如何求串联电路中滑动变阻器消耗的最大电功率

如何求串联电路中滑动变阻器消耗的最大电功率 新疆克拉玛依市第七中学物理组王燕 如何求串联电路中滑动变阻器消耗的最大电功率 在初三的学习中学生常会遇到有这样一种类型的: 如图1所示，电源电压不变，R是定值电阻，1 R=8Ω，R是滑动变阻器，其最大电阻是24Ω，滑动12 变阻器的滑片P在a端时，电流表的读数是0.5A， 求(1)电源电压。 (2)滑动变阻器消耗的最大电功率。 我发现大部分学生的解法如下: (1) 当滑片在a端时，电路图如图2所示 ? R=8Ω，I=0.5A 1 ? U= U=I? R=0.5A?8Ω=4V。 总11 (2) 当滑片在b端时，电路图如图3所示: 此时滑动变阻器接入电路的电阻最大，消耗的电功率 也最大。 ? R=8Ω，R=24Ω，U=4V 总12 2P= I?R=(0.125A)×24Ω=1.375W。 22 第一问的解法毫无疑问是正确的，但是第二问的解法正确吗,当时在课堂上讨论此题时可有一番争吵，绝大多生认为解法正确，理由是“在串联电路中，导体消耗的电功率与该导体的电阻成正比。”我认为他们的说法没错，根据题意可知当滑动变阻器接入电路的电阻最大时有R> R，但这只能说明21 此时R消耗的电功率大于R消耗的电功率，即:P>P，能否说明此时R消21212耗的电功率是最大的呢,经过这一番引导，个别学生茅塞顿开，指出“虽然当滑动变阻器的滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，但是此时电路中的电流却是最小的，R消耗的电功率不一定最大。”到此为止，所有的学生2 才恍然大悟，意识到自己出错的原因。 如何求解滑动变阻器消耗的最大电功率呢,仅利用物理知识解决不了，需要利用一些数学规律进行推理，即借助数学知识求物理中的极值。显然，这对学生是个难点，因此，在我们平时的教学中，应注意将一些数学知识渗透到物理教学中去，帮助学生建立“物理——数学——物理”的解题理念，从而将物理与数学融会贯通。 上一题第二问可用两种数学求解: 方法一，设滑动变阻器消耗的电功率最大时，接入电路的电阻R，滑动变阻0器消耗的电功率是P。 2 1 新疆克拉玛依市第七中学物理组王燕 22讨论:若要使P最大，则要最小，即只需R+ R最小。 210 222 ? 根据数学知识有(R,R)?0，即R+ R?2 R R101010 2222? R+ R最小时应满足R+ R=2 R R----------------(2) 101010 将(2)式代入(1)式中， 则有: 同时我们还可以得到此时滑动变阻器接入电路的电阻R的大小，由(2)02式可得(R,R)=0，即:R= R=8Ω。 1001 方法二，? P= P+ P总12 2? I?U= I?R + P总总总12 2即:P=,R?I+ U?I=,8 I+ 4?I总总总总总21 ? 利用数学中的二次三项式求极值: 当=0.25A时，P有极大值， 2 2? 也可将P=,8 I+ 4?I看成:R消耗的电功总总22 率是随电路总电流变化的一元二次函数，设P=yW，22I=xA，则有:y=,8 x+ 4x.。a=,8，b=4，c=0，由此 可知这是一个开口向下的抛物线，如图4所示抛物线 顶点A的坐标即是此题的: 当I=0.25A时，P=0.5W，根据其他条件也可求出此时滑动变阻器接入总2max 电路的电阻R= R=8Ω。 01 综上讨论，我们发现滑动变阻器消耗的电功率最大时， 其接入电路的电阻并不是最大，而是等于与其串联的定值电阻R的阻值。可见，当滑动变阻定 器的最大阻值大于与其串联的定值电阻的阻值时，移动滑片，使滑动变阻器接入电路的电阻逐渐增大时，滑动变阻器消耗的电功率由小变到最大然后再变小。即有以下关系: 2 新疆克拉玛依市第七中学物理组王燕 R，R时，P= 滑动变阻器接入电路的电阻R= R。 滑定滑定maxmax 0 如果滑动变阻器的最大电阻小于与其串联的定值电阻的阻值时，情况又如何呢,经过以上讨论，学生很自然地想到:移动滑片，使滑动变阻器接入电路的电阻逐渐增大时，滑动变阻器消耗的电功率也会逐渐增大，直到滑动变阻器全部接入电路时变成最大，即有以下关系: 我们可以通过以下两道例题加强对上述规律的应用。 例一，如图5所示，R为定值电阻，R为滑动变阻器，12 当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列说法正确的是( ) A(R消耗电功率不变，R消耗电功率变大， 12 B(R消耗电功率变小，R消耗电功率变大， 12 C(R消耗电功率变小，R消耗电功率变小， 12 D(R消耗电功率变小，R消耗电功率可能先变大后变小。 12 :题中没有告诉R与R的大小关系，因此得分两种情况讨论，当R122max，R时，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，R消耗电功率变大;当R122max，R时，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，R消耗电功率可能先变大后变12 小，在两种情况下，R消耗电功率一直是变小的。所以，应该只选D，而不1 选B 例二，如图6所示，R为定值电阻，电源电压不变，1 温度对电阻的影响不计，当滑动变阻器的滑片P在a端时， R消耗电功率为4w，当P在b端时, R消耗电功率为11 0.16w，求:(1)滑动变阻器的最大阻值R:R=,(2)21 滑动变阻器消耗的最大电功率, 分析:(1)当滑片P在a端时有: -------------------? 当滑片P在b端时有: ------------? ?/?得:解得:R=4 R即:R:R=4:1。 21 21(2)?R=4 R 21 ?滑动变阻器消耗的电最大功率最大时，滑动变阻器 接入电路的电阻R= R，电路如图7所示。此时R两端011,,电压U= U=1/2 U，R消耗电功率P= P。而 总 10110max ， 3 新疆克拉玛依市第七中学物理组王燕 ,则滑动变阻器消耗的最大电功率P = P=1 w。 0max1 4