两平面之间的距离和二面角

两平面之间的距离和二面角 学习目标: 了解两平行平面之间的距离的定义; 了解二面角及二面角的平面角的定义并会求二面角的大小; 理解两平面垂直的定义. 教学过程: 面面平行判定定理 (线面平行 , 面面平行) 面面平行性质定理 (面面平行 , 线线平行) 复习回忆两平面平行的判定和性质定理 问:已知,?β , AB和DC为夹在,、β间的平行线段。则AB与DC长度关系如何, 一、两个平行平面的距离 和两个平行平面,，β同时垂直的直线l，叫做这两个平行平面,，β的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的公垂线段，我们把公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离。 二、二面角及二面角的平面角 问题:在平面几何中"角"是怎样定义的, 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 类比:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这两个半平面叫做二面角的面，这条直线叫做二面角的棱。符号:_____________________ 画法: 二面角的大小的刻画:二面角的平面角 二面角的平面角的定义:垂直于二面角的棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角。 二面角的平面角的作法:从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角的范围:_______________________ 直二面角的定义:平面角是直角的二面角叫做直二面角. 拓展:两平面垂直的定义:如果两个平面所成的二面角为直二面角，则称这两个平面互相垂直。 课堂探究: 1.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上 -BC-A的平面角为___________ 任一点，则二面角P A.?ABP B.?ACP C.都不是 2.如图所示:在正方体ABCD,ABCD中 1111 (1)求二面角D,AB,D的大小;(2)求二面角A,AB,D的大小( 11 3.如图，将等腰直角?ABC沿中线AD折成二面角B,AD,C，使 BC,AB，求二面角B,AD,C的大小( 课堂回顾: 一、两个平行平面的距离 二、二面角 ,.二面角的定义;,.二面角的平面角 两平面之间的距离和二面角作业 1.下列命题正确的序号是_________________________ (1)平面α内的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线, 则α//β; (2)两个平面分别经过两条平行直线, 则这两个平面互相平行; (3)平面上的不共线三点到另一个平面的距离相等, 则这两个平面平行. Ì2.已知直线l?平面α，直线m平面β，下列四个命题正确的序号是________ (1)若α//β，则l?m (2) 若α?β，则l//m (3)若l//β，则α?β (4) 若l?m，则α//β ÎÎ3.平面α//平面β，它们之间的距离为,，点A，Dα，点Bβ，点C是点D在上的射影，且AD=20,AB=10则BC的最大值为_________ 4.平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等, 则直线与该平面的位置关系是_____ 5.?A为直角的等腰直角?ABC与正?BCD有公共边BC，已知BC,10,AD,5,求二面角A-BC-D的大小 6.已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别是AC、BF上的点且AM=FN 求证:MN//平面BCE 7.在?ABC中，?,,90?，SA?面ABC，AM?SC，AN?SB垂足分别为N、M， 求证:AN?BC，MN?SC 8.如图，在正三棱柱ABC,ABC中，AA=AC，D，E，F分别为线段AC，AA，11111CB的中点( 1 (1)证明:EF?平面ABC; (2)证明:CE?平面BDE( 1 229.已知M={(x,y)|x+y=1,0