数学长河中的璀璨明珠——中国古代十大算经

数学长河中的璀璨明珠——中国古代十大算经 数学长河中的璀璨明珠——中国古代十大 算经 一 数学长河中的璀璨明珠 一 中国古代十大算经 江苏省东海市高级中学翟小军 中华民族有着五千年的历史, 古老的文明渊远流长,数学的发展 也是其中重要的一部分.作为现代的 中学生,要学好数学,就非常有必 要了解我们中国古代的数学发展历 程,而要了解这个历程,”算经十 书”应该是不可或缺的内容. “算经十书”一般是指《周髀算 经》,《九章算术》,《孙子算经》, 《五曹算经》,《夏侯阳算经》,《张 丘建算经》,《海岛算经》,《五经算 术》,《缀术》,《缉古算经》十部算 术着作.初唐永徽年问,唐代国子监 内设算学馆,唐高宗李治敕令太史 令李淳风率国子监算学博士等人审 定,并注释历代的十部数学着作,作 为国子监中算学馆的教科书,他们 于显庆元年(公元656年)共审定 了十部古书,就是以上的十部,后 人就把这十部书称作’算经十书”, “算经十书”汇集了我国从秦汉到 初唐的七,八百年间的数学成就.但 是传到后世,因为《缀术》失传,有 些书的真本也丢失了,所以”算经 十书”包括的十本书的说法也不尽 相I司, 在我国古代数学的全盛时期, 许多方面都超过了世界上的其它国 家,朝鲜在公元918年前后的王氏 高丽王朝,就曾依照我国设立学校 的算学馆,并采用我国唐朝编定的 “算经十书”作为教材,可以说”算 经十书”代了当时世界上最先进 的数学水平,处于举足轻重的地位. 十部算经中影响较大的是《九章 算术》与《周髀算经》,尤其是《九章 算术》,虽然历经了1000多年,却依 然有着顽强的生命力. 1,《周髀算经》:是一部汉人撰 写的古人讨论”盖天说”的书,具体 作者不详,大约成书于公元前100 年,它原名为《周髀》,到了唐代才 改名为《周髀算经》.髀的原意是股 或股骨,这里的意思是指用来测量 太阳影子的长八尺的表,书中记述 了周代的一些数学问,所以叫做 《周髀》,它不仅是一部数学着作, 而且还是我国最古老的天文学着作, 主要阐明了盖天说和四分历法.其 中第一章叙述了西周开国时候(约公 . 彝? 元前1100年左右)周公同一个名叫 商高的人的一段对话.商高在答话中 提到”故折矩以为句广三,股修四, 径隅五”句是古代勾字,这就是着 名的”勾三股四弦五”的勾股定理, 所以有时又叫商高定理.国外把这 个定理叫做”毕达哥拉斯定理”,其 实古希腊数学家毕达哥拉斯要比商 高晚生60O多年.在数学上,《周 髀》中除了勾股定理外,还采用了相 当复杂的分数乘除法.还有一点值 得注意的是,《周髀算经》中讨论天 文地理的现象,丝毫不带迷信成分, 完全运用科学的说理和计算,这是 很可贵的. 2.《九章算术》:是十部算经中 最重要的一部,作者和成书年代都 未确定,其全称最早出现在公元179 年的两个青铜量器的铭文中.有些 学者推测此书大概是公元前2世纪 秦朝或西汉时期的着作.这是一部 现在还有传本的,最古老的中国古 代数学经典着作,总结了周朝,秦朝 以来的数学研究成果.这部伟大的 着作对以后中国数学发展所产生的 影响,正象古希腊欧几里德《几何 原本》对西方数学所产生的影响一 样,是非常深刻的.在此后1000多 年间,《九章算术》一直是我国数学 教科书.另外它的影响还波及到国 外,朝鲜和El本都曾把它作为教科 书;书中不少题目,后来还出现于 印度的数学着作中,并且传到了中 世纪的欧洲.它的出现标志着我国 古代数学体系的完整形成. 《九章算术》中的各类数学问 题,都是从我国古代人民丰富的社 会实践中提炼出来的,与当时的社 会生产,经济,政治有着密切的联系. 其内容共分九章:第一章”方田”, 主要讲田亩面积的计算,还详细叙 述了分数的计算方法;第二章”粟 米”,主要讲各种粮食比例交换的 计算法;第三章”衰分”,主要讲按 比例分配的问题;第四章”少广”, 讲开平方,开立方的计算方法;第五 章”商功”,讲各种形状的体积的计 算方法;第六章”均输”,讲怎么样 按照人口,路途远近等条件合理安 排各地的赋税和分派工程等问题的 计算方法;第七章”盈不足”,讲用 假设有余或不足的方法来解决某些 难算的问题;第八章”方程”,讲关 于联立一次方程的普遍解法;第九 章”勾股”,讲怎样用勾股定理,怎 样用直角三角形的相似按比例进行 计算的问题. 《九章算术》的意义还远不止 于它在中国数学史上的重要地位. 更以一系列”世界之最”的成就, 反映出我国古代数学在全世界范围 内的领先地位.这种领先地位一直 保持到公元14世纪初. 首先,它最早系统地叙述了分数 约分,通分和四则运算的法则.象这 样系统的叙述,印度 时才出现,欧洲就更迟了.欧洲中 世纪时整数四则运算就够难的了,作 分数运算更是”难于上青天”,有 一 句西方谚语,形容一个人陷入困 境,就说他”掉进分数里去了”. 其次,它最早提出了正,负数的 概念并系统地叙述了正负数的加减 法则.负数概念的提出,是人类数 学思维关于数的概念的一次意义重 大的飞跃.在印度,直到公元7世 纪才出现负数概念,欧洲则是到17 世纪才有人接受负数概念,甚至在 19世纪的欧洲,也还有一些数学家 认为负数没有实际的意义. 第三,它提出的”盈不足术”, 也是我国古代数学中的一项杰出创 造.用两次假设,可以把一般的方 程化为盈不足问题,用”盈不足术” 求解.这种方法可能在9世纪时传 人了阿拉伯,13世纪时又由阿拉伯 传人了欧洲.意大利数学家斐波那 契(1171250)最先向欧洲介绍 了这种算法,并把它称为”契丹算 法”(即”中国算法”). 第四,它在世界上最早提出了 联立一次方程(即线性方程组)的 概念,并系统地总结了联立一次方 程的解法. 3.《孙子算经》:估计是公元 400年左右的数学着作.作者并不 是那位在世界军事学术史上赫赫有 名的孙子,其真实作者不详,全书 赣 共分三卷,上卷讲筹算计算法则, 中卷讲筹算分数和开平方法,下卷 是各种计算题举例.它是一部直接 涉及到乘除运算,求面积和体积,处 理分数以及开平方和立方的着作, 对筹算的分数算法和筹算开平方法 以及当时的度量衡体系,都作了解 释,其中有关数论上一个”物不知 数”的计算问题,《孙子算经》在世 界上最早提出了算法,被誉为”孙 子定理”或”中国剩余定理”.其具 体内容是:有一个数,用3除它余 2,用5除它余3,用7除它余2,求 这个数.用现代数学符号来表示是, 求一个最小正整数N,满足联立一 次同余式.这个问题后来在民间广 为流传,人们称之为”韩信点兵”, 并根据它编了一首”孙子歌”来表 示它的解法:”三人同行七十稀,五 树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除 百零五便得知.”意思是说,把除以 3所得的余数用70乘,把除以5所得 的余数用2l乘,把除以7所得的余 数用l5乘;然后把前面三个相乘的 积加起来再减去105的倍数,便得到 . 4.《五曹算经》:据说是魏晋时 代的着作,因为全书内容包括田曹, 兵曹,集曹,仓曹,金曹五部分,所以 得此名.该书主要叙述计算各种形状 的田亩面积,军队给养,粟米互换,租 税,仓库储存物品的容积,丝帛和物 品的交易等问题. 5.《夏侯阳算经》:原书早已失 传,着作年代无法考证,估计是北 魏时代的作品,现在的传本是后人转 刻的,其主要内容是用乘除快算方法 解决日常生活中的应用题. 6.《张丘建算经》:是南北朝时 代的张丘建撰写的.内容包括等差级 数,二次方程,不定方程等问题的解 法. 7.《海岛算经》:又名《重经》, 作者是晋代刘徽.它原是《九章算术 注》的最后一卷.因为在这一卷里依 据两个测量数据推算太阳高,远的方 法,要用到两个差数,所以把这种测 量方法称之为”重差术”,给这一卷 起名为”重差”.到了唐代,把《九章 算术》和《重差》分开;加之它的第 一 个问题是测量海岛山峰,计算它 的高和远,后又把《重差》改名为 《海岛算经》. 8.《五经算术》:相传北周甄鸾 所作.主要是应用数学知识或计算技 巧,对我国古代经典着作《尚书》, 《诗经》,《周易》,《论语》,《礼记》 中的有关数字计算加以注释.该书对 保存古代数学遗产功劳较大. 9.《缀术》:是由南北朝时期伟 大的数学家祖冲之或他的儿子祖咂 所着,这是一部水平较高的数学专 着,可惜后来失传了. 据其它着作中的记载,《缀术》 里面主要介绍了有关求圆周率的问 题,并第一次把圆周率精确到六位小 数.这一成就比西方要早1000年.另 外还有球体积计算公式: y_百”7”/”3=了4roD?3. 其中y为球体积,D为球直径, R为球半径. 10.《缉古算经》:是初唐数学家 王孝通所着,开始称为《缉古》,公 元656年成立学馆后,被指定为算术 用书,才称为《缉古算经》.书中的 20道数学题大都较难.王孝通治学 严谨,特意搜求前人没有解决的实 际问题加以探讨,获得了重大成就. 他在解决复杂的工程问题中提出了 三次方程,并求出了三次方程的正 根,比阿拉伯人和欧洲人研究三次 方程问题要早好几百年.