巴特沃斯高通滤波器在图像处理中的应用

巴特沃斯高通滤波器在图像处理中的应用 ------------------------------------------------------------------------------------------------ 巴特沃斯高通滤波器在图像处理中的应用 第,卷第,期邵阳学院学报(自然科学版),,,(,,,(,,,,(，,,,, ,,,,年,月 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,;,,,;,,,,,,,,) 文章编号:,,,,,,,,,(,,,,),,,,,,,,,, 陈彦 (湖南永州职业技术学院，湖南永州,,,,,,) 摘 要:本文讨论了巴特沃斯高通滤波器的原理及其在数字图像的锐化处理中的应用( 文献标识码:, 关键词:傅立叶变换;巴特沃斯高通滤波器;锐化中图分类号:,,,, ,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,, (,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,;,,—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ,;,,,,,,,,,，,,,,,,,,，,,,,,,,,,,,) ,,,,,,;,:，,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,,,,,,,,:,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,;,,,,,,,,,, 在数字图像处理过程中常常需要对图像进行锐化处理，锐化处理的目的是突出图像中的细节或者工业检增强模糊的图像边界(锐化在军事系统制导、测到医学成像和日常生活等各个方面都有非常广泛的应该( 锐化处理可以在图像的空间域通过空间微分来完成，如基于一阶微分的梯度法和基于二阶微分的拉普拉斯算子都能实现图像的锐化(同时也可以在频率域对图像进行锐化处理，图像傅立叶变换的频率分量与图像的空间特征直接相关:低频对应着图像中灰度级变化缓慢的区域，高频则对应着图像中灰度级变化较快的部分(即图像中的边缘及突变的部分与高频分量有关，因而在图像的频域处理中，就可以用高通滤波器来强化高频部分，从而实现图像的锐化处理(本文主要讨论巴特沃斯高通滤波器的原理，及其在图像锐化处理中应用( 数字图像处理技术可分为“空间域”技术和“频率域”技术两大类“指图像平面自身，这类(空间域”方法是以对图像像素的直接处—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 理为基础“(频率域”处理技术是以修改图像的傅立叶变换为基础的，巴特沃斯高通滤波器是一种频率域处理技术( ,(,图像的傅立叶变换 一副尺寸为,×,的数字图像可表示成一个二维离散函数,(,，,)其中,,,，,，,，„，,,,，,,,，(,，,)的傅立叶变换为:,，,，„，,,,(, (,,,,，,,,,) (,，,),!!(,,,，,),,,,π ,,,,,, (,) ,,,,,, 公式(,)是一个二维傅立叶变换，由傅立叶变换的可分性，可将该二维傅立叶变换转化为二次一维傅立叶变换进行计算( ,,,,(,，,),!(,,,，,),,,,π ,,,,,,,,, (,)(,) ,频率域数字图像处理 ,,,,(,，,),!,(,，,),,,,π, ,,, 收稿日期:作者简介: ,,,,,,,,,, 陈彦(,,,,,)，男，湖南祁阳人，中南大学信息科学与工—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 程学院在读硕士，永州职业技术学院计算机系讲师，主要从事智能 信息处理研究( ,, 邵阳学院学报(自然科学版)第,卷 一维傅立叶变换可采用“蝴蝶图”的快速傅立叶(参考文献,,,)(将二算法实现，其原理此处不作讨论 维傅立叶变换转化为二次一维傅立叶变换有利于算法实现，只要二次调用一维傅立叶变换算法就可以实现二维傅立叶变换( 图,(,)所示是模糊的电路板图像，幅度为,,,× ,,,像素(图,(,)则是其经过傅立叶变换后得到的频 谱图(图,(,)的中心点是频谱图的频率原点，靠近中心点的区域代表了图像频率的低频区，远离中心的区域是高频区( (,),,,×,,,像素模糊的电路板图像(,)傅立叶变换后的频谱图像 图,数字图像及其傅立叶变换 ,(,傅立叶反变换 频谱图可以通过傅立叶反变换无失真地还原图像，公式,的傅立叶反变换公式如下 (,,，,),, (!!, ,,, ,,,,,,,,, —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 公式(,)与傅立叶变换公式(,)非常类似，因此 , 只要调用傅立叶变换算法，将,(,，,)作为输入，可,,求得,(,，,)，然后再对,(,，,)取复共轭即可得到,,(,，,)(因为(,,，,)是实函数，所以(,,，,),,(,，,)( ,，,), (,,,,，,,,,),,,π (,) ,(,图像频域滤波 频率域图像处理过程称为频域滤波，其基本步骤如图,所示: 公式(,)两边取复共轭得: , ,(,，,),, !!,( ,,, ,,, ,,,,,, , (,,,,，,,,,) ,，,),,,,π(,) 图,频域滤波基本步骤 图中的,(,，,)是传递函数，它的作用是在傅立叶变换中抑—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 制某些频率但保留另一些频率，故又称为滤波器(,(,，,)是输入图像，,(,，,)是其傅立叶变换，设,(,，,)是滤波后的傅立叶变换，那么: (,，,),,(,，,),(,，,), ,经过傅立叶反变换后可得到滤波处理后的数 字图像( ,巴特沃斯高通滤波 ,(,巴特沃斯高通滤波原理 ,阶截止频率为,,的巴特沃斯高通滤波器的 传递函数为: (,，,),,,,, (,) 实现,的算法并不复杂，因为,和,都是二维离散函数，,和,相乘实际上是逐个元素相乘，即,的第一个元素乘以,的第一个元素得,的第一个元素，„„，以此类推可求得,( , (,，,),,，,,,,, (,) ,, (,,,,,)，(,,,,,)其中:,(,，,),! (,) (,，,),,，,,,,,(,，,),(,) —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 公式(,)称为高频加强滤波器，是在高通滤波传(,，,)前乘以一个系数,，再加上偏移,递函数,,,, 实现的(其中的偏移,保证零频率成分不被滤除掉(显然:当,,,，,,,时该函数蜕变为巴特沃斯高通滤器(当,,,时，频域中的高频成份得以加强，这正是我们称之为高频加强滤波器的原因( ,巴特沃斯高通滤波器在图像锐化中的实际 应用 (,，,),由公式(,),,,, 图,巴特沃斯高通传递函数截面图 , (,，,),,，,,,,, ，和公 (,，,),,(,，,),(,，,)知，,由频域滤波模型, (,，,)中的低频(小于,,)成分，因乘上一个远小于,(,，,)值而被衰减(而高频成分却被乘以一个接的, (,，,)值而保留(这即是所谓的高通滤波(近于,的, (,，,),,，,,,,,(,，,)可知，通过调整,,，,，式(,), ,三个参数，可以得到不同的锐化效果，在锐化处理 中既要突出细节，又要防止锐化过冲引起失真(下面通过一个具体的例子来讨论如何设置这三个参数，以得到满意的锐化图像( —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ,,,时称为,阶巴特沃斯高通滤波器，,阶巴特沃斯 滤波器中是理想滤波的尖锐和高斯型滤波的完全光滑之间的一种过渡，是有效滤波和可接受的振铃特性之间的折衷( (锐化),(,高频提升滤波 高频滤波后的图像，由于滤掉了频域中的零频率成分，其背景的灰度级减小到接近黑色(把滤波后的图像叠加到原图像上，即可对原图像实现锐化处理( ,(,根据原图像的频谱确定截止频率,, 截止频率,,越大，滤掉的低频成分越多，同样损失的高频成份也越多(那么究竟如何确定截止频率,,呢,通过图,(,)可以获得一些有用的信息，图中半径为,,的内圈囊括了所有低频成分;因此将截止频率,,设置为,,是比较合适的，这样既可以滤掉内圈的低频成分，又能保留大部分高频成分(如果将,,设置为,,,，则会损失过多的高频分量( (,)内圈半径,,像素，外圈半径,,,像素 图, (,)经,,,,,的巴特沃斯高通滤波后的频谱 确定截止频率,, 图,是两种截止频率的锐化效果比较，(,)图的截止频率,,设为,,，(,)图的截止频率,,设为,,,( 显然(,)图具有更清楚的边缘，更好的锐化效果(这也就验证了上述( —————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ ,,邵阳学院学报(自然科学版)第,卷(,),,,,,，,,,(,，,,,高频加强(,),,,,,,，,,,(,，,,,高频加强 图,两种截止频率的锐化效果比较 ,(,参数,和,对图像锐化的影响 (,，,),,，,,,,,(,，,)可知，,反映了原由公式, 图的贡献，,则体现了高频因素的影响(显然减少,值增大,值，可以提高锐化效果(但在实际应用中必须防止锐化过度(图,显示了不同,和,值对锐化效果的影响(从中可以看到，集成块上的字显得向上突起，说明锐化过度(因此,和,值的大小，必需慎重取舍(一般来说,的典型取值在,(,,到,(,之间，,的典型取值在,(,到,之间( ,,,,,，,,,(,，,,,高频加强,,,,,，,,,(,，,,,高频加强 图,参数,和,对锐化效果的比较 ,结束语 本文分析了数字图像的傅立叶变换以及巴特沃斯高通滤波器的原理(笔者在,,，，环境下实现了巴特沃斯高通滤波器算法，并将它运用到数字图像的锐化处理中，通过实验分析了参数调整方法(结果表明，截止频率的选择与数字图像的频谱分布有很大的关系，这种关系是下一步的研究重点，我们希望找到一种算法能根据频谱分布自—————————————————————————————————————— ------------------------------------------------------------------------------------------------ 动选择合理的截止频率，从而增加系统的智能性(参考文献:,,, 阮秋琦，阮宇智(数字图像处理,,,(北京:电子工业出版社，, ,,,(,,,何斌，马天予，王运坚，朱红莲(,,,,,,,， ，数字图 像处理(第二版),,,(北京:人民邮电出版社，,,,,( ——————————————————————————————————————