《小数乘法的简便运算》

《小数乘法的简便运算》 教学内容:青岛版小学数学五年级上册11~13页 信息窗3第1课时 教学目标: 1.掌握小数乘加、乘减混合运算的运算顺序，能根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值，体验学习数学的价值。 2. 学生经历举例验证的数学活动过程，初步理解整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，感受数学结论的科学性和严密性。 3. 在运用有关的运算律进行小数的简便计算的过程中，培养学生主动运用运算律进行简便计算的意识，发展学生的数感。 4.在解决实际问题的过程中，感受长江的壮观和社会主义建设的伟大成就，培养学生热爱大自然、热爱家乡、热爱祖国的感情，激发学生学习数学的兴趣和自觉性。 教学重难点:能运用整数乘法的运算律对小数乘法进行简便运算。 教具、学具 教师准备:课件 教学过程 一、复习引入 1.计算,并说说各题的运算顺序是怎样的 16×5×3 20×6+35 250×4-630 2. 复习乘法运算定律。 提问:在整数乘法里，我们学过哪些运算定律?怎样用字母来示这些运算定律?(板书乘法运算定律的字母表达式) 二、创设情景，提出问题 1.教师介绍:从2006年9月20日22时开始, 三峡大坝告别135米运行水 位正式实施156米蓄水.蓄水至一百五十六米后,三峡工程的发电,通航,防洪三大功能将全面发挥. 2.课件出示情境图，提问: 仔细观察情境图, 你从中都能知道哪些数学信 息,重点理解区别“每吨每千米0.035元”和“每吨4.2元”，根据这些信息,你能提出什么两步计算的数学问题 ? 3.根据学生回答选择板书问题 : 将6.4吨小麦从万州运到忠县共需要运费多 少元?;将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，共需要运费多少元? 三、合作探究，解决问题。 1.学生尝试自己列式解决第一个问题. (教师了解学生做的情况,对少数独立计算有困难的学生适当给予的指导和帮助.) 2.小组讨论每一步分别求的是什么，计算时运算顺序是怎样的。 3.汇报交流，展示不同的解答方法 重点是交流解决问题的思路，并在解决实际问题中理解运算顺序。 一种方法:先算这些小麦运1千米需要多少钱,再算运88千米需要多少钱.计算时按照从左到右的顺序计算. 0.035×6.4×88 =0.224×88 =19.712(元) 另一种计算方法:先算1吨小麦从万州运到忠县需要多少钱,再运算6.4吨小麦需要多少钱.计算时也是从左到右依次计算. 0.035×88×6.4 =3.08×6.4 =19.712(元) 4.观察两个算式,你有什么发现 学生可能的发现(1)都是小数的连乘(2)根据题意都是从左到右依次计算(3)两个算式中的因数相同，6.4与88交换了位置，结果没有变化。 注:如果学生自主发现有困难，教师就要适时加以引导。 根据学生的回答教师小结:这道题同学们想出了不同的方法解答,不管是哪一种方法,都是用小数的连乘进行计算的.在计算的时候,都是从左到右依次运算. 5.引导学生结合实际求积的近似数 ? 提问: 同学们用不同的方法解决了运费的问题而且思路清晰,计算结果 也是正确的.现在,如果是你来付钱,需要付多少钱呢, ?学生思考并讨论 不假思索的学生可能会随口说出19.712元，接着会有学生提出质疑:人民币的最小单位是分，你怎么付19.712元,(如果学生不质疑，上策是引导质疑:再想想你能拿出19.712元吗，下策是教师提出质疑)没有办法付正好的19.712元 ，怎么办呢,从而想到求19.712元的近似数:19.712元接近19.71元，用四舍五入法，舍去分后面的2，只需付19.71元. ? 教师讲评并说明 : 同学们能想到用学过的四舍五入的方法来解决遇到 的付款中的难题，灵活应用所学知识，非常棒～收现款时,通常只算到"分",所以把19.71保留两位小数。在生活在中,很多地方都要根据实际情况或者按照要求求积的近似值,因此要学会灵活应用这一知识。 6. 小数四则运算的顺序 补充例题: (1) 10.4+12×0.71 (2)7.6×2.3-5.7观察题目,看看这两道题有什么特点 ，集体订正时明确:含有乘法与加法或减法两种运算,先算乘法,再算加或减法。在进行小数连乘和乘加, 乘减混合运算的时候 ,你想对同学们说什么 教师根据学生的回答总结:由此看来小数四则运算的顺序和整数混合运算 的顺序一样。 7.解决第二个问题，将整数乘法的运算定律推广到小数乘法 (1)出示问题:将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，共需要运费多少元? (2)学生独立解决问题，完成后在组内说一说方法和思路。 (3)展示两位同学的不同做法，并让他们讲清思路 (63+137)×4.2 63×4.2+137×4.2 =200×4.2 =264.6，575.4 =840(元) =840(元) 四、抽象概括，总结提升 1.观察猜想 比较两个算式学生会发现63×4.2+137×4.2=(63+137)×4.2 引导猜测:整数乘法的分配律可能对小数乘法同样适用。 进一步猜测整数乘法的运算律可能对小数乘法同样适用 2.举例验证(课件出示) 0.3×1.5?1.5×0.3 (乘法交换律) (0.7×0.6) ×0.5?0.7×(0.6×0.5) (乘法结合律) 1.25×(3.5×8)?(1.25×8)×3.5 (3.2，2.8) ×0.6?3.2 ×0.6，2.8×0.6 (乘法分配律) 13.5×1.2,3.5×1.2?(13.5-3.5)×1.2 验证结论:整数乘法的运算律对小数乘法同样适用,从而将整数乘法的运算定律推广到小数乘法 五、巩固应用，拓展提高 1. 计算:教材第12页自主练习第一题同桌左边做第一列，右边做第二列 学生独立练习,指名板演,让板演学生说明每道题的运算顺序,重点强调:在计算的时,有括号的要先算括号里面的. 候 2.练一练: 计算并按要求取近似数 1.2×2.48(保留一位小数) 0.53×2.5(精确到百分位) 3.判断对错并改正.(说明错误原因,并改正,教师强调计算时应注意的问题.) (1)3.4×1.95-1.9 (2)37.6×0.25+25.8 =3.4×0.05 =0.94+25.8 =0.17 = 0.27 4.简算:第14页自主练习第8题选3道典型的做 5.实践应用: 甜瓜每千克6.5元,妈妈买了2.5千克,付出20元,应找回多少钱 , 六、总结: 谈话:今天这节课,你有什么收获 引导学生说出小数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序一样，整数乘法的运算律可以推广到小数乘法中。在探究的过程中应用了迁移，猜测和验证的数学方法。 使用说明 1.教学反思: 本节课结合教学和实际的课堂教学我认为比较好的地方有(1)课的开始先设计了一个复习铺垫的环节从而沟通新旧知识之间的联系，让学生利用已有的知识经验学习数学、理解数学。 (2)鼓励学生自主探究、合作交流，课堂上注重生生，师生间的交流互动。让学生真正成为学习的主人，充分调动学生学习的积极性。在教学过程中，重点让学生体会运算的顺序，并结合实际应用的题目，明确每一步算的是什么。(3)对于求结果的近似值的的环节很好的体现了求近似值的必要性， 学生质疑答辩，积极性很高。 (4)练习设计有层次、有梯度，有利于学生掌握并应用所学的知识。 备课时的困惑:课题定为小数乘法的简便运算还是小数混合运算及简算 我的理解是:红点虽含有小数乘法的交换律和结合律的内容但主要是探究小数连乘的运算顺序和求积的近似数的，拓展一下就可以抽象概括出小数混合运算顺序和求结果的近似数，绿点才是简算。由此，我认为课题定为小数混合运算及简算全面一些。 2(使用建议 (1)结合情境，理解运算顺序 ;稍加点拨(必要性、方法)，学会求积的近似值;比较、迁移，猜想小数的交换律 并通过自主练习变式验证。 (2)充分关注学生，灵活运用本教学设计 如果学生对小数乘法的计算还不够熟练，以前课上对数学思想方法的渗透也不够，可以把本课分为两课时来教学让学生很好的经历探究的过程彰显的是解决问题的策略方法，迁移、猜测—验证挖掘在解决问题过程中所体现的数学思想。