菱形的性质和判定教案

                    个性化教学辅导                               教学 内容 菱形 教学 目标 1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系； 重点 难点 1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题； 教 学 过 程 知识讲解 1、菱形的定义 如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？ 定义：                                          叫做菱形。 二，菱形的性质。 菱形性质： 1． 两条对角线互相垂直平分； 2． 四条边都相等； 3． 每条对角线平分一组对角； 4． 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 以上菱形的性质你能给出证明吗？ 练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm，高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形． 例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形． 猜想2四条边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形    猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形   ：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系） 练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（  ） Ａ、等腰梯形  　Ｂ、正方形  　Ｃ、矩形  　Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（  　） Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。            Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形    Ｄ、四个角相等的四边形是菱形 基础巩固 一、选择题。 1、已知菱形两个邻角的比是1:5，高是8cm，则菱形的周长是（    ）。 A. 16cm      B. 32cm      C. 64cm      D. 128cm 2、已知菱形的周长为40 cm，两对角线长的比是3:4，则两对角线的长分别是（    ）。 A. 6cm、8cm      B. 3cm、4cm      C. 12cm、16cm      D. 24cm、32cm 3、如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF等于（    ）。 A. 75°      B. 60°      C. 45°      D. 30° 4、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（  ） A、1.05cm  B、0.525cm  C、4.2cm  D、2.1cm 5、菱形具有而矩形不具有的性质是  (      ) A．对角相等      B．四边相等  C．对角线互相平分  D．四角相等 6、ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（    ）。 A. AB=AD      B. AC⊥BD      C. ∠A=∠D      D.CA平分∠BCD 7、下列命题中，真命题是（    ）。 A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形。 B. 有一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形。 C. 对角线互相垂直的矩形是菱形。 D. 菱形的对角线相等。 8、菱形是轴对称图形，对称轴有（    ）。 A．1条      B．2条      C．3条      D．4条 9、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形． 10、如图，已知O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD求证：OE⊥DC。             课 后 作 业  能力提高 1、如图，在菱形ABCD中，AB=BD=5， 求：（1）∠BAC的度数；（2）求AC的长。 O A B C D 2、四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积。 3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。   课           后   小 结 本节课知识传授完成情况：完全能接受□   部分能接受□   不能接受□  学生的接受程度： 很积极□   比较积极□   一般□   不积极□ 学生上次的作业完成情况：数量    %  完成质量：优□  良□    中□  下节课的教学内容： 备  注 核查时 间 教研组长核查 教学主任核查