数学广角排列组合

数学广角排列组合 小学数学 数学广角——排列组合 刘晓燕(江西省吉安市青原区实验小学) 刘文炬(江西省吉安市青原区教研室) 数学活动课 二年级 人民教育出版社义务教育课程实验教科书 1、学生通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单事物的排列数和 组合数。 2、掌握固定一个的进行有序排列或组合，初步培养学生有序、全面思 考问题的意识。 3、向学生初步渗透排列与组合的数学思想与方法，感受排列与组合在生活 中的应用。 “数学广角”是义务教育课程标准实验教科书二年级上册新增设的， 是新教材向学生渗透数学思想方法方面做出的尝试。排列与组合的思想方法不 仅应用广泛，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教学内容 抽象性较强，学生需通过动手实践，才能初步体会有序排列与组合的数学方法。 教材将学习活动臵于学生熟悉而又感兴趣的情景中，给学生提供实践活动的机 会，初步培养学生有顺序、全面思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和 学习概率统计奠定基础。 简单的排列组合对二年级学生来说早有不同层次的接触，如用1、2两个数 字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了，而对1、2、3三个数字排 成几个两位数，也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复不遗漏的排 列。针对学生实际情况，在设计本节课时重点是引导学生说一说有序排列、巧 妙组合的原由，在三个数字卡片排列的基础上，引导学生初步得出从多个不同 的数字卡片中任意取两个数字的简单排列规律，并在掌握排列知识的基础上通 过实例“握手”这一情境让学生掌握排列与组合的异同。 1课时 根据教材内容和学生的认知特点，以活动和游戏的形式组织教学。学生利 用小组合作的方式进行探究，在动手中学会新知，在小组合作与交流中学会有 顺序、全面地思考问题，并通过具体事例初步明白排列与组合的区别。以故事 情景贯穿整个教学，让学生动起来，在玩中学，在学中玩，体验学习数学的乐 趣。因此我设计了猜密码、摆卡片、握手、搭配衣服、食物搭配等活动。 多媒体课件、数字卡片、学习卡、食物图片 数学广角 排列 组合 12 13 （2个） 12 13 14 (3个) 21 23 （2个） 21 22 23 (3个) 31 32 （2个） 31 32 33 （3个） 41 42 43 （3个） 3×2=6 4×3=12 ppt 1 、感知“排列” （1）猜密码（两个数的排列） 猜一猜：门的密码是由1和2这两个数字组成的两位数。 （2）玩中学（三个数中选两个数的排列） 从1、2、3三个数字中选出其中的两个，能组成多少个两位数？ 小组合作摆卡片，将结果收集到学习卡上。 小组汇报 方法一：交换位臵 方法二：固定首位 比较分析这两种方法，你更喜欢哪一种？ 学生发各自看法。 引导学生想为什么能写成6个不同的两位数？ （3）规律探索 从1、2、3、4四个数中任意选出两个，能组成多少个两位数？ 让学生进一步明白用固定首位的方法排数。 引导学生说： 1放在十位的有几种情况？（3） 2放在十位的有几种情况？（3） 3放在十位的有几种情况？（3） 4放在十位的有几种情况？（3） 4×3=12 引导学生说出从1、2、3、4、5五个数中任选两个数能组成多少个两位数？ 5×4=20 依此类推1至6中任选两个呢？1至7中呢？1至8呢？1至9呢？ 2、感知“组合” （1）出示情景图：三个小朋友，如果每两个人握一次手，一共要握几次？ （2）学生小组活动 （3）展示活动结果 （4）出示课件说一说如何安排握手（了解固定一人画线的方法） （5）请四人表演握手，再次感知组合，探索组合规律（课件出示） 3、探究“异同” （1）巧妙设疑（课件出示） 用3张数字卡片可以摆出6个两位数， 3个小朋友每两人握一次手，却只 握了3次。这是为什么呢？ （2）随机小结： 排数，交换数的位臵，就变成另一个数了，这和顺序有关。像这种排数的 方法也就是排列。两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。这种情况就是 组合。排列与顺序有关，组合与顺序无关。 1、衣服搭配问题 两件衣服和两条裤子，一共有几种不同的搭配方法呢？ 2、食物荤素搭配 请从这5个菜中选一个荤菜和一个素菜。可以怎样搭配呢？ （1）指明学生说一、二个，还有吗？看来有很多种搭配，究竟一共有多少 种搭配方法呢？ （2）比比看谁想的最快，最多：不重复，不遗漏。（可用连线的方法） （3）课件演示连线的两种方法。 1、谈体会与收获。 2、全课总结 今天我们学会了怎样进行一些简单的有序排列和组合。其实生活中还有许 许多多地方要用到这方面知识，比如：在乒乓球比赛中如果有四个运动员，每 两人比一场，一共要安排几场比赛呢？就需要用到组合知识。到银行设臵存折 密码要用到排列知识，大家课后开动你们敏锐的眼睛和智慧的大脑，仔细找一 找，将它们收集起来并写成一篇数学日记。 为了让学生轻松愉快地理解排列与组合的思想方法，本节课我以游戏贯穿 始终，将《数学广角》作为一个游戏场所介绍给学生。在教学《排列组合》时， 围绕学生的学习情感与体验来组织教学。创设了猜密码---游数字乐园——握手活动——搭配衣服——食物搭配等情景。 新课以学生参与活动为主线展开教学，引导学生根据自己的实际情况选择 不同的方法探究新知，如三个数字的排列有的是用交换位臵的方法,有的是用固定一个数的方法。体现了不同的孩子用不同的方法学习数学这一新理念，易于 吸引不同层次的学生积极主动的参与到活动中来。引导学生发现写数过程中出 现的问题，并就此展开讨论、交流。学生在交流的过程中体验到解决问题方法 的多样性，并通过多个数字的排列得出用固定一个的方法更不容易重复与遗漏。 生活是现实的，丰富的，数学是抽象的，如果不把两者联系起来，学生必 然感到枯燥、乏味。本节课大量地创造条件，让学生把课堂中所学的知识和方 法应用于生活实际中。如课堂上的“握手活动”、“搭配上衣和裤子”、“荤素食 物搭配”、课后延伸让学生找找生活中排列与组合的例子。让学生体会到数学与 生活的联系，数学确实就在我们身边。 问题空间有多大，探究的空间就有多大。在本节课一开始，我就放手让学 生自己去探究从三张数字卡片中任选两个能组成多少个不同的两位数？学生通 过摆一摆-——比较——归纳等环节，充分展开探究过程。利用知识的迁移从三 个数过渡到从多个数字中任选两个的排列，让学生通过固定一个数的方法找到 排列数字的一般规律。通过握手情景让学生体会固定一个的方法能做到不重复 不遗漏，并引导学生用连线的方法进行有序思考。 导入的设计先声夺人，为后面自主探究三个数字的排列奠定了基础。但由 于猜密码学生是从交换位臵的方法想的，导致后面三个数字的排列多数学生也 用这种方法。用固定法的学生较少，当问学生从1到4中任选两个进行排列，能写多少个两位数时？感觉他们还没有从前面方法中转移过来，学生基本上随 口说得数。我想主要原因是教师放手过早，引导还不到位。这时如能适当提问， 1、2、3、4摆前面各有几种情况？共有几个几？得出总数4×3=12，对于后面 探究多个数字的排列规律会更顺利。 执教者在教学过程中，能尊重二年级学生认知基础，用科学、发展的目光 设计课堂教学。综观整节课堂，我觉得教师在以下几个方面体现了设计意图。 教材只是知识的载体。本节课中教师对教材的处理独具匠心，通过小精灵 聪聪带领同学们游玩数学乐园的情境贯穿全课，充分利用聪聪——学生熟悉的 卡通人物形象展开一系列活动，让学生始终保持浓厚的学习兴趣，充分体验到 数学与生活的联系，使学生感到数学其实就在我们身边。猜密码、玩卡片、握 手、衣服搭配、荤素食物搭配等都是从生活中截取素材进行教学，最终以数学 日记的形式，将本节课学习到的内容进一步与生活知识进行有机融合。 学生是数学学习的主人，数学教学过程是在教师引导下学生进行数学活动 的过程，本节课中教师充分为学生创设了数学活动的机会，运用了分组合作、 共同探究的学习方式，放手让学生探索，积极思考的主动权完全掌握在学生手 中，学生在已有知识经验的基础上，感悟知识的形成，体验与人合作的快乐。 整节课，学生始终是在玩中感受数学，在活动中感悟数学，在学习中体验数学。 学生学习兴趣盎然，主体意识浓厚，知识点通过学生的主动参与成为有源之水、 有本之木，排列与组合的规律学生掌握起来得心应手。 （三） 数学思想与方法是数学知识不可分割的一部分。本课中主要涉及到的有排 列组合思想中的加法原理和乘法原理，教学中教师把重要的数学思想方法通过 学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段 解决这些问题。学生在活动过程中学会“有序”思考，体验解决问题策略的多 样性，感受排列与组合的区别，用连线的数学方法做到不重复不遗漏，并能用 自己的语言说出排列与组合的异同。最后，教师适时地对数学思想方法进行揭 示概括和有意识地点拨,不仅使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内 在的规律,而且使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。 总之，这节课教师注重把数学和生活相沟通，让学生在知识的活动中得到 发展，在发展过程中习得知识，整个课堂充满了生活气息和生命活力！