华农图书馆的空调博弈

华农图书馆的空调博弈 对于在华农里面学习的学生大概都有这样的想法:由于学习环境、学习气氛等原因，在宿舍里不能好好地学习，所以经常要去图书馆学习。而按照过去的经验，图书馆总是很多人，特别是临近考试的时候。 但是，如果经常去图书馆的大概都会感觉到，这个夏天图书馆里的空调被调高了。以往夏天去图书馆还要带外套的，这个夏天，很多同学都带了扇子。特别是远道而来的同学，刚坐下的时候，真的难以平息体内那份燥热。因此，有很多次我和身边的同学都放弃了去图书馆学习的想法，宁愿在宿舍里吹空调上网。 于是我有了这样的想法:其实图书馆对空调温度的选择与同学对去不去图书馆学习的选择是一场博弈。 一、模型假设 1.模型1——最原始模型 1.1建立模型1 假设一:由于学习的需要，无论图书馆空调的温度是多少，都有好多人去。 假设二:图书馆的经营以节约资源为目的。由于图书馆的资金来源是学校的财政分配的，是有限的，所以所节约的资源越多，它的效益越高。 模型1是一个完全信息的动态博弈，用博弈树表示如下. 1.2模型1分析 根据22、24、26摄氏度的耗电量不同，图书馆的效益分别分2、3、4。22 摄氏度的温度最低，耗电最高，所以效益最低，为2。26摄氏度的温度最高，耗电最低，所以效益最高，为4。另外，26摄氏度是学校根据国家政策规定的最高温度，不能再高了。另外，当图书馆把空调温度设定在24摄氏度的时候，学生在图书馆的学习体验与在宿舍差不多。 当图书馆空调的温度为22摄氏度的时候，学生去图书馆学习的满意度为2。即使22摄氏度对于有些同学来说会过低，但他们根据自己的情况自备外套，同样很舒服。 当图书馆空调的温度为24摄氏度的时候，学生去图书馆学习的满意度为1，这个温度可能比在宿舍好一点，但是学生要从宿舍到图书馆，过程会消耗体力，产生热感，并且需要一段时间才能消除，这大大影响了学习体验。 当图书馆空调的温度为26摄氏度的时候，学生去图书馆学习的满意度为-1，这个温度跟在宿舍吹风扇一样，而且还要完成宿舍到图书馆的转移，学习体验甚至更差。 从博弈树可以看到，图书馆把空调温度设定在26摄氏度时，图书馆的效益最高，为4，所以这是图书馆的严格点优策略。而这时候，学生会选择不去。 2.模型2——图书馆的兼顾 2.1建立模型2 正如我们所了解的一样，这样是不符合事实情况了。这里问题的关键是假设二(图书馆的经营以节约资源为目的)。其实，作为一座学校里面的图书馆，节约资源而实现效益最大化不是唯一的最根本的目标，它还要考虑到学生的学习体验。所以，假设二需要修改一下。 在模型2中，把假设二改为假设三:图书馆的经营要同时兼顾学生的学习体验与节约资源。 在一定的温度范围内，温度越高，学生的学习体验越差;温度越低，学生的学习体验越差(即使个人的体质不同，但只要适当增减衣服，是不会影响学习体验的)。 另外，不妨设学生的满意度为S，外生常数a(a>0)。那么，图书馆的效益公式为:U,a S，u(u为假设二成立时，图书馆的效益)。当学生选择不去图书馆的时候，图书馆的效益公式为:U,-a S，u。 经过修改的博弈树如下。 2.2模型2分析 现在，先找出均衡状态下图书馆的策略。 如果图书馆把空调温度设定在22摄氏度是最优策略，则3a+2>=a+3且3a+2>=4-a，即a>=0.5; 如果图书馆把空调温度设定在24摄氏度是最优策略，则a+3>=3a+2且a+3>=4-a，即a=0.5; 如果图书馆把空调温度设定在26摄氏度是最优策略，则4-a >=3a+2且4-a >= a+3，即a<=0.5。 所以，当a>0.5的时候，图书馆应该把空调温度设定在22摄氏度，学生会选择去图书馆学习;当a,0.5的时候，图书馆可以把空调温度设定为22、24或26摄氏度，而学生会根据不同的温度选择去还是不去图书馆学习;当a<0.5的时候，图书馆应该把空调温度设定在26摄氏度，学生选择不去图书馆学习。 在这个模型中，图书馆对空调温度的设定还是掌握着绝对主权。 3.模型3——学校改善宿舍 3.1建立模型3 最后再来一个假设。假设学校改善了宿舍环境，例如每人配置一台高性能风扇，或者每天每宿舍送一桶冰等等。虽然还比不上图书馆的空调，但宿舍的学习环境变好的，一定程度上能够分流到图书馆学习的学生。因此，最后修改过的博弈图应该如下。 3.2模型3分析 如果图书馆要把空调温度设定在22摄氏度是最优策略，则3a+2>=a+3且 3a+2>=4-a，即a>=0.5; 如果图书馆要把空调温度设定在24摄氏度是最优策略，则a+3>=3a+2且a+3>=4-a，即a=0.5; 如果图书馆要把空调温度设定在26摄氏度是最优策略，则4-a>=3a+2且4-a >= a+3，即a<=0.5。 但是，这时候的情况并不是如模型2那么如意。 当a>0.5的时候，图书馆的最优策略是把空调温度设定在22摄氏度，学生会选择去图书馆学习。 当a,0.5的时候，图书馆如果选择是把空调温度设定在22摄氏度，学生会选择去图书馆学习;图书馆如果选择是把空调温度设定在24摄氏度，学生会选择宁愿在宿舍里学习，所以这时候，24摄氏度不是图书馆的最优选择。 当a<0.5的时候，图书馆的最优策略是把空调温度设定在26摄氏度，但由于图书馆学习的环境比宿舍还差劲，所以学生会选择在宿舍里面学习。而图书馆的 ,1.5a。 效益也会降到4 3.3模型3进一步 如果学校再加大宿舍的投资，例如，在宿舍都安装空调。那么，图书馆的吸引力就不再有那么大了，因为学生在图书馆和在宿舍的学习满意度都是3。那个时候，博弈树应该如下。 图书馆只有把空调设定在22度的时候，才对学生有吸引力。 这里有一点要稍作解释:为什么同样的学习环境，还要大费周章去图书馆，这里是不是忽视了交通过程中的成本呢,其实，这里面的交通过程中的成本(包括车费、时间和体力等等)，都被图书馆丰富的馆藏资源抵消了。这图书馆有很多书藉，很方便随时找到。 二(博弈均衡和应用 通过模型推导，可以得出这样的结论。图书馆空调的温度可以体现学校的人性化管理。外生常数a的大小，是由图书馆权衡的，它体现了图书馆在学生学习体验与节约资料之前孰重孰轻的选择。或者，在图书馆人满为患的时候，特别是临近考试的一个月，图书馆可以调高空调的温度，从而缓解“灾情”。 当然，很多时候，这还是要根据学校政策的。外生常数a就像是一面旗子，风 往哪里吹，旗往哪里倒。 当学校要整顿学风，大力鼓励同学们到图书馆学习。学校在财政支出安排的时候，会更加考虑到图书馆在这方面所起的作用。那么，图书馆就要相应提高a，就是要在效益分配中，更看重学生的学习体验。这时，22摄氏度更加合理。当学校要提倡绿色，大力倡导节约资源，保护环境。学校在财政支出安排的时候， 会更加考虑到图书馆是不存在浪费现象等等。那么，图书馆就要相应地降低a，就是要在效益分配中，更加看重节约资源。这时，26摄氏度更加合理。 此外，如果学校要加强学风建设，改善宿舍环境，也是一个很好的方法。 当然，这个模型有不可避免的缺陷。首先，所有数据没有经过调查，只是凭主观印象，导致结果出现误差。其次，模型2中的图书馆效益公式过到简单，应该用调查统计的方法得出。最后是部分假设过于夸张，不利于结论的客观性。