正多边形和圆A3[宝典]
24(3 正多边形和圆
[教学任务分析]
1( 了解正多边形与圆的关系,了解正多边形的中心、半径、边心距、
知识 中心角等概念(
技能 2( 在经历探索正多边形与圆的关系过程中,学会运用圆的有关知识解
决问题,并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题( 教学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中,体会到要善于发现问题,数学 学解决问题,发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力目思考 和逻辑推理能力( 标
解决 在探索正多边形与圆的关系的过程中,学生体会化归思想在解决问题中
问题 的重要性,能综合运用所学的知识和技能解决问题(
情感 学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服
态度 务于生活,体会到事物之间是相互联系,相互作用的(
重点 探索正多边形与圆的关系,了解正多边形的有关概念,并能进行计算(
难点 探索正多边形与圆的关系(
[教学
安排]
活动流程图 活动内容和目的
观察正多边形形状的图案,发现正多边形与圆的活动1 观察图案,提出问题 关系(
应用圆的有关知识探索将圆n等分,顺次连接n
活动2 探索正多边形与圆的关系 个分点,所得到的多边形是正n边形((以圆内接
正五边形为例)
解决正多边形与圆的有关计算问题 活动3了解概念,巩固练习
巩固知识,深化提高 活动4归纳总结,布置作业
[教学过程
]
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1] 观看下列美丽的图案( 通过观看美丽
的图案,欣赏生活中
正多边形形状的物
体,让学生感受到数
学来源于生活,并从
中感受到数学美(
教师演示课件或展示
图片,提出问题1(
学生观察图案,思考
并指出找到的正多边形(
教师关注:
(1) 学生能否从这
些图案中找到正多边形;
(2) 学生能否从这 问题1 些图案中发现正多边形和 这些美丽的图案,都是在日常生活圆的关系( 中我们经常能看到的、利用正多边形得 到的物体(你能从这些图案中找出正多教师提出问题2,引导问题2的提出边形来吗, 学生观察、思考( 是为了创设一个问
学生讨论、交流,发题情境,激起学生主
各自见解( 动将所学圆的知识
与正多边形联系起 教师关注:
学生能否联想到等分来,激发学生积极探
圆周作出正多边形来( 索,研究的热情,调
动学生学习的积极
性,并有意将注意力
集中在正多边形与
问题2 圆的关系上( 你知道正多边形和圆有什么关系
吗,你能借助圆做出一个正多边形吗,
[活动2] 教师演示作图:把圆在活动1中学问题1 分成相等的5段弧,依次生们发现了正多边将一个圆五等分,依次连接各分点连接各个分点得到五边形与圆有着密切的得到一个五边形,这五边形一定是正五形( 关系,只要把一个圆边形吗,如果是请你证明这个结论( 教师引导学生从正多分成相等的一些弧,
边形的定义入手,证明多就可以做出这个圆
边形各边都相等,各角都的内接正多边形(
相等,引导学生观察、分
析( 活动2的设计
教师关注: 就是要学生在教师
(1)学生能否看出:的指导下进行逻辑
将圆分成五等份,可以得推理,论证所发现的
到5段相等的弧,这些弧结论的正确性,从而
所对的弦也是相等的,这培养学生科学严谨
些弦就是五边形的各边,的治学态度,和运用
进而证明五边形的各边相所学知识解决问题
等; 的能力(
(2)学生能否观察发
现圆内接五边形的各内角
都是圆周角;
(3)学生能否发现每
一个圆周角所对弧都是三
等份的弧;
(4)学生能否利用这
些圆周角所对的弧都相
等,证明五边形的各内角
相等,从而证明圆内接五
边形是正五边形(
教师带领学生完成证
明过程(
问题2的设计
问题2 教师提出问题2,学生是将结论由特殊推
如果将圆n等分,依次连接各分点思考,同学间交流,回答广到一般(这符合学得到一个n边形,这n边形一定是正n问题( 生的认知规律(并教边形吗, 给学生一种研究问
教师关注:学生是否题的方法:由特殊到
会仿造证明圆内接正五边一般(
形的方法证明圆内接正n
边形(
教师根据学生的回答
给以总结:
将圆n等分,依次连
接各分点得到一个n边形,
这n边形一定是正n边形(
问题3的提出
教师提出问题3,学是为了巩固所学知
问题3 生讨论,思考回答(教师识,使学生明确判定
各边相等的圆内接多边形是正多边关注: 圆内接多边形是正形吗,各角相等的圆内接多边形呢,如(1)学生能否利用正多边形,必须满足各果是,说明为什么,如果不是,举出反多边形定义进行判断; 边都相等,且各内角例( (2)学生能否由圆内都相等,这两个条件
接多边形各边相等,得到缺一不可(同时教给
弦相等及弦所对的弧相学生学会举反例,培
等,进而证明圆内接多边养学生思维的批判
形的各内角相等; 性(
(3)学生能否举出反
例说明各角相等的圆内接
多边形不一定是正多边
形(
教师讲评(
[活动3]
学生观看课件,理解概念( 教师演示课件,给出
正多边形的中心,半径,
中心角,边心距等概念(
教师引导学生画出正
六边形图形,进行分析( 例题1、2是有
教师关注: 关正多边形计算的
(1)学生能否知道欲具体应用,目的是让
求地基的周长和面积,需学生在了解有关正
要先求正六边形的边长和多边形的概念后,通
例题1 有一个亭子(如图)它的地边心距; 过例题的练习,巩固
基是半径为4 m的正六边形,求地基的(2)学生能否将正六所学到的知识(
2边形的边长、半径和边心学生在教师的周长和面积(精确到0.1 m)(
距集中在一个三角形中来引导下,将正多边形
研究( 的中心,半径,中心
(3)学生能否将正六角,边心距等集中在
边形的中心与顶点连接起一个三角形中来研
来,将正六边形分割成6究,即将正多边形的
个全等的等腰三角形,去中心与顶点连接起
发现每个等腰三角形的顶来,将正多边形分割
角就是中心角,腰是半径,成n个全等的等腰
底边是边长,底边上的高三角形,让学生们发
是边心距,从而可以利用现每个等腰三角形
勾股定理进行计算,进而的顶角为中心角,腰
能够求得正多边形的周长为半径,底边为边
和面积( 长,底边上的高为边
教师引导学生完成例心距,可以利用勾股
题1的解答(总结这一类定理进行计算(进而
问题的求解方法( 能够求得正多边形
的周长和面积(教师
教师让学生独立完成引导学生将实际问
例题2,教师巡视,个别辅题转化成数学问题,
导(给出正确
( 将多边形化归成三
角形来解决(
体现了化归思想在
解题中的应用(
例题2 完成教材第117页习题
24(3第1题(
[活动4] 学生自己总结,不全
小节 面的由其他学生补充完了解教学效果,学完这节课你有哪些收获, 善( 及时调整教学(
教师重点关注:不同 通过对实际问
层次学生对本节知识的理题的探究,完成具体
解、掌握程度( ?抽象?具体的思
维螺旋上升过程,形
布置作业 学生独立完成,教师成应用数学的意识,
1(教科书第117页习题24(3第3、批改、总结,重点关注: 加深对本节知识的5、6题( (1)对学生在练习中理解(
2(思
出现的问题,有针对性地
问题1: 给予分析;
正n边形的一个内角的度数是多 (2)学生面对探究性
少,中心角呢,正多边形的中心角与外问题的解决方法(
角的大小有什么关系,
问题2
正n边形的半径,边心距,边长又
有什么关系,
教学设计说明
本课时是24(3正多边形和圆的第1小节(是在学生掌握了圆的有关知识的基础上的进一步拓展(
本小节的开始,学生通过观看美丽的图案,欣赏生活中正多边形形状的物体(让学生感受到数学来源于生活,并从中感受到数学美的同时,提出本节课所要研究的问题:正多边形与圆有什么关系,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用已有的圆的知识解决问题的活动中获得成功的体验,建立学习的自信心(在研究正多边形和圆的关系时,是按照由特殊到一般的认知规律,以正五边形为例进行探索和证明的,并将结论推广到正n边形(教师在本节课的教学中应关注:学生能否体会到化归思想在研究问题中的重要性,并在今后的学习中有意识地运用数学思想解决问题(