所有几何图形的面积公式

所有几何图形的面积公式 所有几何图形的面积公式、体积公式、表面积公式 圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C,4a S,a2 长方形 a和b,边长 C,2(a+b) S,ab 三角形 a,b,c,三边长h,a边上的高s,周长的一半A,B,C,内角其中 s,(a+b+c)/2 S,ah/2,ab/2?sinC ,[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2,a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D,对角线长α,对角线夹角 S,dD/2?sinα 平行四边形 a,b,边长h,a边的高α,两边夹角 S,ah,absinα 菱形 a,边长α,夹角D,长对角线长d,短对角线长 S,Dd/2,a2sinα 梯形 a和b,上、下底长h,高m,中位线长 S,(a+b)h/2,mh 圆 r,半径 d,直径 C,πd,2πr S,πr2,πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C,2r，2πr×(a/360) S,πr2×(a/360) 弓形 l,弧长 S,r2/2?(πα/180-sinα) b,弦长 ,r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h,矢高 ,παr2/360 - b/2?[r2-(b/2)2]1/2 r,半径 ,r(l-b)/2 + bh/2 α,圆心角的度数 ?2bh/3 圆环 R,外圆半径 S,π(R2-r2) r,内圆半径 ,π(D2-d2)/4 D,外圆直径 d,内圆直径 椭圆 D,长轴 S,πDd/4 d,短轴 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C,4a S,a^2 长方形 a和b,边长 C,2(a+b) S,ab 三角形 a,b,c,三边长 h,a边上的高 s,周长的一半 A,B,C,内角 其中s,(a+b+c)/2 S,ah/2 ,ab/2?sinC ,[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ,a^2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D,对角线长 α,对角线夹角 S,dD/2?sinα 平行四边形 a,b,边长 h,a边的高 α,两边夹角 S,ah ,absinα 菱形 a,边长 α,夹角 D,长对角线长 d,短对角线长 S,Dd/2 ,a^2sinα 梯形 a和b,上、下底长 h,高 m,中位线长 S,(a+b)h/2 ,mh 圆 r,半径 d,直径 C,πd,2πr S,πr^2 ,πd^2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C,2r，2πr×(a/360) S,πr^2×(a/360) 弓形 l,弧长 b,弦长 h,矢高 r,半径 S,r^2/2?(πα/180-sinα) α,圆心角的度数 ,r^2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h^2)1/2 ,παr^2/360 - b/2?[r^2-(b/2)^2]1/2 b)/2 + bh/2 ,r(l- ?2bh/3 圆环 R,外圆半径 r,内圆半径 D,外圆直径 d,内圆直径 S,π(R^2-r^2) ,π(D^2-d^2)/4 椭圆 D,长轴 d,短轴 S,πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a,边长 S,6a^2 V,a^3 长方体 a,长 b,宽 c,高 S,2(ab+ac+bc) V,abc 棱柱 S,底面积 h,高 V,Sh 棱锥 S,底面积 h,高 V,Sh/3 棱台 S1和S2,上、下底面积 h,高 V,h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 拟柱体 S1,上底面积 S2,下底面积 S0,中截面积 h,高 V,h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r,底半径 h,高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C,2πr S底,πr^2 S侧,Ch S表,Ch+2S底 V,S底h ,πr^2h 空心圆柱 R,外圆半径 r,内圆半径 h,高 V,πh(R^2-r^2) 直圆锥 r,底半径 h,高 V,πr^2h/3 圆台 r,上底半径 R,下底半径 h,高 V,πh(R^2，Rr，r^2)/3 球 r,半径 d,直径 V,4/3πr^3,πd^3/6 球缺 h,球缺高 r,球半径 a,球缺底半径 V,πh(3a^2+h^2)/6 ,πh^2(3r-h)/3 a2,h(2r-h) 球台 r1和r2,球台上、下底半径 h,高 V,πh[3(r1^2，r2^2)+h^2]/6 圆环体 R,环体半径 D,环体直径 r,环体截面半径 d,环体截面直径 V,2π2Rr^2 ,π2Dd^2/4 桶状体 D,桶腹直径 d,桶底直径 h,桶高 V,πh(2D^2，d^2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V,πh(2D^2，Dd，3d^2/4)/15 (母线是抛物线形) 公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|?|a|+|b| |a-b|?|a|+|b| |a|?b<=>-b?a?b |a-b|?|a|-|b| -|a|?a?|a| 一元二次方程的解 -b+?(b2-4ac)/2a -b-b+?(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注:方程有一个实根 b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=?((1-cosA)/2) sin(A/2)=-?((1-cosA)/2) cos(A/2)=?((1+cosA)/2) cos(A/2)=-?((1+cosA)/2) tan(A/2)=?((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-?((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=?((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-?((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 某些数列前n项和 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h