抽屉原理教案

抽屉原理 《数学广角——抽屉原理》 教学内容: 《义务教育课程标准实验教科 数学》六年级下册第70-71页。 教学目标: 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，发现规律。 3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点:理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学准备:多媒体、铅笔、杯子等。 教学过程: 一、课前交流: 师:老师想请几名同学抽取五名幸运观众。老师虽然不敢保证这五名同学是谁，但是我确定在这五位幸运观众里至少有三名同学是同一性别的，信不信,那下面我们就来验证一下吧～ 师:其实这里面蕴藏着一个非常重要的数学原理，同学们学了本节课的内容就会解释此类问题。下面我们一同走进今天的课堂。 二、新课导入: 出示两个抽屉、三个苹果。 (1)师:老师想把三个苹果放到两个抽屉了里，可以怎么放, (2)学生上台演示。板书:(2,1) (3)还有不同的放法吗,板书:(3,0) (4)师:通过这两种方法，你有什么发现, 生:不管怎么放，总有一个抽屉里至少放两个苹果。 (5)板书课题:像这样的数学原理，我们把它叫做抽屉原理。 (板书课题:抽屉原理) 三、探究新知: (一)坐板凳游戏: 师:其实在我们的身边还有很多这样的现象:老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，谁愿来, 师:听清要求 ，老师说开始以后，请你们3个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗, 师:谁来说一说他们是怎样坐的, 师:还可以怎么做,现在又怎样坐的, 师:你发现了三个同学坐两个凳子，无论怎么做有什么现象, 生:无论怎么坐，总有一个凳子上至少坐两位同学。 师:想一想，这里面我们可以把什么看作抽屉,几个抽屉,把什么看作苹果, (二)教学例1: 1、出示例题: 课件出示例1:把4枝铅笔放进3个杯子中，有几种放法,还有什么发现, 2、小组合作交流，填写单。 3、交流汇报 师:谁来展示一下你们小组摆放的情况, 教师板书:(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)， 师:你们的结论是什么,(不管怎么放总有一个杯子至少放2枝铅笔。) 师:还有不同的放法吗,(课件出示四种放法) 师:: 我们已经将所有的摆放结果一一列举出来，像这样的操作方法我们把它叫做“枚举法”。 师:以上我们多次提到“总有”，“总有”是什么意思, 师:“至少”有2枝什么意思, 生:不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝, 4、比较优化 师:观察刚才的四种放法，哪一种分得过程能更好的体现出同学们得出的这个结论呢,同桌的可以说一说。(课件演示分得过程) 师:这种分法所采用的是“假设法”，即先假设在每个杯子里放1枝铅笔，这样3个杯子里就有3枝铅笔，还剩下1枝，不管放到哪个杯子里总有一个杯子至少放2枝铅笔。 师:其实这种分法我们开始是怎么分的, 生:平均分。(板书:平均分) 5、发现规律 请同学们思考:如果把 5枝铅笔放进4个杯子里呢,还用摆吗,结果是否一样,(说一说分得过程) 师:7支铅笔放进6个文具盒里呢,把8枝笔放进7个盒子里呢,把9枝笔放进8个盒子里呢,„„100支铅笔放进99个文具盒呢, 教师引导学生观察“笔的枝数”和“杯子个数”进行比较:你发现什么,(笔的枝数比盒子数多1，总有一个盒子里至少有2枝铅笔) 小结:物体的个数比抽屉的个数多一个，那么总有一个抽屉里至少有2个这样的物体。 6、解决问题 出示例题:把4支铅笔放进3个杯子中，总有一个杯子里至少放进2支铅笔。为什么, 师:如果让你解答这题为什么“总有一个杯子里至少放进2支铅笔”，你怎么办,有没有更好的方法呢, 师:通过刚才平均分的过程，你能不能列一个算式呢, 板书( 4?3=1„„1 至少数:1+1=2 ) 观察:“2”是怎么得到的呢, 生:„„ 师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢,谁的结论对呢,让我们看看下一个问题，就知道原因了。 (三)做一做: (1)课件出示:7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽笼里，为什么, 师:谁能说说为什么, 生:假设每个鸽笼里飞进一只鸽子，5个鸽笼飞进5只鸽子，还剩2只，不管放到哪个鸽笼里，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。 生:可以用7?5 = 1„„2 师:至少数是“1+1”还是“1+2”, 师:现在大家都明白了吧,用所得的商+1，就得到至少数了。 (计算绝招 : 至少数=商数+1) 下面我们应用这一原理解决问题。 (四)巩固练习: 1、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书,为什么, 2、把8本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书,为什么, 投影出示“抽屉原理”简介:实际上抽屉原理就是有余数的除法，至少数等于商加上1;“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷(Dirichlet)运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 四、课堂作业: 1、判断: (1)因为11?3=3„„2，所以把11本书放进3个抽屉中，总有一个抽屉至少放5本书。 ( ) (2)将多于n件物品任意放到n个抽屉中(n是不为0的自然数)，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 ( ) 2、填空: (1)把6个球放进5个盒子里，至少有( )个球放进同一个盒子里。 (2)34个小朋友要进4间屋子，至少有( )个小朋友要进同一间屋子。 (3)新兵训练，战士小王6枪命中43环，小王总有一枪至少打中( )环。 (4)从街上人群中任意找20个人，可以确定至少有( )个人属相相同。 3、想一想: 五、课堂小结: 通过今天的学习你有哪些收获？对自己的表现你又有怎样的评价呢？ 你的收获: 自我评价，全部正确得A,每错一题递减一个等级，: 六、板书设计: 抽屉原理 (2,1) 平均分 (3,0) (4,0,0) 4?3=1„„1 (3,1,0) 至少数:1+1 =2(枝) (2,2,0) 商+1 (2,1,1)