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公式法解一元二次方程与根的判别式

2017-12-29 6页 doc 19KB 11阅读

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公式法解一元二次方程与根的判别式公式法解一元二次方程与根的判别式 课题 公式法解一元二次方程与根的判别式 教学目标: 1、熟记求根公式,掌握用公式法解一元二次方程. 2、通过求根公式的推导及应用,渗透化归和分类讨论的思想. 3、通过求根公式的发现过程增强学习兴趣,培养概括能力及严谨认真的学习态度. 4、能不解方程,而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 5、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力. 教学重点: 1、求根公式的推导和用公式法解一元二次方程. 2、会用判别式判定一元二次方程根的情况. 教学难点: 221、正确理解“...
公式法解一元二次方程与根的判别式
公式法解一元二次方程与根的判别式 课题 公式法解一元二次方程与根的判别式 教学目标: 1、熟记求根公式,掌握用公式法解一元二次方程. 2、通过求根公式的推导及应用,渗透化归和分类讨论的思想. 3、通过求根公式的发现过程增强学习兴趣,培养概括能力及严谨认真的学习态度. 4、能不解方程,而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 5、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力. 教学重点: 1、求根公式的推导和用公式法解一元二次方程. 2、会用判别式判定一元二次方程根的情况. 教学难点: 221、正确理解“当bac,,40时,方程无实数根. axbxca,,,,0(0)2、运用判别式求出符合题意的字母的取值范围. 一、学习新知,推导公式 ax,b,0我们以前学过的一元一次方程(其中a、b是已知数,且a?0)的根唯一存 b2x,,ax,bx,c,0在,它的根可以用已知数a、b示为,那么对于一元二次方程(其a 中a、b、c是已知数,且a?0),它的根情况怎样,能不能用已知数a、b、c来表示呢,我 们用配方法推导一元二次方程的求根公式. 2用配方法解一元二次方程 ax,bx,c,0(a,0) 2ax,bx,,c解: 移常数项 bc2x,x,, 方程两边同除以二次项系数(由于a?0,因此不需要分类讨论) aa bbcb222x,x,(),,,() 两边配上一次项系数一半的平方 a2aa2a 2bb,4ac22(x,), 转化为的形式 (x,m),n22a4a 注:在我们以前学过的一元二次方程中,会碰到有的方程没有解。 因此对上面这个方程要进行讨论 2aa,,040所以因为 2bac,42(1)当时,。 bac,,40,04a 22bbac,4bbac,4利用开平方法,得 则 x,,,x,,,2224aa24aa 2,,,bbac4所以, x,2a 2bac,42(2)当时,。在实数范围内,x取任何值都不能使方程bac,,40,04a 2bb,4ac2(x,),左右两边的值相等,所以原方程没有实数根。 22a4a 22一元二次方程,当b,4ac,0时,它有两个实数根: ax,bx,c,0(a,0) 2,,,bbac42() x,a,0,b,4ac,02a 2这就是一元二次方程的求根公式. ax,bx,c,0(a,0) 2b,4ac,0问题:1、在求根公式中,如果时,根的情况如何, 2、如何用求根公式求一元二次方程的根, 解答: b2xx,,,b,4ac,01、如果,那么方程有两个相等的实数根,即. 122a 2b,4ac,02、运用求根公式解一元二次方程时先要把方程化成一般式,如果,那么可代 2b,4ac,0入公式求出方程的根,如果,那么方程无实数根,这种解一元而次方程的方法 叫做公式法. 二、利用公式引导判别式: 2,,,bbac42x,利用求根公式,可以解任何一个一元二次方程. axbxca,,,,0(0)2a 22,,,,,,bbacbbac442bac,,40xx,,,(1)当时,方程的根是. 1222aa b2xx,,,bac,,40(2)当时,方程的根是. 122a 2(3)当时,方程没有实数根. bac,,40 提问:究竟是什么决定了一元二次方程根的情况, 221、定义:我们把叫做一元二次方程的根的判别式,通常用bac,4axbxca,,,,0(0) 2符号“?”表示,记作?=. bac,4 22、一元二次方程, axbxca,,,,0(0) 2当?=时,方程有两个不相等的实数根; bac,,40 2当?=时,方程有两个相等的实数根; bac,,40 2当?=时,方程没有实数根. bac,,40 例题精讲: 例1:用公式法解下列方程: 22(1)5610xx,,, (2) 2(1)(2)1xxx,,,, )原方程中, 解(1abc,,,5,6,1 22bac,,,,,,4645116 ,,,,61664 x,,2510, 1x,,1x,,即 或 5 1xx,,,,,1所以,原方程的根是 125 2(2)把原方程化为一般式,得 (21)2210,,,,,xx 其中 abc,,,,,,21,2,21 22 bac,,,,,,424(21)(21)8 ,,,,,,2822212 x,,, 2(21)2(21)21,,, x,1x,,,322即 或 注:用公式法解一元二次方程时,应根据方程的一般式确定a、b、c的值,并且注意a、b、 c的符号。 第 3 页 共 7 页 例2、不解方程,判别下列方程的根的情况: 222(1); (2); (3). 2326xx,,4530xx,,,2430xx,,, 2解:(1)? ,,,,,,,,,(5)44(3)730? 原方程有两个不相等的实数根. 2(2)? ,,,,,,,,442380 ? 原方程没有实数根. 2 (3)原方程可化为22630xx,,, 2 ? ,,,,,,,(26)4230 ?原方程有两个相等的实数根. 2例3、关于的方程(其中是实数)一定有实数根吗?为什么, xmxmxm,,,,(1)0 2解: ,,,,,,,(1)41()mm 2,,,mm21 2 ,,(1)m 2,,0因为是实数,所以,即. m(1)0m,, 所以,此方程一定有实数根. 基础训练 2bac,4一、求下列方程中的值: 22xx,,,650xx,,,81601、 2、 22232xx,,22xx,,3、 4、 1122xx,,1xx,,05、 6、 42 227、 8、 xqpx,,,xx,,,,(23)60 二、不解方程,判断下列方程根的情况: 1221、 2、 2520xx,,,30xx,,,2 223、 4、 41290xx,,,xx,,,2230 11223330xx,,,5、xx,,,0 6、 22 222x,,507、 8、 xx,,,104 三、用公式法解下列方程: 22xx,,,2220xx,,221、 2、 222220xx,,,91220xx,,,3、 4、 2296610xx,,,4421xx,,5、 6、 第 5 页 共 7 页 四、解答题: 21、当时,请你判断关于x的方程的根的情况。 q,0xpxq,,,0 22、关于x的方程一定有实根吗,为什么? xmxm,,,,(2)20 23、如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围。 kxx,,,690 能力提高 一、用公式法解下列一元二次方程: 2418xx,,1、 2、 3(34)1xx,,, 3、 4、 9(1)31xxx,,,4(23)10xx,,, 二、解答题: 21、关于x的方程一定有实数根吗,为什么, mxmx,,,,(3)30 22、关于x的一元二次方程 (4)210kxx,,,, k(1)若方程有两个实数根,求的取值范围; k(2)当是怎样的正整数时,方程没有实数根。 思维拓展 21、已知a、b、c是?ABC的三边,判断方程的根的情况。 cxabxc,,,,2()0 课后作业 一、用求根公式法解下列方程: 22xx,,525xx,,,2101、 2、 122,,,,xx320xx,,123、 4、 2 22235xx,,,5、 6、 81(31)(23)xxx,,,, 122xkxk,,,,,(21)320二、求证:不论k为任意实数,方程没有实数根。 2 第 7 页 共 7 页
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