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控制系统的滞后校正设计

2017-11-10 18页 doc 132KB 108阅读

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控制系统的滞后校正设计控制系统的滞后校正设计 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 课程设计任务书 学生姓名: 裴郡 专业班级: 电气0802班 指导教师: 肖 纯 工作单位: 自动化学院 题 目: 用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计。 初始条件:已知一单位反馈系统的开环传递函数是 KG(s), s(1,s)(1,0.5s) ,1,K,5s,,40要求系统的静态速度误差系数,,并且增益裕度不小于10分贝。 v 要求完成的主要任务: (包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求) (1) 用MATLAB作出满足初始...
控制系统的滞后校正设计
控制系统的滞后校正 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 课程设计任务书 学生姓名: 裴郡 专业班级: 电气0802班 指导教师: 肖 纯 工作单位: 自动化学院 题 目: 用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计。 初始条件:已知一单位反馈系统的开环传递函数是 KG(s), s(1,s)(1,0.5s) ,1,K,5s,,40要求系统的静态速度误差系数,,并且增益裕度不小于10分贝。 v 要求完成的主要任务: (包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求) (1) 用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图,计算系统的幅值裕度和相 位裕度。 (2) 系统前向通路中插入一相位滞后校正,确定校正网络的传递函数,并用MATLAB 进行验证。 (3) 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。 (4) 课程设计说明书中要求写清楚计算的过程,列出MATLAB程序和MATLAB输 出。说明书的格式按照教务处书写。 时间安排: 任务 时间(天) 指导老师下达任务书,审题、查阅相关资料 2 分析、计算 3 编写程序 2 撰写报告 2 论文答辩 1 指导教师签名: 年 月 日 系主任(或责任教师)签名: 年 月 日 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 摘要 自动控制技术是生产过程中的关键技术,也是许多高新技术产品中的核心技术。随着社会生产力的显著提高,自动控制技术在工业,农业,教育,航天,生物,医药,环境等方面发挥着重要作用。 在控制系统的分析和设计中,首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式。在自动控制理论中,数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程,差分方程和状态方程;复数域中有传递函数,结构图;频域中频率特性等。 同时,在对控制系统分析和设计的过程中,校正环节是非常重要的一环。初步设计的系统一般来说是不满足性能指标要求的,需要在已有系统中加入一些参数和结构可以调整的装置,以改善系统。校正主要有串联校正,并联校正,前馈校正和反馈校正。而校正环节的结构通常采用超前校正,滞后校正,滞后-超前校正这三种类型,也就是工程中常用的PID控制器。 随着计算机技术的发展,matlab软件以它功能的强大性在各个方面广泛应用。Matlab在控制器设计,仿真和分析方面给我们的初学者和使用者提供了很好的便利。对自动控制系统的设计而言,matlab主要处理以传递函数为主要特征的经典控制和以状态空间为主要特征的现代控制中的主要问题。 本次课设就是通过给系统加入滞后校正环节从而满足系统的指标要求,借助matlab的帮助分析和计算相关参数,使系统满足稳定性,快速性和准确性的要求。 2 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 目录 1 滞后校正系统的设计方案 ...................................... 1 1.1设计原理 .................................................................................................................................... 1 1.2 设计步骤................................................................................................................................... 2 2传递函数的参数的确定 ......................................... 3 2.1校正前参数K确定.................................................................................................................. 3 2.2 用MATLAB制作系统校正前系统伯德图 .......................................................................... 3 3.加入滞后校正装置 ............................................ 5 3.1确定滞后校正网络的传递函数 ........................................................................................... 5 3.2应用MATLAB进行验证 ........................................................................................................... 5 3.3用MATLAB进行设计 ............................................................................................................... 7 4 系统校正前后的根轨迹及Simlink仿真 ......................... 10 4.1 用MATLAB画出未校正系统和已校正系统的根轨迹 ................................................. 10 4.2 Simlink在控制系统仿真中的应用 ................................................................................ 12 5(总结体会 .................................................. 13 6(参考文献 .................................................. 14 3 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计 1 滞后校正系统的设计方案 1.1设计原理 所谓校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置,使系统整个特性发生变化,从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同,系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同,又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。 这里我们主要讨论串联校正。一般来说,串联校正设计比反馈校正设计简单,也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中,由于传递直流电压信号,适于采用串联校正;在交流载波控制系统中,如果采用串联校正,一般应接在解调器和滤波器之后,否则由于参数变化和载频漂移,校正装置的工作稳定性很差。 串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理,是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的,使开环系统截止频率增大,从而闭环系统带宽也增大,使响应速度加快。 在有些情况下采用串联超前校正是无效的,它受以下两个因素的限制: 1)闭环带宽要求。若待校正系统不稳定,为了得到规定的相角裕度,需要超前网络提高很大的相角超前量。这样,超前网络的a值必须选得很大,从而造成已校正系统带宽过大,使得通过系统的高频噪声电平很高,很可能使系统失控。 2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统,一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大,待校正系统相角迅速减小,使已校正系统的相角裕度改善不大,很难得到足够的相角超调量。 串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理,利用其具有负相移和负幅值的斜率的特点,幅值的压缩使得有可能调大开环增益,从而提高稳定精度,也能提高系统的稳定裕度。 在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下,可以考虑采用串联滞后校正。如果待校正系统具备满意的动态性能,稳态性能不能满足指标要求,也可以采 1 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 用串联滞后校正以提高系统的稳态精度,同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。 滞后校正装置的传递函数为: 11/1ss,,,,G()(1)s,,,, css,,1/1,,,,, (1-1) z,,1/,p,,1/,,它提供一个负实轴上的零点和一个负实轴上的极点。零、极点之间cc 的距离由值决定。 , s由于,>1,极点位于零点右边,对于s平面上的一个动点,零点产生的向量角小于1 极点产生的向量角,因此,滞后校正装置总的向量角为负,故称为滞后校正。 1.2 设计步骤 所研究的系统为最小相位单位反馈系统,则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下: 1)根据稳态误差要求,确定开环增益K。 2) 利用已确定的开环增益,画出待校正系统的对数频率特性,确定待校正系统的截 '止频率,相角裕度γ和幅值裕度h(dB)。 ,c ''''3) 选择不同的,计算或查出不同的γ值,在伯德图上绘制γ()曲线。 ,,cc '''',4) 根据相角裕度要求,选择已校正系统的截止频率。考虑到滞后网络在新的截,c '''',止频率处会产生一定的相角滞后(),因此下式成立: ,,ccc '''''',, =()+() (1-2) ,,,ccc '','''',,式中,是指标要求值,()在确定前可取为-6,于是,可根据式(1-2)的计,,ccc ''''算结果,在()曲线上课查出相应的值。 ,,,cc 5) 根据下述关系式确定滞后网络参数b和T: '''L20lgb+()=0 (1-3) ,c ''=0.1 (1-4) 1/bt,c ''式(1-3)成立的原因是显然的,因为要保证已校正系统的截止频率为上一步所选的,c ''值,就必须使滞后网络的衰减量20lgb在数值上等于待校正系统在新截止频率上的对数,c '''L幅频值()。该值在待矫正系统对数幅频曲线上可以查出,于是由式(1-4)可以算出,c b值。 2 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 根据式(1-4),由已确定的b值立即可以算出滞后网络的T值。如果求得的T值过大, ,则难以实现,则可将式(1-4)中的系数0.1适当加大,例如在0.1,0.25范围内选取,而c ,,''()的估计值相应在-,-14范围内确定。 6,c 6) 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。 2传递函数的参数的确定 2.1校正前参数K确定 单位反馈系统的开环传递函数是: KGs(), (2-1) sss(1)(10.5),, ,1,K,5s,,40v要求系统的静态速度误差系数,,并且增益裕度不小于10分贝。 ,1K,5sv由 有如下计算: k ,1KSsGsk,,,,,5limlim5 ,,Vs0s0,,,,s10.5s1,,,, 由k=5.所以可以得到未校正前系统的开环传递函数为: 5Gs(), sss(1)(10.5),, 2.2 用MATLAB制作系统校正前系统伯德图 用MATLAB求出系统校正前的幅值域度和相角裕度,画出伯德图: 在MATLAB中输入: G=tf(5,[0.5 1.5 1 0]);[kg,r]=margin(G) margin(G) MATLAB得出的结果如下: Transfer function: 3 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 5 --------------------- 0.5 s^3 + 1.5 s^2 + s kg = 0.6000 r =-12.9919 运算得出的波特图如图2.1, 图 2.1 校正前系统的波特图 由图可以看出幅值域度和相角裕度都小于零,系统不稳定,需要串联一个滞后校正环 节进行校正,使系统趋于稳定。 4 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 3.加入滞后校正装置 3.1确定滞后校正网络的传递函数 在系统前向通路中插入一相位滞后校正,确定校正网络的传递函数如下: '''''''''',,,,,,,,,,cc6ccc14由=()+(),式中 ()一般取-,-,而时系统校正后的相角 '',46:,c裕度,所以()为, '',,,,,180,, ,,c ()= '''',,,,,,, ,134:cc算出=-,所以可以在上面得出的波特图中找到, =0.543rad/sec。 根据式(1-3)和式(1-4)确定滞后网络参数b和T: ''',cL20lgb+()=0 '',c1/bt=0.1 得出b =0.129 T=143.5544 ; 在知道了b和T后则可以确定校正环节的传递函数: bs1T,,18.52s1 G,CG, CTs1,,143.55s1 则校正后的传递函数为: 5*18.52s1,),, GS,,,143.55s1ss10.5s1,,,,,,,,, 3.2应用MATLAB进行验证: G=tf(5*[18.52 1],[71.77 215.83 145 1 0]) [kg,r]=margin(G) margin(G) MATLAB得出的结果如下: Transfer function: 5 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 92.6 s + 5 ----------------------------------- 71.77 s^4 + 215.83 s^3 + 145 s^2 + s kg = 4.3208 r = 41.0316 系统校正后的波特图如图3.1, 图3.1 系统校正后的波特图 ,,,40由上面得出的数据可以看出,在串联了一个滞后校正环节后,系统稳定,满足,增益裕度不小于10分贝。 6 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 3.3用MATLAB进行设计 MATLAB中建立M文件,程序如下: no=5; do=[0.5 1.5 1 0]; syso=tf(no,do); bode(syso); [gmo,pmo,wgo,wpo]=margin(syso) %需加滞后校正环节Gc(s)=(bTs+1),(Ts+1)计算已校正系统截止频率wc” gama=40; gama1=gama+6; [mu,pu,w]=bode(syso) wc=spline(pu,w,(gama1-180)) %计算b na=polyval(no,j*wc); da=polyval(do,j*wc); g=na/da; g 1=abs(g); h=20*log10(g1); b=10^(-h/20) ; %计算校正环节 T=10/(wc*b); sysc=tf([b*T,1],[T,1]) ; sys=syso*sysc hold on bode(sys) [gm,pm,wg,wp]=margin(sys) 7 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 计算结果为 wc =0.5474 Transfer function: 91.35 s + 5 ------------------------------------ 70.6 s^4 + 212.3 s^3 + 142.7 s^2 + s gm = 4.3050 pm =40.9050 wg =1.3627 wp =0.5494 校正前和校正后的波特图如图3.2所示 根据图形进行比较分析,可以看出,在加入滞后校正装置后,系统的截止频率有所降低,系统的相位裕度提高,从而系统的暂态响应得到改善,这是利用了滞后环节的高频衰减特性。 8 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图3.2 校正前后波特图 9 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 4 系统校正前后的根轨迹及Simlink仿真 4.1 用MATLAB画出未校正系统和已校正系统的根轨迹: 系统校正前的根轨迹为 MATLAB程序为: num0=[0 5]; den0=[0.5 1.5 1 0]; num1=[92.59 5]; den1=[71.77 215.8 145 1 0]; subplot(2,1,1);rlocus(num1,den1);title('校正后根轨迹图') subplot(2,1,2);rlocus(num0,den0);title('校正前根轨迹图') 校正前后根轨迹如图4.1所示 10 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图4-1 系统校正前后根轨迹图 11 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 4.2 Simlink在控制系统仿真中的应用 校正前simlink仿真 校正后simlink仿真 校正前后的波形 校正前 校正后 12 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 5(总结体会 这次自动控制原理是在伴随着自控考试进行着,对我而言,我在紧张的复习自控的同时也同样关注着自动控制原理的课程设计。在复习之余思考着如何通过课本上的知识进行相关系统的设计,而在思考课设的同时也不断加深着对自控课本的了解和认识。这次对控制系统的滞后校正设计的分析,让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识,同时也学会了公式编辑器的基本使用方法,加深了对课本知识的进一步理解。 在这次课程设计的过程中,虽然开始有不少知识不是了解的很全面,但通过查找资料以及咨询同学和老师,我学到了很多,对相关知识有了系统全面的认识,这也使我深深认识到认真学习的重要性,一些工式的得出往往需要很多的推导和演算。 同时,这次课程设计让我接触到Matlab软件,用它对控制系统进行频域分析,大大简化了计算和绘图步骤,计算机辅助设计已经成为现在设计各种系统的主要方法和手段,因此熟练掌握各种绘图软件显得尤为重要。在今后的学习中,我会发挥积极主动的精神,把所学知识与实践结合起来,努力掌握Matlab等相关软件的使用方法。 在这次课程设计过程,也让我深深地体会团队精神的重要性。从课程设计的入手到最后分析,对于一个人来说可能是个不小的挑战,注意到每个细节更是不易,我们班的各位同学在独立思考的基础上,遇到难题互相帮助,使各种难题得到了解决。 通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的,仅有理论知识是远远不够的,只有把所学的理论知识与实践相结合起来,从理论中得出结论,才能真正为解决实际问题,从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计过程中我遇到了不少问题,同时在设计的过程中发现了自己的不足之处,这都说明对以前所学过的知识理解得不够深刻,掌握得不够牢固。所以我今后要努力学习,加深对知识的理解与应用。 13 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 6(参考文献 [1] 胡寿宋. 自动控制原理(第四版). 北京:科学出版社,2001 [2] 何联毅,陈晓东.自动控制原理同步辅导及习题全解. 北京:中国矿业大学出版社, 2006 [3] 张爱民. 自动控制原理. 北京:清华大学出版社,2005 [4] 王广雄. 控制系统设计. 北京:清华大学出版社,2005 [5] 张静. MATLAB在控制系统中的应用. 北京:电子工业出版社,2007 14 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 本科生课程设计成绩评定表 姓 名 性 别 男 裴郡 专业、班级 电气0802班 课程设计题目:用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计 课程设计答辩或质疑记录: 问题1:加入滞后校正环节改善系统是利用了滞后的什么特性, 答:系统利用滞后校正的低通滤波所造成的高频衰减特性,降低了系统了截止频率,提高了系统的相位裕度,改善了系统的暂态性能。 问题2:加入滞后校正环节后系统的截止频率有什么变化, 答:系统加入滞后校正环节之后,系统的截止频率有所下降,从而提高了系统的相位裕度,改善了系统的暂态性能。 成绩评定依据: 评 定 项 目 评分成绩 1(选题合理、目的明确(10分) 2(设计方案正确、具有可行性、创新性(20分) 3(设计结果(20分) 4(态度认真、学习刻苦、遵守纪律(15分) 5(设计报告的化、参考文献充分(不少于5篇)(10分) 6(答辩(25分) 总 分 最终评定成绩(以优、良、中、及格、不及格评定) 指导教师签字: 年 月 日 15
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