2014届高三数学 函数y=Asinωx+φ的图象与性质期末复习测试卷 文

2014届高三 函数y=Asinωx+φ的图象与性质期末复习测试卷 文 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 (40分钟) 一、选择题 1.函数f(x)=sin的图象的一条对称轴是( ) A.x= B.x= C.x=- D.x=- 2.(2013?浙江高考)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别 是( ) A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2 23.函数y=2cos-1是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 4.(2013?兰州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ) ,其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=,则( ) A.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递增函数 B.f(x)的最小正周期为2π,且在(0,π)上为单调递减函数 C.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递增函数 D.f(x)的最小正周期为π,且在上为单调递减函数 5.设函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0),条件p:“f(0)=0”;条件q:“f(x)为奇函数”,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分必要条件 - 1 - 6.(2013?山东高考)将函数y=sin(2x +φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( ) A. B. C.0 D.- 二、填空题 7.(2013?江西高考)设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|?a,则实数a的取值范围是 . 8.将函数y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的4倍,横坐标变为原来的2倍,然后把所得图象上的所有点沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的曲线和函数y=2sinx的图象相同,则函数y=f(x)的解析式为 . 29.(2013?重庆高考)设0?α?π,不等式8x-(8sinα)x+cos 2α?0对x?R恒成立,则α的取值范围为 . 三、解答题 210.已知f(x)=sin+sin+2cosx-1,x?R. (1)求函数f(x)的最小正周期. (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 211.已知函数f(x)=2acosx+bsinxcosx-,且f(0)=,f=. (1)求f(x)的单调递减区间. (2)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象关于原点对称? 12.(2013?宿州模拟)已知函数f(x)=2sinx-2cosx. (1)若x?[0,π],求f(x)的最大值和最小值. (2)若f(x)=0,求. 答案解析 1.【解析】选C.函数f(x)=sin的图象的对称轴是x-=kπ+,k?Z,即x=kπ+,k?Z.当k=-1 - 2 - 时,x=-π+=-. 2.【解析】选A.f(x)=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以A=1,T=π. 23.【解析】选A.y=2cos-1=cos =sin2x为奇函数,T==π. 4.【解析】选C.f(x)=2sin,由题意知函数f(x)的周期为T=π,则ω==2,由x=0为 ,f(x)的对称轴,f(0)=2sin且|φ|<知φ=-,因此,f(x)=2sin=-2cos2x,故选C. (),,3 5.【解析】选A.f(0)=0,则tanφ=0,所φ=kπ(k?Z), 所以f(x)=tan(ωx+kπ)=tanωx(k?Z),故f(x)为奇函数;而φ=时f(x)为奇函数,但是f(0)?0, 故p是q的充分不必要条件. 6.【解析】选B.将函数y=sin(2x +φ)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数y=sin=sin,因为此时函数为偶函数,所以+φ=+kπ,k?Z,即φ=+kπ,k?Z. 【变式备选】为了使变换后的函数的图象关于点成中心对称,只需将原函数y=sin2x+的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【解析】选C.函数y=sin的图象的对称中心为(k?Z),其中离点最近的对称中心为,故只需将原函数的图象向右平移个单位长度即可. 7.【解析】由于f(x)=sin3x+cos3x=2sin,则|f(x)|=2?2,要使|f(x)|?a恒成立,则a?2. 答案:[2,+?) - 3 - 8.【解析】本题只需将函数y=2sinx逆过来思考即可,即先将函数y=2sinx图象上的所有点向右平移个单位长度,再将纵坐标变为原来的,横坐标变为原来的即可. 答案:y=sin 29. 【解析】因为不等式8x-(8sinα)x+cos2α?0对x?R恒成立,所以 2Δ=64sinα-32cos2α?0, 22即64sinα-32+64sinα?0, 解得0?sinα?(0?α?π). 因为0?α?π,所以α??. 答案:? 10.【解析】(1)f(x)=sin2x?cos+cos2x?sin+ sin2x?cos- cos2x?sin +cos2x=sin2x+cos2x=sin,所以f(x)的最小正周期T==π. (2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数,又f=-1,f=,f=1,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-1. 11.【解析】(1)由f(0)=,得2a-=,故a=. 由f=,得+-=,所以b=1. 2可得f(x)=cosx+sinxcosx- =cos2x+sin2x=sin. 由+2kπ?2x+?+2kπ,k?Z, 得+kπ?x?+kπ,k?Z. 所以f(x)的单调递减区间是(k?Z). (2)因为f(x)=sin2,所以由奇函数y=sin2x的图象向左平移个单位即得到y=f(x)的图象,故函数f(x)的图象向右平移+π(k?Z)个单位或向左平移+π(k?Z)个单位后,对应的函数即成为奇函数, - 4 - 图象关于原点对称. 【方法总结】三角函数的性质问题的解题策略 (1)三角函数的性质问题,往往都要先化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式再求解. (2)要正确理解三角函数的性质,关键是记住三角函数的图象,根据图象并结合整体代入的基本思想即可求 三角函数的单调性、最值与周期. 12.【解析】(1)f(x)=2sinx-2cosx =4=4sin, 又因为x?[0,π], 所以,-?x-?, 所以,-2?4sin?4, 所以f(x)=4,f(x)=-2. maxmin (2)由f(x)=0,所以2sinx=2cosx,得tanx=, = == = =2-. - 5 -