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学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！ 安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试 数学（文） 一、单选题（每小题5分，共50分） 1.已知集合 EMBED Equation.3 ， ，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2.已知 的图像在 上连续，则“ ”是“ 在 内有零点”的（ ）条件。 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3. 下列函数中周期为 且在 上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 4.设 为定义R上在的奇函数，当 时， （ 为常数），则 （ ） A. B. C. 1 D. 3 5.若非零向量 ， 满足 ，且 ，则向量 ， 的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列 中，已知 ，则 （ ） A. B. 24 C. 22 D. 20 7.已知 ， 是两条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若 ∥ ， ，则 ∥ ； B.若 ∥ ， ， ，则 ∥ ； C.若 ⊥ ， ⊥ ，则 ∥ ； D. 若 ∥ ， ⊥ ， ⊥ ，则 ∥ . 8.直线 的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 在上 恒有 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 10.若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数 的图像上；②P和Q关于原点对称,则称点对 是函数 的一对“友好点对”（ 与 看作同一对“友好点对”）。已知函数 ，则此函数的“友好点对”有（ ） A. 0对 B. 1对 C.2对 D. 3对 二．填空题（每小题5分，共25分） 11. 已知i是虚数单位， 为实数,且复数 在复平面内对应的点在虚轴上，则 =_______. 12. 空间直角坐标系中，已知点 ，P点关于 平面的对称点为 ，则 =_________ 13.设 满足 ，则 的最小值为_________ 14. 已知数列 满足 ， ， 则 的最小值是_________. 15.下列命题中正确命题的序号是：___________ ①两条直线 ， 和两条异面直线 ， 相交，则直线 ， 一定异面； ② ，使 ； ③ 都有 ； ④ ，使 是幂函数，且在 上递减； ⑤ 函数 都不是偶函数。 三．解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.已知函数 ， （1）若 的解集是 ，求 ， 的值； （2）若 = ，解关于 的不等式 . 17．如图，四棱锥 中, ⊥平面 ，底面四边形 为矩形， 为 中点， （1）求证： ⊥ ; （2）在线段 上是否存在一点 ，使得 ∥平面 ，若存在，指出 的位置；若不存在，说明理由。 18.如图，一艘轮船在A处正沿直线返回港口B，接到气象台的台风预报，台风中心O位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径为20km的圆形区域。已知港口B位于台风中心正北30km处。 （1）建立适当的坐标系，写出直线AB的方程; (2)如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？(不考虑台风中心的移动) 19. A，B,C是△ABC的内角， ， , 分别是其对边，已知 ， ,且 ∥ ，B为锐角， （1）求B的大小；（2）如果 ，求△ABC的面积的最大值。 20.已知函数 ，数列 的前n项和为 ，点 ，（ ）都在函数 的图像上， （1）求 的通项公式； （2）令 ，求 的前n项和 ； （3）令 ，证明： EMBED Equation.3 ， 。 21.已知 ,函数 ， ， ，(其中e是自然对数的底数，为常数), (1)当 时，求 的单调区间与极值； （2）在（1）的条件下，求证： ； （3）是否存在实数 ，使得 的最小值为3. 若存在，求出 的值，若不存在，说明理由。 阜阳一中高三第二次月考数学答案（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A C B C C B B 二、填空题：(共5小题，每小题5分) 11 3 12. 32 13. 14. 15. 三、解答题： 16、（12分）(1) 的增区间是 （2） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 由于 为第二象限角所以 17、（12分） 函数 为奇函数，且在 上为增函数， EMBED Equation.3 在 上的最大值为 .若 . 令 看成一条直线 上恒成立， 且 或t=0或 故t的范围 18、（12分）（1）连 在 中,M、N分别为线段 的中点 平面 故MN//平面 (2) 为直三棱柱， 方法一： 取 面上一点P作 . 又平面 EMBED Equation.3 面 且交线为AB 同理 BC 平面 方法二：过C作 同理 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 与CT重合为CB BC 平面 方法三：在面ABC内，作 ,在面 EMBED Equation.3 同理 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 BC 平面 19、（12分）证法一 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 证法二：令 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 满足 的区域， 目标函数Z= ，由线性规划可求 的最小值为 EMBED Equation.3 20、（13分）（1） 令 EMBED Equation.3 两根为 （2）原命题等价于证明 方法一用数学归纳法证明 方法二由（1）知 EMBED Equation.3 令 得 EMBED Equation.3 只需证 即可，即 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 21、（14分）（1）证明： EMBED Equation.3 。 EMBED Equation.3 （2）由（1）的 由错位相减法得 （3） D B C A E P . . � . A B O 东 西 北 南 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网 _1415631823.unknown _1415633717.unknown _1415861082.unknown _1415894826.unknown _1416070035.unknown _1416070098.unknown _1416070123.unknown _1416070149.unknown _1416070161.unknown _1416070135.unknown _1416070109.unknown _1416070072.unknown _1416070087.unknown _1416070054.unknown _1415895239.unknown _1415895338.unknown _1415895486.unknown _1416070020.unknown _1415895572.unknown _1415895430.unknown _1415895294.unknown _1415895323.unknown _1415895047.unknown _1415895137.unknown _1415894872.unknown _1415862241.unknown _1415893533.unknown _1415894079.unknown _1415894331.unknown _1415894513.unknown _1415894549.unknown _1415894665.unknown _1415894413.unknown _1415894282.unknown _1415893834.unknown _1415893875.unknown _1415893708.unknown _1415879290.unknown _1415879409.unknown _1415892846.unknown _1415879335.unknown _1415862319.unknown _1415862329.unknown _1415862260.unknown _1415861494.unknown _1415862197.unknown _1415862211.unknown _1415861536.unknown _1415861435.unknown _1415861457.unknown _1415861143.unknown _1415861171.unknown _1415861195.unknown _1415861109.unknown _1415634618.unknown _1415635114.unknown _1415635378.unknown _1415635530.unknown _1415861055.unknown _1415861067.unknown _1415635588.unknown _1415635717.unknown _1415635676.unknown _1415635543.unknown _1415635421.unknown _1415635479.unknown _1415635402.unknown _1415635229.unknown _1415635285.unknown _1415635202.unknown _1415634952.unknown _1415635062.unknown _1415635092.unknown _1415634993.unknown _1415634868.unknown _1415634942.unknown _1415634631.unknown _1415633873.unknown _1415634177.unknown _1415634208.unknown _1415634298.unknown _1415634325.unknown _1415634197.unknown _1415633994.unknown _1415634063.unknown _1415634141.unknown _1415633964.unknown _1415633827.unknown _1415633860.unknown _1415633728.unknown _1415633082.unknown _1415633378.unknown _1415633557.unknown _1415633604.unknown _1415633648.unknown _1415633575.unknown _1415633501.unknown _1415633527.unknown 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