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。 【教学过程】 (一)创设情景，提出问题 人类因为没有保护好环境，连续几年全球气温都在不断的上升，今年也不例外。自七月份宁波市进入高温天气以来，几乎没有下过一场雨。由于高温，据市某水文观测站测得的数据显示:我市某水库的水位在某段高温天气以每天3.5cm的速度下降，问连续四天高温该水库的水位下降了多少,这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢,让我们来共同研究吧。 初中数学七年级上 ,19 , 第2章 有理数运算 由上面的问题可知，该水库的水位到第四天下降了3.5×4,14cm。根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“,”，则有(,3.5)×4,,14。 (二)合作交流，探索新知 1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(,3.5)×4,,14这样的算式。 2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算: (,3)×4= ;(,3)×3= ;(,3)×2= ;(,3)×1= . 结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。 3、计算下列各式，并回答:若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化, (,3)×(,1)= ;(,3)×(,2)= ;(,3)×(,3)= ;(,3)×(,4)= . 此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。如: 110×(,3)=0， ×0 =0，0×(,3 ),0。 27 思考:如何确定两个有理数的积的符号和绝对值,从以上得出的几个算式，你能发现什么规律, 通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。 综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则: 有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何 数与零相乘，积为零。 例如:(,5)×(,3)„„„„„„„„„„„„ 同号两数相乘 (,5)×(,3)=，( )„„„„„„„„„„„得正 5×3=15„„„„„„„„„„„„„„„„把绝对值相乘 所以(,5)×(,3)=15。 (,6)×4„„„„„„„„„„„„„„„异号两数相乘 (,6)×4=,( )„„„„„„„„„„„„„„得负 6×4=24„„„„„„„„„„„„„„„„把绝对值相乘 所以(,6)×4=,24。 (三)指导应用，深化理解 例1 计算 3131(1) ×1 ; (2) (,2.5)×4 ; (3) (,5)×0× ;(4) (, )×(,3); 4323 51 (5) (,6)×(, )×(,4) (6) (, )×1; (7)(,7) ×(,1)。 45 按课本讲解、板书。(组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步:确定积的符号;把绝对值相乘。) 探究以下三个问题: 341问题1: 与 这两数有何关系,, 与,3呢,类比小学学过的有关倒数的定义。 433 在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。 ,20 , 初中数学七年级上 第2章 有理数运算 3443 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。例如， 是 的倒数， 也是 4334 1的倒数，, 与,3互为倒数。0没有倒数。 3 问题2:几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定,有一个因数为0时，积是多少, 有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相乘。当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负;负数有偶数个时，积为正。若其中一个乘数为零时，积为零。 问题3:做完第(6)、(7)题，能发现什么规律,一个数与,1相乘，积是多少,一个数与1相乘，积是多少, 让学生自己总结:一个数乘以1都等于它本身;一个数乘以-1都等于它的相反数(+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)(同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0;-a未必是负数，也可以是正数或0( 补充例题: 5411. 计算:(-3)× × (,1 )× (, ) 654 渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法。 2.某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度(问: (1)t小时后温度是多少, (2)当a，t分别是下列各数时的结果: ?a=3，t=2;?a=-3，t=2; ?a=3，t=-2;?a=-3，t=-2; 教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际( 随堂练习: 1.课本例1下的课内练习第1、2、3题。(可先让学生在课本上解答，再请学生回答。若有错误，请其他同学及时纠正。) 2.填空; (1)一个数与它的相反数的积 (大于0;小于0;不大于0;不小于0)。 (2)一个数与 的积是它本身;一个数与 的积是它的相反数。 (3)三个有理数的积为0,那么，这三个数中至少 ;三个数的积是负数，那么，这三个数的符号情况是 。 21(4),2的倒数是 ;0.1的倒数是 ;, 的倒数是 ;1 的倒数是 ;32 1,2 的倒数是 。 2 (5)如果两个数的积是,1,我们称它们互为负倒数。那么，,2的负倒数是 ;0.01的负倒数是 。 (6) 一个数的倒数是它本身，这个数是 。 (7)用“,”或“,”号连接:如果 a,0，b,0，那么 ab 0;如果 a,0，b,0，那么ab 0;如果a,0时，那么a 2a;如果a,0时，那么a 2a( 3.计算: 初中数学七年级上 ,21 , 第2章 有理数运算 3(1) (,2)×(,1); (2)(, )×0; (3),4.8×(,45); (4)7.2×(,0.6); 4 3(5),3×(2,3)×(5,4)×(,1 ); (6)5×(,12)×?,7?×?,3，3?. 5 探究活动1: 6下面是某同学错误计算(,12.5)×(, )×(,4)的过程，你能帮他改正吗, 7 6256753006解:(,12.5)×(, )×(,4),, × ×(,4),, ×(,4),, ,,42 727777 同类变式:计算(1,2)(2,3)(3,4)•„•(2003,2004) 探究活动2: 某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米，温度降低0.6?,已知山脚的温度是24?,山高800米，求山顶的温度是多少, 探究活动3: 赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价是1200元，盈利20%;乙种股票卖价是1200元，亏损20%,问两种股票合计是盈利还是亏, (四)归纳小结，反思提高 问题:通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。(让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性) 可以从以下三个方面归纳: 1.知识:有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数。应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值。学习有理数的乘法为下节课乘法运算律打下基础。 2.方法:本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。 3.体验:感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。 (五)布置作业:课本2.3(1)节作业题的A组、B组。 2.3 有理数的乘法,第2课时～ 【教学目标】 ,知识与能力:在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、乘法结合律、分配 律的意义和运算中的价值，能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际 问题。 ,过程与方法:让学生通过有理数的乘法计算，经过实验、观察、比较、猜想、验证等数学 上常用的研究方法，鼓励学生自主探索有理数乘法的运算律。经历探索有理数 乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力。 ,情感态度与价值观:创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣;在 合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质。把小学算术里的乘,22 , 初中数学七年级上 第2章 有理数运算 法运算律推广到有理数范围内，体现知识体系的完整美。 【教学重点、难点】 ,重点:进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程， 运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。 ,难点:有理数乘法运算律的灵活运用。鼓励学生注意观察、勤于分析。 【教学准备】电脑、投影 【设计思路】研究表明，任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的。学生在小学里 已学过乘法的交换律、乘法的结合律和分配律，这些知识为有理数乘法运算律 的学习作了很好的铺垫。教学过程中采用“探索”、“想一想”、“试一试”及分 组讨论等活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识。 【教学过程】 (一)创设情景，提出问题 在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下, 问题:小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗, 通过计算，比较验证同学们的猜想。 做一做:计算下列各题，并比较它们的结果: (1) (,5)×2,,(5×2) , ; 2×(,5),,(2×5) , ; (2)[2×(,3)]×(,4),(,6)×(,4), ; 2×[(,3)×(,4)],2×12, ; 171(3)(,3)×(2， ),(,3)× , ; (,3)×2，(,3)× ,,6,1, 。 333 让学生进行观察、比较、思考: (1)以上各组题的运算结果有什么特点, (2)各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么, (3)对于问题，你得到的猜想是什么, (二)合作交流，探索新知 探索1 完成上述计算(1)、(2)，再探索下列两个问题: (1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列?和?内，并比较两个运算的结果。 ?×?和?×? (2) 任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列?、?和?内，并比较两个运算的结果。 (?×?)×?和?×(?×?) 可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。用文字叙述，并用字母表示。 乘法交换律 乘法结合律 探索2 完成做一做3,想一想与小学学过的哪个运算律类似。请你换一些数试一试，还成立吗, 请用用文字叙述，并用字母表示:分配律 通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。 (三)指导应用，深化理解 初中数学七年级上 ,23 , 第2章 有理数运算 例2 计算 51124(1) (,12) ×(,37) × ; (2)6× (,10) ×0.1× ; (3) ,30×( , ， ); 63235 15(4) 4.99×(,12); (5) 71 ×(,8) 16 按课本讲解、板书。(组织学生口头回答例题的解答。应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它仍旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤:确定积的符号;把绝对值相乘。) 探究活动1: 15讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题:71 ×(,8). 16 不一会儿，不少同学算出了。现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。 115192081解法一 原式,, ×(,8),, ,,575 ; 16162 15151解法二 原式,(71， )×(,8),71×(,8)， ×(,8),,575 ; 16162 111解法三 原式,(72, )×(,8),72×(,8), ×(,8) ,,575 . 16162 对这三种解法，你认为哪种方法最好, ，理由是 。本题对你有何启发, 。 思维过程:解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，在应用分配律，大大简化了计算过程。 1某校体育器材室总共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的 ，例3 211 和 。请你算一算，这60个篮球够借吗,如果够了，还多几个篮球,如果不够，还缺几个,34 (独立完成，再小组交流) 随堂练习: 1.课本中的课内练习第1、2题。(可先让学生在课本上解答，再请学生板演。若有错误，请其他同学及时纠正。) 2.计算: 113(1)4×(, )×2; (2)(,1.2)×0.75×(,1.25); (3) 3 ×(,1 ); 527 3725153(4), × ×(, )×(, ); (5),8×( , ， )×15; 41531461210 13333(6)29 ×(,5); (7)4.61× ,5.39×(, )，3×(, )。 15777 小组合作练习，分析得出运用乘法的运算律对于有理数乘法的运算的作用。 (1)用好乘法的交换律;(2) (3)化小数为分数，带分数化为假分数;(4)用好乘法结合律;(5)灵活用好乘法的运算律;(6)拆分成差的形式要方便;(7)善于运用分配律，有时需要反向运用分配律。鼓励学生多种解法。 ,24 , 初中数学七年级上 第2章 有理数运算 探究活动2:书本中的课内练习中的探究活动。 (四)归纳小结，反思提高 问题:通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。(让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。) 可以从以下三个方面归纳: 1.知识:有理数乘法的运算律。会探究有理数乘法的运算律，能运用有理数乘法的运算律进行简便计算。注意确定“积”的符号、计算“积”的绝对值，注意掌握运用运算律的有关规律。 2.方法:本节课我们从有理数的乘法计算实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的运算律。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。 3.体验:感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。 (五)布置作业:课本2.3(2)节作业题的A组、B组、C组。 2.4 有理数的除法 【教学目标】 ,知识目标:掌握有理数除法的法则及把除法转化为乘法。 能力目标:学会应用法则进行有理数的除法运算，学会有理数的乘除混合运算。 情感目标:体验“知识来自实践，又作用于实践”的辩证唯物主义观点。 【教学重点、难点】 ,重点:有理数的除法。 ,难点:例2。 【教学方法】学生自主学习与教师辅导相结合。 【学法指导】看书P46,P48，边看边思考: 在小学数学中，我们知道乘法与除法，两者是逆运算关系，那么对于有理数两者的关系是否仍然是逆运算关系呢,有理数的除法有几种算法,通常情况有理数的除法是转化成什么运算来做的,有理数的除法与小学除法不同的是先要确定什么，再把什么相除, 【教学过程】 一(学生看书P46,P48，时间为4分钟。 二(探求新知 1((同桌)合作与交流 某商场一年的利润共下降了4.5万元，平均每月下降了多少万元, (1)请用小学的数学方法做; (2)请用学过的负数列式，并写出结果。 (3)仔细比较所列的两个算式，写下你所发现的新的信息。 33[4.5?12,0.375(或 );(,4.5)?12,,0.375(或, );有理数的除法是有实践意义88 的;有理数的除法可转化为小学的除法来做，但要先确定符号] 2(检测1:在小学数学中，我们知道乘法与除法，两者是逆运算关系，那么对于有理数两者的关系是否仍然是逆运算关系呢, [对于有理数乘法与除法，它们的关系仍然是逆运算关系] 初中数学七年级上 ,25 , 第2章 有理数运算 3(做一做，想一想:填空 (1)由(,3)×2,,6，得 (,6)?2,( )， (,6)?(,3),( ) (2)由6×(,4),,24，得(,24)?6,( )， (,24)?(,4),( ) (3)由(,5)×(,7),35，得 35?(,5),( )， 35?(,7),( ) (4)由0×a,0(a?0的有理数)，得0?a,( ) 观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律,商的绝对值呢, 有理数的除法法则:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;零除以任何一个不等于零的数都是零。 (5)0?0,a吗, [0?0没有意义，就好像“0个东西，被0个人分”没有意义一样] 强调:零不能作除数。(为什么,) 4(检测2:计算(学生模仿例1练习) 64(1)(,18)?(,6); (2)0.4?(,0.2); (3)(, )? 255解:(1)(,18)?(,6),，(18?6),3 (2)0.4?(,0.2),,(0.4?0.2),,2 6464653(3)(, )? ,,( ? ),,( × ),, 25525525410 5(探究 下列等式成立吗,为什么, 1(,18)?(,6),(,18)×(, );0.4?(,0.2),0.4×(,5) 6 6465(, )? ,(, )× 255254 请仔细观察，并通过与小学的除法类比，你发现有理数的除法有什么规律, 有理数的除法同样可以转化为有理数的乘法，而且是: 除以一个数(不等于零)，等于乘以这个数的倒数。 6(检测3:计算(学生模仿例2练习) 47537(1)(, )?(,2); (2),0.5? ×(, ); (3)(,7)?(, )?(, ) 58425 44412解:(1)(, )?(,2), ?2, × , 55525 75751855(2),0.5? ×(, ),0.5? × , × × , 84842747 37372510(3)(,7)?(, )?(, ),,7? ? ,,7× × ,, 2525373强调:先确定结果的符号，再根据法则进行绝对值的运算。 7(交流课内练习P48 8(交流与合作 举一个能用(,22.5)?90×100%解决的实际问题情境，用百分数表示结果，并说明结果的实际意义。 ,26 , 初中数学七年级上 第2章 有理数运算 三(小结 1(有理数除法的方法 (1)直接应用有理数除法的法则进行计算 (2)把除法转化为乘法 2(通常的做法是先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使运算更简便合理。 四(作业 1(P49作业1、2、3、6 2(预习第2.5节 2(4课堂同步 姓名 1((合作与交流)某商场一年的利润共下降了4.5万元，平均每月下降了多少万元, (1)请用小学的数学方法做; (2)请用学过的负数列式，并写出结果。 (3)仔细比较所列的两个算式，写下你所发现的新的信息。 2(做一做，想一想:填空 (1)由(,3)×2,,6，得 (,6)?2,( )， (,6)?(,3),( ) (2)由6×(,4),,24，得 (,24)?6,( )， (,24)?(,4),( ) (3)由(,5)×(,7),35，得 35?(,5),( )， 35?(,7),( ) (4)由0×a,0(a?0的有理数)，得0?a,( ) 观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律,商的绝对值呢, (5)0?0,a吗, 3(计算(模仿例1练习) 64(1)(,18)?(,6); (2)0.4?(,0.2); (3)(, )? 2554(探究:下列等式成立吗,为什么, 1(,18)?(,6),(,18)×(, );0.4?(,0.2),0.4×(,5) 6 6465(, )? ,(, )× 255254 请仔细观察，并通过与小学的除法类比，你发现有理数的除法有什么规律, 5(计算(模仿例2练习) 47537(1)(, )?(,2); (2),0.5? ×(, ); (3)(,7)?(, )?(, ) 584256(交流与合作 举一个能用(,22.5)?90×100%解决的实际问题情境，用百分数表示结果，并说明结果的实际意义。 2(4补充练习 姓名 1(计算 56(1)(,42)?12; (2)(, )?(, ); 65 初中数学七年级上 ,27 , 第2章 有理数运算 (3),18?0.6; (4)0?(,1); 115(5)0.875?(, ); (6)|,7 |?|， | 8222((1)把图中第一个圈里的每一个数，分别乘以(,2)，将结果写在第二个圈里对应的位置。 (2)把图中第一个圈里的每一个数，分别除以(,2)，将结果写在第二个圈里对应的位置。 ×(,2)?(,2) ,2.21.1 2,4 1,2 -12 -36 (2)(1) 3(计算 3311(1)(，1 )×31?(,1 ); (2),6?(,0.25)× ; 5524 21112(3)(, )? ?(, ); (4)(, )?0.1,(, )?0.75 33243 2.5 有理数乘方,第1课时～ 【教学目标】 ,知识目标:1(使学生理解乘、幂、底数、指数的概念，了解乘方概念的产生过程; 2(掌握乘方与幂的表示法，理解幂的符号法则; 3(学会相同因数的乘方与乘法的互相转化，掌握有理数的乘方运算以及乘方、 乘、除混合运算。 【教学重点、难点】 ,重点:乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算 ,难点:幂、底数、指数的概念及表示和乘方、乘、除混合运算。 【教学过程】 一、创设情境，引出课题 提出课本中的问题: (1)如图2-10，正方形的面积为5×5，是2个5相乘 (2)如图2-11，立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘 若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5 那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢, 二、交流对话，探究新知 1(规定:相同因数相乘，可以只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数。 236 例如:5×5=5，5×5×5=5，5×5×5×5×5×5=5 na一般地，在数学上我们把个相同的因数相乘的积记作，即 na na个,,,,,,,na，a，？，a,a ,28 , 初中数学七年级上 第2章 有理数运算 na这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，叫做底数，a na叫做指数，读做“的次方”或“的次幂” nanan 3444444451.5，1.5，1.5,1.5如，， (,2)，(,2)，(,2)，(,2),(,2)，，，，,()333333 4反过来也成立，如，然后请学生分别说出上面三式中(,2),(,2)，(,2)，(,2)，(,2) 的底数、指数和读法。 注意:幂的底数是分数或负数时，底数必须添上括号。 1一个数可以看做这个数本身的一次方，如5=5，指数1通常省略不写;二次方也叫平方， 23如5可读做5的平方或5的二次幂;三次方也叫立方，如5可读做5的立方或5的三次幂。 让学生完成课本中的做一做1，2，3 三、应用新知，体验成功 4342111.51(讲解例1 计算:(1) (2) (3) (4) (,)(,3)(,1)3 注:计算时提醒学生先把要求的式子写成几个相同因式相乘的形式，把问题转化为多个 有理数乘法的计算，底数是带分数的要化成假分数，待熟练后，可先定符号，再算 绝对值。 从上面的计算中与学生一起归纳出幂的符号规律 ?正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 ?1的任何次幂都是1，-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1，零的任何正整数次幂 都是零。 完成课本中的做一做 2333,33，22(讲解例2 计算:(1)(2)(3)(4) (3,2)8,(,2)教师讲评时要先让学生分清每一题中有哪几种运算，然后按照运算顺序逐步进行计算。 说明:上例是乘除和乘方的混合运算，计算时要注意运算顺序:先酸乘方，后算乘除; 如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 完成课内练习1，2 四、课堂小结(可与学生一起归纳) 1(乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，当底数是分数或负数时， 写成幂时底数要加括号。 2(在进行乘除和乘方的混合运算时要注意运算的顺序。 3(至今已学了五种运算:加、减、乘、除、乘方，运算的结果分别是和、差、积、商、 幂 五、布置作业:见作业本 2.5 有理数乘方,第2课时～ 【教学目标】 初中数学七年级上 ,29 , 第2章 有理数运算 ,知识目标:1.学生掌握科学记数法，会用科学记数法来表示一个数; 2.了解乘方在生活实际中的简单应用，初步学会对含有较大数字的信息作出合 理的解释和推断。 【教学重点、难点】 ,重点:科学记数法 ,难点:把一个数表示成带一位整数的数与10的幂相乘的形式 一、复习旧知 51(复习提问:什么运算叫乘方,什么叫幂,的底数、指数、幂各是多少, (,2) 23452(计算: 10=( )，10=( )，10=( )，10=( )，„„ 从计算可得出:指数为2，幂的最末有2个 零，指数为3，幂的最末有3个 零， 指数为4，幂的最末有4个 零，指数为5，幂的最末有5个 零，一般地指数为n，幂的 最末有n个 零，反之亦然。 二、交流对话，探究新知 1(我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常常用10的乘方来表 示，例如: 5600000=6×100000=6×10， 720000000=2×10000000=2×10， 8570000000=5.7×100000000=5.7×10 把一个数表示成(1?,10，即带一位整数的数)与10的幂相乘形式，叫做科学记aa 数法。 从上面三个例子可以得到:第一因数是带一位整数的小数，第二个因数的指数比原数的 位数小1。 8-17例如35800000用科学记数法表示为3.58×10=3.58×10 65 而不能写成35.8×10或358×10，因这两种表示法中的不符合条件1?,10 aa三、应用新知，体验成功 1( 讲解例3 158000？(1)用科学记数法表示下列各数:230000;; ,,,,,31个0 (2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数, 364.315×10; 1.02×10; 85 (3)(8.1×10)?(9×10) 533 158000？思路 (1)230000=2.3×10;=1.58×10,,,,,31个0 36 (2) 4.315×10=4315; 1.02×10=1020000; 88.1，1081000000085 (3) (8.1×10)?(9×10)=,,900 59000009，10 2(讲解例4 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg,1 9年呢,(全国人口约1.3×10人，结果用科学记数法表示), 9998分析 全国每天大约需要粮食0.5×1.3×10= 0.65×10=6.5×10?10=6.5×10(kg) ,30 , 初中数学七年级上 第2章 有理数运算 8111年大约需要粮食6.5×10×365=237250000000?2.37×10(kg) 注意:解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果用科学记数法表示。 四、课内练习 1(完成课内练习1，2 2(完成课本中的合作学习 3(完成课本中的探究活动(若课堂内时间不够，可放在课外进行) 五、课堂小结 科学记数法是一种记数的方法，它是把一个大于1的整数写成带一位整数的数与 10的幂相乘形式，其中10的幂的指数应是原数的位数减1，表示时一定要注意条件1 ?,10。(以后学习小于1的数的科学记数法) a 六、布置作业:见作业本 2.6 有理数混合运算 【教学目标】 ,知识目标:掌握有理数混合运顺序并培养综合运用有理数运算解决实际问题。 【教学重点、难点】 ,重点:有理数混合运算顺序。 ,难点:有理数混合运算规律。 【教学工具】: 扑克牌 【教学过程】 (引入) 同学们我们应该玩过有一种“24”点的扑克游戏吧。它的游戏规则是:任抽4张牌，列算式计算，结果为“24”者获胜。例如(教师拿一副牌任抽4张，若算不出则重新抽牌，直到能算出为止)梅花3，方块4，红桃5，方块2，列出算式:(5,2，3)×4 请问: ?这是我们以前学过的什么运算。 ?整数加减乘除混合运算顺序如何。 现在我们已经把数扩充到了有理数，那有理数的运算顺序于如何呢, 12如:3，50?2×(, ),1 5 ?问:这个算式中有几种运算,(引出有理数混合运算概念) ?如何计算这个式子的结果, 这个问题就是我们今天讲的有理数的混合运算 (板书:?2.6有理数混合运算)。 (教师讲)有理数混合运算它的运算顺序跟整数混合运算顺序差不多。 一般地: 有理数混合运算顺序:先算乘方，在算乘除，最后算加减，有括号的先算括号。 例1:计算 215212322 ? (,6)×( , ),2 ? ? , ×(,6)，3 32633 初中数学七年级上 ,31 , 第2章 有理数运算 21123解:? (,6)×( , ),2,36× ,8,6,8,,2 326 5215315722? ? , ×(,6)，3, × , ×36，9, ,12，9,, 63362344课内练习:1.要求每一小组拿出一个正确的答案和完整的解题过程。 122计算:? 1.5,2×(,3) ?, ×(,2)?( ) 23 233222 ?8,8×( ) ? ?(, )，(, )×21 3247 2.各小组讨论探究,下列各题的计算过程及答案是否正确?若不正确如何改正。 113223?74,2?70=70?70=1 ?(1 ),2= 1 ,6=,4 244 13?2,6?3× =6,6?1=0 3 例2.半径是10cm ，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm 高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长,宽,高分别为40cm ,30cm和20cm 的长方体容器内,长方体容器内水的高度大约是多少?( Л取3容器厚度不算) 2解:水桶内水的体积为Л×10×30 ,倒满2个杯子后,剩下的水的体积为: 22(Л×10×30,2×Л×3×6) 22?长方体容器内水的高度为:(Л×10×30,2×Л×3×6)?(40×30) =(9000,324)?1200=8676?1200?7cm 答:长方体容器内水的高度大约是7cm. 反馈练习(各小组讨论并解): 某小区有个圆形花坛的半径为3m,中间雕塑的底面 边长为1.2m 的正方形(图).计算实际种花的面积是多少? 小结:有学生自己完成(有理数混合运算顺序) 作业:作业题 2.7 准确数和近似数 【教学目标】 ,知识目标:初步理解准确数，近似数及精确度与有效数字的概念。 ,能力目标:给一个数能按照四舍五入的方法精确到哪一位或保留几个有效数字，并能按要求说出它所表示的范围。 ,情感目标:了解到近似数和有效数字是由实践中产生的，从而培养数学来源于实践，而又作用于实践的情感。也使学生了解我国数学的历史文化进行爱国主义教育。并能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 取近似数培养学生分析、判断和解决实际问题的能力 【教学重点、难点】 ,32 , 初中数学七年级上 第2章 有理数运算 ,重点:准确数，近似数，精确度及有效数字的概念。判断准确数和近似数。 ,难点:正确地求一个近似数的精确度(包括近似数精确到哪一位及它所表示的范围和它有几个有效数字)。 【教具】多媒体电脑，墙上大刻度尺。 【教学过程】 一、引入课前探究 利用电脑设备:讲述饮酒先生的故事;体验两个新闻报道。同时区分准确数和近似数。 ?饮酒先生 有一先生，喜爱喝酒，常常对学生安排好学业，然后上山 中寺庙饮酒，一日，先生又要上山饮酒，临走时布置学生圆周 率?要背到22位即3.14159265353897932384626。学生们淘气 惯了，哪里能静下心来，但知道若是背不下来，先生回来必借着 酒醉严罚他们，于是灵机一动，联想到先生每天在山上喝酒的事， 顺着圆周率的谐音，编写了一套顺口溜，大家觉得有趣，都背熟 了。先生喝酒回来，学生们异口同声地念到:“山颠一寺一壶酒， 尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐～”先生听了， 祖冲之(429年,500年)，字文远， 无可奈何，羞愧不已～ 南北朝时期著名数学家、天文学?新快报特派北京记者 刘勇 报道(2004年07月26日10:28:10) 家。 昨晚，中国队依靠下半场徐云龙一个漂亮的头球 1比0战胜卡塔尔，三战积7分以小组第一的身份昂首进 入本届亚洲杯八强。 ?2003年10月16日06:55 新浪科技快讯 2003年,,月,,日，杨利伟搭乘中国自行研制的 “神舟”五号飞船进入太空，环绕地球飞行,,圈，行程约 60万公里，离地高度是,,,公里，次日06:54在内蒙 古安全降落。这次为期,,小时的太空之旅，使中国继俄 亚洲杯中国胜利挺进八强 罗斯、美国之后成为世界上第三个能独立自主进行载人航 天飞行的国家。 观察，比较上面的数据， 引出课题--------准确数和近似数 以及它们的概念:与实际完全符合的数称为准确数 (accurate number)，与实际接近的数 称为近似数(approximate number)( “神舟”五号载人航天 引导感受一下数学和生活，历史的联系。让学生在教师的引导下自主观察对比总结。从而自行描述准确数和近似数的概念;并能加以区分。 设计思想:激趣，学生在四舍五入的基础上学习近似数还是比较容易的，首先，由π引出近似程度的问题，明确近似数与我们密切相关，在现实情境中获得准确数和近似数的初步认识再由近似数过渡到有效数字就顺理成章了。 二、做一做 P59和“番茄树” 学生自主个体独立完成。 初中数学七年级上 ,33 , 第2章 有理数运算 设计思想:巩固，让每个学生理解准确数和近似数的概念，并学会准确区分准确数和近似数。 三、实践，探索和交流 教师利用墙上大刻度尺从量身高入手，通过学生的实际体验讲述一个近似数四舍五入到哪一位就是精确到哪一位。再学生描述教师归纳出一个近似数所表示的范围(近似数a=1.57所表示的范围1.565?a< 1.575 ; 近似数b=38万所表示的范围37.5万? b <38.5万)。教师讲述有效数字的概念:由四舍五入得到的近似数， 从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字， 都叫做这个数的有效数字(significant figure)。 (1. 57有1，5，7三个有效数字 ; 0.0307有3，0，7 1三个有效数字)。补充:3=3.33333333 3 若结果取到3，叫精确到个位，有1个有效数字。 若结果取到3.3叫精确到十分位，有2个有效数字。 若结果取到3.33叫精确到百分位，有3个有效数字。 „„ 学生亲身体验量身高，测量数学书本的长和宽。 通过观察，比较，领会，描述一个近似数四舍五入到哪一位就是精确到哪一位。 明确一个近似数所表示的范围。掌握有效数字的概念。初步掌握正确地求一个近似数的精确度(包括近似数精确到哪一位及它所表示的范围和它有几个有效数字)。学生讨论、总结，个别回答。 设计思想:发展，通过学生讨论、总结，个别回答的形式让学生在体验中了解一个近似数的精确度有两种表示方法:精确到哪一位和几个有效数字。 四、互动学习 例1 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有哪几个有效数字, 3 (1)11亿;(2)0.03086;(3)1.2万;(4)3000;(5)1.20万;(6)3000.0 ; (7)3.68×10 例2 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值( (1)0.33448 (精确到千分位); (2)64.8 (精确到个位); (3)1.5952 (精确到0(01)( (4)0.5069 (保留2个有效数字); (5)84960 (保留3个有效数字) ( 例3 某地遭遇洪灾，约有10万人的生活受到影响.政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食数. 如果按一个人平均一天需要0.4千克粮食算，那么可以估计出每天要调运4万千克粮食;如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算，那么可以估计出每天要调运5万千克粮食. 设计思想:升华，通过教师和学生的互动的形式达到让学生正确地求一个近似数的精确度(包括近似数精确到哪一位和它有几个有效数字)的目的。对于疑点问题，通过启发讨论，适时点拨，远比教者直接告诉正确答案，理解深刻得多. 五、练一练 P61课内练习，以小组竞赛的形式展开。 再巩固，以小组竞赛的形式展开，既掌握知识又培养竞争意识。 六、测一测 ,34 , 初中数学七年级上 第2章 有理数运算 (一)填空: 1、对于近似数，从左边 起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2、18.07 有 个有效数字，精确到 位. 3、0.003809 有 个有效数字，精确到 位. 4、8.6 万精确到 位，有效数字是 . 5、近似数86.350 的有效数字为 . (二)判断: 1、3.008是精确到百分位的数. ( ) 2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相同. ( ) 3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、0. ( ) 4、近似数0..090360精确到百分位有4个有效数字. ( ) (三)选择: 1、下列各数中，不是近似数的是: ( ) A. 王敏的身高是1.72米 B. 李刚家共有4 口人 C. 我国的人口约有12 亿 D. 书桌的长度是0.85 米 2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是( ) A. 38.53 B. 38.56001 C. 38.549 D. 38.5099 3、近似数x?3.2，则x的取值范围是( ) A、3.1