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null理 论 力 学理 论 力 学null理论力学第十章 质点动力学微分方程null第一章 静力学公理和物体的受力图 第二章 平面汇交力学与平面力偶系 第三章 平面任意力系 第四章 空间力系 第五章 摩擦理论力学 静力学运动学第六章 点的运动学 第七章 刚体的简单运动 第八章 点的合成运动 第九章 刚体的平面运动null理论力学 动力学第十章 质点动力学的基本方程 第十一章 动量定理 第十二章 动量矩定理 第十三章 动能定理 第十四章 达朗贝尔原理（动静法） 第十五章 虚位移原理null引 言理论力学 动 力 学null动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系质点：只计质量而忽略其形状和大小的物体运动学：研究物体运动的几何性质静力学：研究物体在力系作用下的平衡条件动 力 学引 言null理论力学：刚体系统的动力学大学物理质点动力学动力学质点系动力学质点系：由若干相互联系的质点组成的系统 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互保持间距不变的质点组成，又称不变质点系。 质点系是力学中最普遍的抽象化模型，包括刚体、弹性体、流体。动 力 学引 言null第十章 质点动力学的基本方程理论力学 null§10-1　动力学的基本定律 §10-2　质点的运动微分方程第十章 质点动力学的基本方程null【本章重点内容】1. 质点动力学基本方程 建立作用在质点上的力与质点运动间的关系第十章 质点动力学的基本方程2. 动力学问大致可分为两大类 1）已知运动，求作用于质点的力 2）已知力，求质点的运动3. 解动力学问题的和步骤null§10-1 动力学基本定律第十章 质点动力学的基本方程null第一定律(惯性定律)不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。 不受力作用的质点处于静止状态，或保持其原有的速度(包括大小和方向)不变的性质称为惯性。 第一定律阐述了物体作惯性运动的条件，故称为惯性定律。包括受平衡力系作用的质点一、牛顿三定律§10-1 动力学基本定律null 质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。第二定律(力与加速度之间的关系的定律)一、牛顿三定律§10-1 动力学基本定律（10-1）null⑴ 质点在力作用下有确定的加速度，使质点运动状态 发生改变;⑵ 对于相同质量的质点，作用力大，其加速度也大；⑶ 用大小相等的力作用于质量不同的质点上，则质量 大的质点加速度小，质量小的质点加速度大。质量是质点惯性的度量。质点动力学的基本方程§10-1 动力学基本定律一、牛顿三定律（10-1）null重力加速度— 在重力作用下得到的加速度g由第二定律得物体所受的重力重力加速度一般取9.80m/s2力的单位：N（牛顿）§10-1 动力学基本定律一、牛顿三定律null 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体之上。第三定律(作用与反作用定律)一、牛顿三定律既适用于平衡的物体，也适用于任何运动的物体。惯性参考系：三个定律均适用的参考系 在一般的工程问题中，把固定于地面的坐标系或相对于地面作匀速直线平动的坐标系作为惯性参考系。§10-1 动力学基本定律null§10-2 质点的运动微分方程第十章 质点动力学的基本方程null1、质点运动微分方程的矢量形式质点动力学第二定律2、质点运动微分方程在直角坐标轴上的投影§10-2 质点的运动微分方程一、质点运动微分方程的描述（10-3）（10-4）null3、质点运动微分方程在自然轴上的投影第一类问题：已知运动求力第二类问题：已知力求运动混合问题：第一类与第二类问题的混合(需要求导)(需要求积分)4、质点动力学的两类基本问题 §10-2 质点的运动微分方程一、质点运动微分方程的描述（10-5）null已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 解题步骤和要点：⑴ 正确选择研究对象⑵ 受力,画受力图⑶ 进行运动分析⑷ 建立坐标系，列出适当形式的质点运动微分方程⑸ 求解未知量一般选择联系已知量和待求量的质点分析质点运动的特征量第一类问题§10-2 质点的运动微分方程二、质点动力学问题的分类null例10-1 以匀角速度ω转动的曲柄OA=r,AB=l,滑块质量为m,忽略摩擦及AB质量;λ=r/l 较小时,以O为坐标原点,滑块B的运动方程近似为 ,试求 　　 　　 时,连杆AB所受的力。解:以滑块B为研究对象由滑块B的运动方程得OAyxB§10-2 质点的运动微分方程当当null已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题） 解题步骤和要点：⑴ 正确选择研究对象⑵ 受力分析,画受力图⑶ 进行运动分析第二类问题除分析质点的运动特征外，还要确定运动初始条件§10-2 质点的运动微分方程二、质点动力学问题的分类⑷ 建立坐标系，列出适当形式的质点运动微分方程null⑸ 求解未知量 应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。如力是常量或是时间及速度函数时：如力是位置的函数时：要进行变量置换，再分离变量积分§10-2 质点的运动微分方程第二类问题二、质点动力学问题的分类null例10-2 质量为m的炮弹以速度v0发射,v0与地面夹角为θ,求炮弹的运动规律。解:⑴ 以炮弹为研究对象，画受力图⑶ 积分⑵ 取坐标系，列微分方程§10-2 质点的运动微分方程null⑷ 由初始条件，求积分常数§10-2 质点的运动微分方程例10-2 质量为m的炮弹以速度v0发射,v0与地面夹角为θ,求炮弹的运动规律。null例10-3 质量为m的质点带有电荷e，以速度v0进入强度按E=Acoskt变化的均匀电场中，初速度方向与电场强度垂直，如图所示。质点在电场中受力F=-eE作用。已知常数A、K，忽略质点重力，试求质点运动轨迹。 解： （1）取质点为研究对象初始位置O为坐标原点，x、y轴垂直。 （2）受力分析 电场力为：质点初速度在z轴上的投影等于零，质点的轨迹必定在oxy平面内。在三轴上投影： Fx=Fz=0 Fy=F=-eAcoskt§10-2 质点的运动微分方程null（3）写出质点运动微分方程在x轴和y轴上的投影式（4）求质点运动方程t=0时，vx=v0解得 §10-2 质点的运动微分方程例10-3 质量为m的质点带有电荷e，以速度v0进入强度按E=Acoskt变化的均匀电场中，初速度方向与电场强度垂直，如图所示。质点在电场中受力F=-eE作用。已知常数A、K，忽略质点重力，试求质点运动轨迹。 nullt=0 时，x=y=0得质点运动方程（时间t的参数方程）：消去时间t，得轨迹方程 轨迹为余弦曲线§10-2 质点的运动微分方程例10-3 质量为m的质点带有电荷e，以速度v0进入强度按E=Acoskt变化的均匀电场中，初速度方向与电场强度垂直，如图所示。质点在电场中受力F=-eE作用。已知常数A、K，忽略质点重力，试求质点运动轨迹。 解得 null如果质点的初始速度为v0=0： 质点的运动方程应改为： 可见，在同样的运动微分方程之下，不同的运动初始条件将产生完全不同的运动。 §10-2 质点的运动微分方程轨迹为余弦曲线例10-3 质量为m的质点带有电荷e，以速度v0进入强度按E=Acoskt变化的均匀电场中，初速度方向与电场强度垂直，如图所示。质点在电场中受力F=-eE作用。已知常数A、K，忽略质点重力，试求质点运动轨迹。 质点m的运动方程（时间t的参数方程）：直线运动null解： 1）视铁球为研究质点。 铁球被旋转的滚筒带着沿圆弧向上运动，当铁球到达某一高度时，会脱离筒壁而沿抛物线下落。 2）质点在上升过程中，受到重力mg、筒壁的法向反力FN和切向反力F的作用。 例10-4 粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在θ= θ0时才掉下来。求滚筒每分种的转数n。 §10-2 质点的运动微分方程3）列出质点的运动微分方程在主法线上的投影式null质点在未离开筒壁前的速度等于筒壁的速度： 解得 ：法线上投影的运动微分方程显然，θ0越小，要求n越大。 当时，θ0=0铁球就会紧贴筒壁转过最高点而不脱离筒壁落下，起不到粉碎矿石的作用。当时铁球将落下，这时§10-2 质点的运动微分方程例10-4 粉碎机滚筒半径为R，绕中心水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在θ= θ0时才掉下来。求滚筒每分种的转数n。 null例10-5 如图所示，圆锥摆的摆绳长l = 0.3m，摆绳与铅直线夹角θ= 60º，质量m = 0.1kg的小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。解:⑴ 以小球为研究对象，画受力图⑵ 取自然轴系，列微分方程混合问题§10-2 质点的运动微分方程null1. 质点动力学基本方程，反映了作用在质点上的力与质点运动间的关系. 动力学问题大致可分为两大类： 2. 解动力学问题的方法和步骤已知运动，求作用于质点的力； 已知力，求质点的运动. 选取研究对象； 分析受力； 分析运动； 列运动微分方程； 对于第一类问题求导，对于第二类问题积分. 质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关.【本章小结】null3. 具体计算公式【本章小结】null【本章作业】作业： 10-1、10-2 、10-3null本章结束第十章 质点动力学的基本方程