抽屉原理——分配问题

教学过程： 一、创设情景，导入新课 师带领学生玩“抢椅子”的游戏，规则这4位学生必须都坐下。引导学生观察游戏结果——不管怎么坐，总有一个座位上至少坐了2位同学。 师：为什么？（学生回答） 师：可不可能一个椅子上坐3位同学？（可能）可不可能每个椅子上只坐1位同学？（不可能）也就是说，不管怎么坐，总有一个椅子上至少要坐2位同学。 师：那么像这样的现象中隐藏着设么数学奥秘呢？大家想不想弄明白？好，就让我们一起走进数学广角来研究这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄懂！ 二、探究新知 （一）教学例1 1、出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。 师：刚才我们做游戏，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐了2位同学。那么，把4枝铅笔放进3个文具盒里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家可不可以大胆的猜测一下？ （学情预设：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。） 2、理解“至少” 师：“至少”是什么意思？如何理解呢？ （最少2枝，也可能比2枝多） 师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。 3、自主探究 （1）两人一组利用手中的学具1摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。 （2）全班交流，学生汇报。 第一种方法： （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生解释自己的想法，验证猜测。 教师课件演示，验证结论。（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法） 第二种方法： 师：还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？ 假设法：（学生汇报） 师课件演示，说明：先假设每个文具盒里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。 4、优化方法 那么把5枝铅笔放进4个文具盒里，会怎样呢？ 那么把6枝铅笔放进5个文具盒里，会怎样呢？ 那么把7枝铅笔放进6个文具盒里，会怎样呢？ 那么把100枝铅笔放进99个文具盒里，会怎样呢？ （学生解释说明，师课件演示） 师：你们为什么都用第二种方法，而不用列举法呢？ 5、发现规律 师：通过刚才我们分析的这些现象，你发现了什么？ （当笔的枝数比铅笔盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。） 师：同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了。那么老师这有一道和我们刚才这些题稍稍不同的题，看看你们能不能用这种思维来解决一下？ 6、出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？ （1）学生独立思考，可以自己想办法解决。 （2）全班汇报，解释说明。 （3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。） 师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？ （二）教学例2 1、出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？ 2、学生利用学具探究 3、学生汇报，教师课件演示 如果把我们的这种思维方法用式子示出来，该怎样列式？ 5÷2=2…..1 （3） 4、拓展：把7本书放进2个抽屉里呢？ 把9本书放进2个抽屉里呢？用式子怎么表示？ 7÷2=3….1 （4） 9÷2=4…1 （5） 师：同学们观察这些板书，你发现了什么规律吗？ （商+余数） （商+1） 5、做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 学生独立思考，汇报交流。板书式子：8÷3=2…2 （2+1=3） 教师课件演示：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是商加1. （三）结论 师：同学们，真的非常厉害，刚才我们一起探究的这种现象，就成为“抽屉原理” 课件出示。 三、拓展应用 “抽屉原理”在现实生活中引用也是非常广泛的。下面，老师再带大家做一个小游戏。扑克牌游戏。 抽屉原理——抽取游戏 教学目标： 1． 使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。 2． 体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。 教学重点：抽取问题。 教学难点：理解抽取问题的基本原理。 教学过程： 一、创设情境，复习旧知 1.出示复习题： 师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？ 2.课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？ 3.学生自由回答。 二、教学例2 1、出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？ （1）组织学生读题，理解题意。 教师：你们能猜出结果吗？ 组织学生猜一猜，并相互交流。 指名学生汇报。 学生汇报时可能会答出：只摸4个球就可以了，至少要摸出5个球…… 教师：能验证吗？ 教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。 （2）教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？ 2、组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。 教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：“抽屉”是什么？“抽屉”有几个？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报，使学生明确：抽屉就是颜色数。（板书） 教师： 能用例1的知识来解答吗？ 组织学生议一议，并相互交流。 指名学生汇报。 使学生明确：只要分的物体比抽屉多，就能保证总有一个抽屉至少放荡2个球，因此要保证摸出两个同色的球，摸出球的数量至少要比颜色的种数多一。 (3)组织学生对例题的解答过程议一议，相互交流，理解解决问题的方法。 学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 3、做一做 第1题。 1.独立思考，判断正误。 2.同学交流，说明理由。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷12＝4……1，因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1）个人，也就是他们的生日在同一个月。 三巩固练习 完成课文练习十二第1、3题。 四、评价 1.师：这节课你有哪些收获或感想？ 五、布置作业 1．做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？ 2．试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？                         3.拓展练习（选做） （1）任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？ （2）把1～8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13。