平移等腰直角三角形斜边上的高

平移等腰直角三角形斜边上的高 等腰=角形是美丽的轴对称图形.有许多重要性质和应用.圯其是 当顶角是直角时成为等瞪直角角形.它叉具有更多更重要的肚质.等 惯直角三角形斜边上的高(中线)等于斜边的一半,这条高线的平移在解 时f|nX产生神奇的作用.r商让我们一起感受它的魅力所在 例1n图l,梯形ABCD中,AD?BC.AB上Ac,一B=AC,BD= BC.求DBC的度数. 解:过点A作,J_BC.垂足为正 ?BC是以BC为斜边的等腰直角i角形 . . E:LRC 2 将线脞J4移到DF的位置.屉然点在围I BC上.因句dD?c.故有DF~BC且DF=AE.所以DF=~一 Bc 卫为BC=lid.故DI,1f . BD.~1litz_DBC=30. . 毋?^c是等腰直角角形,其斜边上的高AE平移至. ,J'位置时又出现一个特殊的直角三角形?D.它的一条 直角边DF等于斜边BD的一半.于是即得问题的. 这道胚的图形内涵很丰富.几乎所有角的度数都可以算 出来.BO:15..OB=75.,^OD=105c.OAD=45., 等等. 例2如同2.过正方形ABCD的顶点D作 DE?CA.且CE=CA,则,=—— 度. 解:如2.i=上点D作DF1LC.垂为. ?uDF=. ?? DE//AC, 灏2800一叫中罨崦200~5.7—8一 D 2 . ? . DF_LDE.将DF平移到CG的位置.显然G点 在DE上,则有CG_LDE且CG:DF.所以CG:AC. ,' 因c:CE,可知CG:吉,所以:30.. 图3 匿圃若点E改在图3所示的位置,请同学们完成解题过程. 例3如图4,F是正方形ABCD中BC延长线上的一点.CE是 DCF的平分线,以B为圆心.BD为半径作弧交CE于G.若正方形的 边长为a.求扇形DG的面积. 解:过c点作CH上BD,垂足为.则CH=曰D.易证BD//CE.将 2 CH平移到G,的位置,,在BD上,则有G,上BD且n HC:GI,故GI:曰D.又因BG:BD.所以GI: 2' 1BG ,故LDBG:3O..易得BD:X/-2BC:,/口.,'' s自:—30— 'n"(磊X/-2a):: ,iTa2图4 -?b. , 图1和图4看上去差别很大,实际t-只是放置位置的差 '别,如果连接DG,图1中的梯形AGD和图4中的四边形 CGD完全一样. 例4如图5,正方形ABCD中,AC//BF,AE//CF且AE=Ac求证: (F=E:. 证明:过B点作G上Ac,垂足为G,则G: 2 1Ac 将BG平移到EH的位置,H在AC上,因AC//BF, 则有EH_LAC且EH:BG.故EH:AC. 2 叉因AC:AE.所以EH:,故=30.. 因CAB:45..可知BAE:15.. 易知四边形AEFC是菱形.所以CAFAE. . ' . (F:E:EAB=15..图5 责任编辑/赵自河 0p约 礞