为了正常的体验网站,请在浏览器设置里面开启Javascript功能!
分享 首 页 个人中心 意见反馈 帮助中心

椭圆离心率求法[整理版]

2017-09-30 11 侵权/举报
用APP查看

椭圆离心率求法[整理版]

离心率的五种求法

0,e,1e,1e,1椭圆的离心率,双曲线的离心率,抛物线的离心率(

ace一、直接求出、,求解

c已知圆锥曲线的标准方程或、易求时,可利用率心率公式来解决。 e,aca

2x22a,0例:已知双曲线()的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的离心y,,6x1,y,12a

率为( )

36233A. B. C. D. 2322

22313ac,22x,解:抛物线的准线是,即双曲线的右准线,则,y,,6xx,,,2c,3c,2,022cc

c23c,2解得,,,故选D e,,a,3a3

,,,,F1,0F3,0变式练习:若椭圆经过原点,且焦点为、,则其离心率为( ) 112

3211A. B. C. D. 4324 ,,,,F1,0F3,02c,3,1c,1a,c,1a,c,3a,2解:由、知 ,?,又?椭圆过原点,?,,?,12

c1e,,c,1,所以离心率.故选C. a2

变式练习2:如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为( )

6332A. B. C. D 222

c3a,22c,6c,3e,,解:由题设,,则,,因此选C a2

22xya,b,0P变式练习:点P(-3,1)在椭圆()的左准线上,过点且方向为的,,13,,a,2,,522ab

y,,2光线,经直线反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )

1123A B C D 3322


5,,y,1,,x,3解:由题意知,入射光线为,关于的反射光线(对称关系)为,y,,25x,2y,5,02

2,ac3,3,c,1a,3e,,则解得,,则,故选A c,a3,c,5,5,0,

ace二、构造、的齐次式,解出

acaceb根据题设条件,借助、、之间的关系,构造、的关系(特别是齐二次式),进而得到关于的

e一元方程,从而解得离心率。

22xya,0,b,0FFFFMFF例:已知、是双曲线()的两焦点,以线段为边作正三角形,2,,121212122ab

MF若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( ) 1

3,1A. B. C. D. 3,13,14,232 c,MF解:如图,设的中点为,则的横坐标为,由焦半径公式PP12

PF,,ex,a, 1p

2cc,,cc,,,,c,,,,,a即,,,得,解得,2,2,0,,,,a2,,aa,,,, ce,,1,3(舍去),故选D 1,3a

22xy0,a,b变式练习1:设双曲线()的半焦距为,直线L过,两点.已知原点到,,1,,,,ca,00,b22ab

3直线的距离为,则双曲线的离心率为( ) c4

2332 B. C. D. A. 23


点击查看更多
剩余9页未读
/

相关资料

热点搜索换一换

取消
开通VIP