鸡兔同笼　

鸡兔同笼　 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 设计 吉林省梅河口市山城镇中心校 姓名: 龙云霞 通讯地址:吉林省梅河口市山城镇中心校 电子邮件:sxy4812288@126.com 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计 一、 教案背景 1，面向学生: ?中学 ?小学 ? 2，学科:数学 2，课时:1课时 3，学生课前准备: (1)、预习教材112,114页的内容。 (2)、搜集古代数学名著《孙子算经》的有关资料。 二、 教学课题 教养方面: 1、 了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、 尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数的一般方法。 3、 能准确地解决与“鸡兔同笼”有关的实际问题。 教育方面: 1、 培养学生积极探索解决问题的良好习惯。 2、 感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生努力学习数学的热情发展方面: 培养学生的逻辑推理能力、分析问题能力、解决问题能力。 三、 教材分析 教学内容:人教版义务教育课程实验教科书《数学》六年级上册第112-115页〈数学广角〉 中的“鸡兔同笼”问题。 内容分析:“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本 节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，让学生经历从多角度思考，运用多 种方法解决问题的过程，使学生展开讨论，根据自己已有的经验，不断调整 解题 策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略;在合作交流学习的过程 中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。 学情分析:该内容属于义务教育课程标准实验教材中六年级上册中出现的内容，学生在五年级 学习用方程解决问题时，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题;低年 级中也有专门类似的问题研究，再加上本班30%的学生进过奥数班，大部分 学生思维比较活跃，敢想也敢说。所以将本节课的的教学目标和重、难点定位为: 教学目标:1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初 步形成解决此类问题的一般性策略。 2、通过自主探索，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略 的多样性，渗透化繁为简的思想。 3、感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。 教学重点:让学生亲历列表、尝试、假设和列方程解题的过程，体会解决问题的一般策略。 教学难点:建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。 教学准备:1、教学之前用百度在网上搜索“鸡兔同笼”的相关教学材料，找了很多教案作参考， 了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。 2、根据课堂教学需要，利用百度搜索在中小学教程网找到有关“鸡兔同笼”的多媒 体(ppt)，给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。 教学方法: 按照我对教材的理解，并遵照《新课程标准》中:在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流的精神，并通过创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，提高学生分析问题和解决问题的能力。 首先通过图片将主题图中的情境生动地演示出来，并通过学生冥思苦想问题的画面激发学生解决该问题的兴趣，从而调动他们的好奇心。其次引导学生从简单的问题入手，出示例1后，鼓励学生大胆猜测，然后验证，通过不断地猜测、尝试最终找到答案。这种猜测虽然解决了问题，但效率很低。尤其当数据较大时需要花费很长时间，显然不是最佳方法，那么还有其他方法吗,再一次激发学生的探索欲望，让学生在小组讨论交流中弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，亲历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。形成“鸡兔同笼”问题的解题模型，从而更好的突出本节课的重点;接着引出《孙子算经》中的一个数据比较大的鸡兔同笼问题，先让学生用自己刚刚学到的方法进行解决，然后再激发学生“了解古人的解题方法”欲望，让学生自主的去阅读书中的一段阅读资料，了解古人的解题方法，并试着解释。老师再利用多媒体课件帮助学生理解古人这种独到的解题方法--------抬腿法。从而让学生受到古文化的熏陶，感受道古人的了不起。最后就是利用法学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，让学生真正感受到数学与生活密不可分，数学知识来源与生活，同样也运用于生活。 把握过程:猜测、列表验证;假设—计算—推理—解答。 四、 教学过程 一、创设情境，提出问题 1、激趣导入: 师:首先,老师想问你们一个简单的问题。有谁知道我国有哪四大名著呢,(学生回答) 大家同意吗!老师也很同意。在数学方面也有许多著作。你知道吗,让我们一起来看一看吧。 【百度视频】(播放导语部分) 齐读:《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘算经》、《王曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》。 师:其中，《孙子算经》大约产生于一千五百年前，书中记载着一道有名的数学趣题。 【百度搜索】 (课件出示):今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何, 【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与激情。】 2、理解原题题意。 (课件出示):笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只,(学生齐读) 3、揭示课题:这就是古代著名的鸡兔同笼问题。今天这节课我们就来研究鸡兔同笼。(板书课题) 二、自主探索，解决问题 为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。就变成了书中的例1 出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只, 【设计意图:“鸡兔同笼”问题原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探 究，因此例1把原题的数量变小，通过化繁为简的思想，先从简单问题入手，有利于学生的探究和操作。】 1、学生默读此题，思考:从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思,所求问题是什么, 2、尝试列表法 (1)猜想 师:要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗,(学生猜) (2)验证: 师:到底谁猜对了呢,我们来验证一下。(师生算出脚的只数) (3)师:刚才我们是随意猜的，其实大家如果能够把刚才的猜想按照一定的顺序列成这样的表格(大屏幕出示表格)，就可以找到答案了。学生观察表格说说各项表示的含义。 (4)学生独立完成表格，之后交流完成情况，并逐一填写在大屏幕的表格中。 师:像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法。观察这个表格，你找到答案了吗,答案是怎样的。 师:列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况,(繁琐)。 【设计意图:猜测、列表尝试法，是解决问题一种重要的策略和方法。但当问题中的数据比较大的时候，列表的方法就会很繁琐、复杂，这时列表法就有一定的局限性，揭示进一步学习假设法和代数法的必要性。】 师:还有没有别的方法呢,现在我们通过小组讨论寻找更为便捷的解决方法。(学生讨论，教师巡视并加以适当引导) 3、尝试假设法和方程法。 (1)小组之间讨论讨论，并用算式记录你的讨论结果。 (2)汇报交流(在学生说出自己想法的同时，老师逐一进行多媒体演示) 生1:我们组是用假设的方法。(学生板演)如果假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，这样就多出26,16=10只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10?2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。 生2:如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式: 鸡:(8×4,26)?(4,2)=3(只) 兔:8,3=5(只) 答:兔有5只，鸡有3只。 师:真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设思想，我们就能解决生活中的很多很多问题。 生3:我们是用方程解的。(一名板演，一名汇报)解:设兔有x只，那么就有(8 ,x)只鸡，鸡兔共有26只脚，就是 4x，2(8,x)=26 2x+16=26 x=5 8,5=3(只) 答:兔有5只，鸡有3只。 4、交流，归纳方法 师:今天我们解决了一个什么问题,刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法,比较这些方法，你喜欢用哪种,为什么,你认为哪种方法一般都能适用, 小结:解决这类问题的方法很多，用猜测、画图、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。 【设计意图】:先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，找出题中的等量关系，并列出相应的方程组求解，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系，实现了运用多种方法解决问题的目的。让学生享受快乐的学习氛围。享受成功的喜悦～学会思考，学会自学，通过思维训练，使学生肯学、肯做、敢做、会做。 5、了解鸡兔同笼的历史:(进行爱国主义教育，激励学生。)课件演示(电脑“阅读资料”，了解“抬脚法”学生试着解释。) 【百度视频】(播放阅读材料部分) 师:请看大屏幕。 古时候是如何解答的呢, 94?2-35=12(头) …… 兔的头数 35-12=23(头) …… 鸡的头数 师:这就是最早的鸡兔同笼问题。看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗, 生:古时候的人们太聪明了。 生:他们不仅聪明还很勤劳。 生:他们太伟大了。 生:我为我们的祖先感到骄傲。 师:其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们也很了不起～ 【设计意图】:通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。像鸡兔同笼的古代问题较多，在教学时，应注意渗透爱国主义思想教育，激发学生努力学习数学热情，使他们感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默、有情有趣的一门学科。 三、深化练习，拓展延伸 师:同学们，“鸡兔同笼”问题漂扬过海，传到日本等国，对中国古文化的传播起到很大的作用。在我们的生活中，也存在着许多类似“鸡兔同笼”的问题，解决方法也类似。下面我们就一起走进我们的生活，解答生活中放入“鸡兔同笼”问题。 1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题, 师:生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。 2、探究创新乐园。 (1)动物园中的问题 动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只, (2)游乐园中的问题 有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条, (3)生活园中的问题 A、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道, 3、三新精英园:一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人, 【设计意图】:通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展。也让学生体会到数学就在我们身边。 四、板书设计: 鸡兔同笼 解:设兔有x只，那么就有(8 -x)只鸡。 4x+2(8,x)=26 8×2=16(只) 列表法 2x+16=26 26—16=10(只) 假设法 x=5 10?2=5(只) 列方程 8,5=3(只) 8—5=3(只) 答:兔有5只，鸡有35只。 五、 教学反思 本教案已用于实际教学，反思整节课，我有以下感受: (一)思得 1、注重解决问题策略的多样化。教学中，我努力引导学生通过多手段、多角度的探索，运用猜想与列表的尝试法、假设法、代数法等多种方法分析问题、解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展创新意识。 2、注重数学思想方法的渗透。教学中教我有意识地渗透化难为简、假设和代数的思想，为学生的可持续发展奠定坚实的基础。 3、注重数学文化的传承。数学是人类的一种文化，“鸡兔同笼”问题是《孙子算经》中的一道名题，它流传广泛，影响深远，引起了许多国家众多数学爱好者的广泛关注。教学中，做好经典数学文化遗产的传承和弘扬。 (二)思失 本节教学虽然达到了预期的效果，但也存在着不足:例如:在学生汇报假设法时，没有借助其他的教学手段来辅助教学，致使班内理解能力较差的学生没有透彻的理解。从而学困生没有掌握此解题方法，也让他们在解决问题时缺乏了自信心。 (三)思改 基于以上的认识与反思，我在以后的课堂教学中，有些环节必须结合全体学生，更多的关注学习困难的学生，给予他们解决问题的信心和勇气。于是我在教学第二课时时，就利用画图法帮助学困生理解假设法，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，使假设法水到渠成了，收到较好的教学效果。 六、 教师情况 省份 吉林省 学校 梅河口市山城镇中心校 姓名 龙云霞 职称 小教高级 电话 电子邮箱 通讯地址 吉林省梅河口市山城镇中心校 135022 自我介绍 本人今年37岁，1993年毕业于吉林省海龙师范学校，从教17余年。 在工作中，勤奋学习，刻苦钻研，于2005获得本科学历。在工作岗位 中，勤勤恳恳，任劳任怨，勇于探索，努力走科研兴教之路，立志做 学者型教师。我凭着对事业的痴心、对学生的爱心、对工作的热心、 对未来的信心，在岗位上兢兢业业，只愿“丹心化作春雨洒，换来桃 李满园春”。