【word】 基于时变Copula的基金、股票和国债动态尾部相关性分析

【word】 基于时变Copula的基金、股票和国债动态尾部相关性分析 基于时变Copula的基金、股票和国债动态 尾部相关性分析 2010年7月 第30卷第4期(总102期) 西安交通大学(社会科学版) JournalofXianJiaotongUniversity(SocialSciences) Ju1.2010 Vo1.30(SumNo.102) 基于时变Copula的基金,股票和国债 动态尾部相关性分析 周好文,晏富贵 (西安交通大学经济与金融学院,陕西西安710061) [摘要]全面的风险管理既要考虑正常状态,也要考虑极端情况,为此,利用上证指数数据,采用Time— varyingCopula函数对极端市场环境下基金指数,股票指数和国债指数的尾部相关性进行了研究,发现三者相 互间有较为显着的下尾相关,上尾相关相对不明显,其中基金和股票,基金和国债,股票和国债之间的下尾相 关性依次减弱,因此,从分散风险的角度来看,用股票和国债构建投资组合比用基金和国债组合更好. [关键词]基金;股票;国债;尾部相关性;time—varyingcopula [中图分类号]F224.9[文献标识码]A[文章编号]1008-245X(2010)04-0021-06 我国资本市场不断发展规范,已经形成了包括证 券投资基金市场,股票市场和以国债为主体的债券市 场在内的基本完善的融资体系,基金,股票和国债也已 经成为了投资者主要的金融投资品种.由于证券投资 基金以股票和国债为投资对象,因此在基金市场和股 票市场之间,基金市场和国债市场之间存在着较强的 相关关系.同时,受资金面以及宏观经济的影响,股票 市场和国债市场之间也存在着一定的关联性.从风险 管理的角度来说,投资者或管理者只有了解了基金市 场,股票市场和国债市场之间风险关联性的特征,才能 够在复杂多变的金融市场环境下,制定相应的投资策 略,构建合适的投资组合,以达到分散投资风险的目 的.由于我国资本市场发展时间较短,基金市场,股票 市场和国债市场之间的这种相互影响关系则可能呈现 出和发达国家金融市场不同的特征. 一 ,研究现状回顾 国外研究基金,股票和债券相关性的文献相对较 多,从内容上可以分为两个方面:一是基金市场与股票 市场相关性的研究.华特(Warther)通过引人回馈交 易者假说,价格压力假说和投资人情绪假说来说明基 金市场与股票市场的互动关系,认为投资人对股票市 场抱乐观(悲观)情绪时,会增加基金的购买(赎回), 进而导致股票市场的上涨(下跌);波伊尔(Boyer) 等研究发现,股票型基金的季度流量与同时期的股票 市场报酬存在显着正相关;布雷弗曼(Braverman)等 的研究则发现,股票型基金流量与随后的股票市场报 酬间存在负相关关系J.二是股票市场与债券市场 相关性的研究.波萨尔特(Bossaerts)认为股票与债券 价格之间具有协变性但并不完全;阿杜拉(Addona) 等研究发现,G7的股票与债券收益率相关系数存在着 明显的趋势性转变,从20世纪9O年代初的0.2左右 逐步上升到1998年的0.6左右,又在1998年后全部 回落到负值区域J.李(Li)也采用G7的数据进行了 实证研究,发现股票和债券之间的相关系数与通货膨 胀的不确定性呈正相关. 国内研究基金,股票和债券相关性的文献相对较 少.胡燕京等认为,从长期来看,中国股票市场,基金 市场和国债市场存在一定的互动关系.李晓蕾研 究发现,我国股市与债市从长期来看不存在相关性,分 区间后,有的存在正相关关系,有的存在负相关关 系J.王璐等在构建股市和债市DVAR模型的基础 [收稿日期]2010一Ol一24 [作者简介]周好文(1947一),男,陕西商洛人,西安交通大学经济与金融学院教授,博士生导师;晏富贵(1986一),男, 河南光山人,西安交通大学经济与金融学院博士研究生. 21 西安交通大学(社会科学版) 上,利用Wald和LR检验进行了研究,发现股市和债 市存在波动溢出效应,但整体溢出影响较低J. 综上,与已有国内外关于基金,股票和债券相关性 研究的文献相比,本文有如下几个特点:一是已有文献 大多研究的是,个股票指数和另一个股票指数之间的 相关性,而本文则对基金,股票和债券三者之间的相关 性进行研究.从风险管理的角度来说,基金,股票和债 券三者之间的相关性研究,对投资者或管理者构建投 资组合,分散投资风险更具有现实意义.二是已有文 献大多研究的是正常市场交易环境下的_般相关性, 而本文研究的是极端市场环境下的尾部相关性.目前 金融市场复杂多变,全面的风险管理过程不仅要考虑 正常市场环境下的风险管理,更要考虑极端环境下的 风险管理,以熨平风险的整体过程.三是已有文献大 多采用线性相关系数来度量相关性,最新的国内文献 也仅仅采用常系数的copula函数研究静态相关性,而 本文采用的是加入时变参数的copula函数研究时间 序列间的动态尾部相关性,这在一定程度上保证了资 产间风险关联性度量的准确性和有效性. 二,time—varyingcopula函数和参数估计 常系数的copula函数,如normalcopula,gumbel copula,claytoncopula以及frankcopula等,只能度量金 融时问序列之间静态的相关关系,而时变的(time— varying)copula函数通过将copula函数的参数定义为 随时间演化的方程,来刻画金融时间序列相关关系的 动态变化1.实证研究表明,时变copula函数比常系 数的copula函数能够更全面准确地描述金融时间序 列的相关关系. (一)本文使用的三种time—varyingcopula函数 time—varyingcopula函数包含了变量尾部相关动 态变化的全部信息,可以使分析者更加全面地了解变 量之间的尾部相关关系.本文采用的time一.varying copula函数包括time—varyingnormalcopula函数,time — varyingrotatedgumbelcopula函数和time—varying SymmetrizedJoe—Claytoncopula函数三种.其分布函 数式和密度函数式此处从略. (二)尾部相关性 尾部相关性(taildependence)可以较好地描述极 端事件发生时市场间的相互作用.上尾相关是指极度 乐观或剧烈上涨时期市场间的相关性,而下尾相关是 指极度悲观或剧烈下跌时期市场间的相关性.在市场 剧烈上涨或剧烈下跌等极端情况下,金融资产的相关 22 关系(即尾部相关性)会呈现出与平时不同的特征. 由于尾部相关性对投资组合的风险影响更大,因此对 风险管理者而言,研究金融资产的尾部相关性更为 重要. 金融市场通常表现出不对称的尾部相关性,通常 下尾相关性较强而上尾相关性较弱.对于分布函数分 别为F,G的随机变量,y,若,y的连接函数是C, 则对,y基于该copula函数的上尾相关系数A和下 尾相关系数A定义如下: A,,=limP{Y>G(t)IX>F(t)} f—+l : lim(1)1 t—1,l—t A:liraP/l,?G一(,)IX<~F,()}=lim(2)f’I— 其中,,A?[0,1],当A(A)接近1时,称,y上 (下)尾渐进相关;接近0时,称,l,上(下)尾渐进 独立. Time—varyingnormalcopula函数对上尾相关和下 尾相关都不敏感,当P<1时,AuA=0;当P=1时, AU=AL=1.time,varyingrotatedgumbelcopula函数 对下尾相关敏感而对上尾相关不敏感,其上尾和下尾 相关系数分别为:A=2—2,Au=0.time—varying SJCcopula函数不仅对下尾相关敏感,而且对上尾相 关也敏感,其上尾和下尾相关系数分别是上文中的下 和下. (三)Copula模型的估计 Copula模型的参数估计一般采用两阶段的极大似 然估计方法,但此方法存在缺点,当第一步对一维的边 缘分布函数参数估计不够精确时,会极大影响第二步 参数估计的准确性. 为了避免采用两阶段极大似然估计法造成的参数 估计错误,本文采用基于秩的极大似然估计法.该方 法在不假定边缘分布的情况下,从随机向量样本出发 来估计其相关结构参数,避免了两阶段极大似然估计 法的不足,即边缘分布对Copula函数参数估计的影 响,同时还回避了伪极大似然估计的伪随机性,并且适 用于任何形式的Copula函数. 假设(.,Y),…,(,Y)是随机向量(,Y)的一 个样本,C(“,;0)是和l,的Copula函数,伪极大似 然估计的对数似然函数为: L(0)=. ?ln[c{F(),G(Y.)}](3) ln1 其中,Fn()舌,(?)和Gn(),( ?y)分别为随机变量和y的经验分布函数,c.(“,) : 为Copul函数c(,;)的密度函数. 假设Ri=X(?)表示在一,中的秩, =?y)表 , I S~I(Ys示Y’在Y一,Y中的秩,可以得到 ,(Xi)=,G(i)=,将其代人式(3),则有: 砌)=刺c{,)】(4) 基于秩的极大似然估计方法就是将式(4)作为对 数似然函数,从而求出0的估计量=ar~maxL(). 三,我国基金指数,股票指数与国债指数间的相 关性 (一)样本数据的整理及初步分析 对于基金指数,本文选取上海证券交易所发布的 基金指数;股市指数则选取上证综合指数;债市指数相 应选取上证国债指数.由于上海证券交易所推出的国 债指数于2003年1月2日才开始静态发布,2003年2 月24Et起动态发布,因此本研究选择上证基金指数, 上证综合指数和上证国债指数的日数据,研究样本起 始时间为2003年2月24日,终止时间为2008年4月 25Et,共有1256个观测值,所有数据来源于锐思数据 库(w34rw.resset.cn).每Et基金市场,股票市场和国债 市场的收益率为相邻交易日市场指数收盘价的对数一 阶差分,即Y=ln(p)一ln(p). 表1上证基金指数,上证综合指数与上证国债指数 收益率序列统计指标 研究样本日间收益率统计特征如表1所示,从中 可见,上证基金指数的收益率序列的偏度S>0,上证 综合指数收益率序列和上证国债指数收益率序列的偏 度S<0,而三者的峰度K>3.与标准正态分布相比, 上证基金指数收益率序列呈现明显的右偏,尖峰的分 布状态,而上证综合指数收益率序列和上证国债指数 收益率序列呈现明显的左偏,尖峰的分布状态,Jarque — Bera统计量也至少在99%的置信水平上拒绝了序 列为正态分布的假设.三种指数收益率序列具有金融 时间序列通常所具有的尖峰厚尾特征,并且波动的群 集性明显. (二)time—varyingcopula的参数估计 采用基于秩的极大似然估计法,我们可以估计出 三种time—varyingcopula的参数,结果分别见表2,表 3和表4. 表2time—varyingnormalcopula的参数估计结果 表3time—varyingrotatedgumbelcopula的参数估计结果 表4time—varyingSymmetrizedJoe—Claytoncopula的 参数估计结果 根据表2,表3和表4中的AIC值对三种time— varyingcopula函数进行比较可以发现:(1)对于基金 指数和股票指数收益率序列而言,数据拟合程度最好 的是time—varyingSJCcopula函数,其AIC值为 一 1588.6,其次是time—varyingrotatedgumbelcopula 23 西安交通大学(社会科学版) 函数,其AIC值为一1558.6,数据拟合程度最差的是 time—varyingnormalcopula函数,其AIC值为 一 1430.2.因此,基金指数和股票指数收益率序列的 相关性适合用time—varyingSJCcopula函数描述.从 copula函数的特性来看,time—varyingSJCcopula不仅 对下尾相关敏感,而且对上尾也敏感,说明基金指数和 股票指数收益率之间存在上尾相关性,也存在下尾相 关性.(2)对于基金指数和国债指数收益率序列而 言,数据拟合程度最好的是time—varyingrotatedgum— belcopula函数,其AIC值为一10.4042.对于股票指 数和国债指数收益率序列而言,数据拟合程度最好的 是time—varyingrotatedgumbelcopula,其A,C值为 一 7.3204.因此,基金指数和国债指数收益率序列,股 票指数和国债指数收益率序列的相关性适合用time— varyingrotatedgumbelcopula函数描述.从copula函 数的特性来看,time—varyingrotatedgumbelcopula对 下尾相关性敏感,而对上尾相关性不敏感,这说明基金 指数和国债指数收益率之间,股票指数和国债指数收 益率之间有较明显的下尾相关性,而几乎不存在上尾 相关性,尾部相关性呈现不对称结构. (三)基金,股票,国债尾部相关性分析 基金指数和股票指数收益率序列的相关性适合用 time—varyingSJCcopula函数描述,根据time—varying SJCcopula函数的参数,可以算出上尾相关系数r为 0.5751,下尾相关系数7.为0.7367,并如图1所示,每 个时点的动态上尾,下尾相关系数统计指标如表5 所示. 图1基金指数和股票指数动态上尾,下尾相关系数 基金指数和国债指数收益率序列的相关性适合用 time—varyingrotatedgumbelcopula函数描述,根 据time—varyingrotatedgumbelcopula函数的参数,可以 24 表5基金指数和股票指数动态上尾,下尾相关系数统计指标 得到基金和国债指数收益率的动态下尾相关系数A 为0.0075,上尾相关系数A=0,并如图2所示.每个 时点的动态下尾相关系数统计指标如表6所示. 图2基金指数和国债指数动态下尾相关系数 表6基金和国债指数动态下尾相关系数统计指标 统计指标下尾相关系数 均值 中位数 最大值 最小值 标准差 偏度 峰度 J—B统计量 股票指数和国债指数收益率序列的相关性适合用 time—varyingrotatedgumbelcopula函数描述,根据 time—varyingrotatedgumbelcopula函数的参数,可以 得到基金和国债指数收益率的动态下尾相关系数A 为0.0216,上尾相关系数A=0,并如图3所示.每个 时点的动态下尾相关系数统计指标如表7所示. O35 0.3 0.25 O2 O.15 0.1 0.05 O 图3股票指数和国债指数动态下尾相关系数 765432lO OOOOOOO m如蚴?蜘一 O0OO029 Co 表7股票指数和国债指数动态下尾相关系数统计指标 统计指标下尾相关系数 均值 中位数 最大值 最小值 标准差 偏度 峰度 J—B统计量 O.O626 O.O462 0.2730 O.O00l 0.0599 1.1139 3.7171 286.3964 从表5,表6和表7可以看出,在任何时点上基金 指数和股票指数既存在上尾相关,也存在下尾相关,上 尾相关系数的均值为0.5866,下尾相关系数的均值为 0.7370,下尾相关性要明显比上尾相关性强.在任何 时点上基金指数和国债指数几乎不存在上尾相关,而 下尾相关系数的均值为0.0672.股票指数和国债指 数几乎不存在上尾相关,下尾相关系数的均值为 0.0626.需要注意,相关系数在(0,1)区间只表明相 关程度大小,而不反映是正相关还是负相关.基金指 数和股票指数之间,基金指数和国债指数之间,股票指 数和国债指数之间的下尾相关性都强于上尾相关性, 说明三种资产在市场悲观时易同跌,而在市场乐观时 却不易同涨. 比较三个下尾相关系数的均值,可以发现基金指 数和股票指数的下尾相关性强于基金指数和国债指数 的下尾相关性,基金指数和国债指数的下尾相关性又 强于股票指数和国债指数的下尾相关性.由于上证基 金指数以上证交易所上市的封闭式基金为样本,而这 些基金都是股票型基金,主要投资于股票,少量投资于 国债,因此基金指数和股票指数之间,基金指数和国债 指数之间,股票指数和国债指数之间的下尾相关性依 次减弱是可以理解的. 基金指数和国债指数的下尾相关性,同股票指数 和国债指数的下尾相关性的变化大体一致,当股票指 数和国债指数的下尾相关性增强时,基金指数和国债 指数的下尾相关性也增强.基金指数和国债指数之 间,股票指数和国债指数之间的下尾相关系数最小值 都是0.0001,但是股票指数和国债指数的下尾相关系 数最大值只有0.2730,而基金指数和国债指数的下尾 相关系数最大值能达到0.5318,从分散风险的角度来 看,用股票和国债构建投资组合,比用基金和国债构建 投资组合更好. 在样本期间的2003年2月24日到2008年4月 25日,我们将基金指数和国债指数,股票指数和国债 指数下尾相关系数大于0.1的情况列出,会发现很多 下尾相关系数较大的时点发生在前一年11月份到第 二年2月份期间,这可能是因为年末部分机构投资者 需要回笼资金用于发放奖金,调整企业账目,同时,部 分个人投资者在元旦和春节期间也将股票,国债变为 现金,造成资金同时从股票市场和国债市场流出,致使 市场资金面较为紧张. 2003年6月到2003年8月份期间,基金指数和国 债指数的下尾相关系数值多次超过0.3,最高达到 0.5318,同时,股票指数和国债指数的下尾相关系数也 较大,这可能和管理层对国债回购的清查有关.始于 2003年6月的管理层对国债回购的清查使大批资金 从股票市场和交易所国债市场撤出,大机构特别是券 商持股大幅下跌.股票市场和交易所国债市场同时面 临资金压力,可能是基金指数和国债指数,股票指数和 国债指数收益率序列的下尾相关系数增大的原因. 2006年9月11日到2006年10月18日期间,基 金指数和国债指数的下尾相关系数值也较大,基本在 0.18以上,最高达到0.4265.在此之前,央行于2006 年7月5日,2006年8月15日两次上调存款准备金 率,至8.5%,造成市场资金趋紧.2006年10月16日 至19日是工商银行IPO的网下认购及缴款日,此次网 下认购吸引了1307亿元的资金.在市场资金趋紧的 情况下,又有部分资金从基金市场和国债市场流出参 与工商银行IPO的网下认购,可能是此时间段基金指 数和国债指数的下尾相关系数增大的原因. 四,结论 由上述研究可以得到以下结论: 第一,基金指数与股票指数收益率序列既存在上 尾相关,也存在下尾相关,而下尾相关要强于上尾相 关,尾部相关结构为非对称结构.基金指数与国债指 数,股票指数与国债指数收益率序列之间存在下尾相 关性,而几乎不存在上尾相关性.总体上,下尾相关性 强于上尾相关性,说明三种资产在市场悲观时风险关 联性较强,而在市场乐观时风险关联性较弱. 第二,基金指数和股票指数,基金指数和国债指 数,股票指数和国债指数的下尾相关性依次减弱,这与 上证交易所的实际情况相吻合.因为上证基金指数是 以上证交易所上市的封闭基金为样本的,这些基金都 主要投资于股票,少量投资于国债. 第三,基金指数和国债指数的下尾相关性,同股票 指数和国债指数的下尾相关性的变化大体一致,而且 25 基金指数和国债指数的下尾相关性要强于股票指数和 国债指数的下尾相关性,说明基金和国债的风险关联 性要强于股票和国债的风险关联性,从分散风险的角 度来看,用股票和国债构建投资组合,比用基金和国债 构建投资组合更好. 第四,基金指数和国债指数,股票指数和国债指数 的下尾相关系数是不断变化的,较大的下尾相关系数 值较多出现在年末的11月份到第二年的2月份间,说 明在此期间基金和国债,股票和国债的风险关联性相 互加强,通过投资国债市场分散股票或者基金的投资 风险效果较差. 第五,基金指数和国债指数的下尾相关系数值较大 的时间段都出现了基金市场和国债市场因为某些原因 造成资金趋紧的情况,因此基金指数和国债指数的下尾 相关系数值在一定程度上反映了市场资金的充裕程度. 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(责任编辑:张丛) AnalysisofDynamicTailDependenceoffunds,stocksandtreasurybondsBasedonTime—varyingCopula ZHOUHao-wen,YANFu-gui (SchoolofEconomicsandFinance,XianJiaotongUniversity,Xian710061,China) AbstractItisneededforall——roundriskmanagementtoconsiderboththeno rmalandextremeconditionsinthemar. ket.Forthispurpose,wehavemadeaninvestigationonthetaildependenceofthefundindex,stockindexandTreasury bondindexintheextrememarketenvironmentbyusingtheindexdataoftheShanghaiStocksExchangefrom2003.2to 2008.4,andtime—varyingcopulafunction.Itisfoundthatofthethree,thereisarelativelysignificantlowerdepend? ence,butthereiscomparativelyinsignificantuppertaildependence.Ofthem,t helowerdependencebetweenfundsand stocks,fundsandtreasurybonds,andstocksandtreasurybondsisweakenedsuccessively.Fromtheangleofdiversif- yingrisks,therefore,theformingoftheportfoliowithstocksandtreasurybondsisbetterthanthatwithfundsandtreas— urybonds. Keywordsfunds;stocks;treasurybonds;taildependence;time—varyingcop ula 26