十二平均律

十二平均律 十二平均律 ，亦称“十二等程律”,是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分 成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两等份。 将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程 的两个音的频率比(即 2 的 7/12 次方)与 1.5 非常接近，人耳基 本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。同时， “十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与 4/3 和 5/4 比较接近。也就是说，“十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有 极小的 差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因 为这些乐器是靠自然泛音级(如前文所述，自然泛音序列，其频率 是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。 半音是十二平均律组织中最小的音高距离。十二平均律在交响乐队和键盘乐 器中得到广泛使用，现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有 “十二平均律”才能方便地进行移调。 历史 中国明代律学家朱载堉1581年首创“新法密率”，（见《律吕 精义》、《乐律全书》），推算出将八度音等分为十二等分的算法，并制造出新法密率律管及新 法密率弦乐器，是世界上最早的十二平均律乐器。有人认为这意味着中国的十二平均律比西 方的十二平均律早出现了一百年。 将八度音等分为十二等分，其数学意义如下： 八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等 比级数，其结果就是每个音的频率为前一个音的2开12次方，即1.059463倍。 在朱载堉发十二平均律理论之后52年，Pere Marin Mersenne在（1636年）其所著《谐声通论》中发表相似的理论。 德国作曲家巴赫于1722年发表的《谐和音律曲集》（另或译为《十二平均律曲集》英文： 《The 48》），有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。 参考 明代音乐家朱载堉最早 发明十二平均律算法。参考下列各书： ?李约瑟 《中国科学技术史》第四卷第一分册 ?Robert Temple：The Genius of CHINA （李约瑟《中国科学技术史》的浓缩本） ?戴念祖 《朱载堉———明代的科学和艺术巨星》 ?Cho, Gene Jinsiong. (2003). The Discovery of Musical Equal Temperament in China and Europe in the Sixteenth Century. Lewiston, NY: The Edwin Mellen Press. 十二平均律，是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分成十二等份，每一等份称 为一个半音即小二度。一个大二度则是两等份。 将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程的两个音的频率比(即 2 的 7/12 次方)与 1.5 非常接近，人耳基本上听不出“五度相生律”和“十二平均律 ”的五度音程的差别。同时，“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别 与4/3 和 5/4 比较接近。也就是说，“十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然 泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中 使用提供了必要条件，因为这些乐器是靠自然泛音级(如前文所述，自然泛音序列，其频 率是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。十二平均律在交响乐队和键盘 乐器中得到广泛使用，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。 好象第一个精确地使用数学方法来计算“十二平均律”合音频率的人是我国明朝时期的 一位姓朱的音乐家。这也算是我国人民为世界音乐作出的巨大贡献之一吧. 十二平均律中各音的频率： do：260.63 Hz ＃do：276.13 Hz re：292.55 Hz ＃re：309.94 Hz mi：328.37 Hz fa：347.90 Hz ＃fa：368.59 Hz sol：390.50 Hz ＃sol：413.72 Hz la：438.33 Hz ＃la：464.39 Hz si：492.00 Hz do：521.26 Hz