初三数学下学期第一次月考试卷

姓名 班级 学号 装 订 线 初三数学下学期第一次月考试卷 一、 填空题（每题3分，共30分）                                  1、因式分解：                 . 2、103000用科学记数法可表示为______________。 6题图 3、函数 中，自变量x的取值范围是______________。 4、某校初三（2）班想举办班徽比赛，全班50名同学，每位同学交设计一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________。 5、针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为______________元。 6、图2是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是          ，平均数约是        .（保留到整数位） 7、将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图3所示的图形，已知∠CED。=60°，则∠EAD =_______ 8、 把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______________色。 7题图 8题图 9题图 …… 9、用一张面积为8πcm的扇形纸张卷成一个如图4 所示的圆锥，已知圆锥的母线是底面半径的两倍，则圆锥底面半径是___________. 10．已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2。（结果用含π的代数式表示） 二、 选择题（每小题3分共18分） 11、一名同学所做的 5 道练习题： ① ；② ；③ ;  ④ ；⑤ ；他做对的题数是（        ） A.  0      B.  1      C.  2      D.  3 12、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（    ） A. 点数之和为12              B. 点数之和小于3 C. 点数之和大于4且小于8    D. 点数之和为13 13. 已知 ，则m+n的值为（    ） A.             B.         C. 3            D. 不确定 14、如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若 的度数为（    ） A.             B.         C.         D.                                                             16题图 15题图 14题图 15、如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45o，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（    ） A. a                B. 2a            C. a              D. 16. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中， MDN的度数为（    ） A.             B.         C.         D. 三、 解答题： 17、计算：   （本题为5分） 18、（本小题满分7分） 已知抛物线 的对称轴是经过点（2，0）且与y轴平行的直线，抛物线与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，3），其在对称轴左侧的图像如图所示。 ⑴ 求抛物线所对应的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标。 ⑵ 画出抛物线在对称轴右侧的图像，并根据图像，写出当x为何值时，y<0。 19．（本题7分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm,，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为A，斜坡的起始点为C（如图所示），现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点C应离A点多远？ （精确到1 cm，sin12°=0.208，cos12°=0.978，tan12°=0.213） 20．某校七在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动， 竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分。  （1）在比赛到第18题结束时，（3）班代表队得分为78分，这时（3）班答对了多少道题？（7分） （2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖。在第（1）小题的条件下，（3）班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由。 21、（本小题满分8分） 如图，⊙O的半径是 ，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。 1 2 3 4 写出⊙O上所有格点的坐标： ___________________________________________________。 ⑵ 设 为经过⊙O上任意两个格点的直线。 ① 满足条件的直线 共有多少条？ ② 求直线 同时经过第一、二、四象限的概率。 22．（本题为2分+2分+5分）如图， ，点C、D分别在OA、OB上。 ⑴ 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作 的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连结OE、CF、DF。 ⑵ 在所画图中， ① 线段OE与CD之间有怎样的数量关系：_____________。 ② 求证：△CDE为等腰直角三角形。 姓名 学号 班级 装 订 线 23．（本题满分为9分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形信息回答下列问题： （1） 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是      ，培训后考分的中位数所在的等级是        ． （2） 这32名学生经过培训，考分等级 “不合格”的百分比由      下降到          ． （3）估计该校整个初二年级中，培训后考分 等级为“合格”与“优秀”的学生共有        名． （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答：            ，理由                                          ． 五、探究题（每题10分，共20分） 24. 如图(a)，已知AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，B为切点，D是⊙O上一点(不A、B重合）. 求证：∠DAB =∠DBC；若AB不是⊙O的直径，其它条件不变，(1的结论还成立吗？若成立则给出你的证明；若不成立请说明理由. 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，点Ｂ在系原点上， P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x，△ADQ的面积为y. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. （2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二 次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标. （3）点P是否存在这样的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的 ，若存在， 求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 24．（1）由题意，得c=3，a+b+3=0， ，即       2分（仅列出一个关系式，得1分） 解方程组 ，得 ∴抛物线所对应的函数关系式为 ， 抛物线的顶点坐标为     4分 （2）画图．    5分 由图像得，当1