球的体积公式

球的体积公式 球的体积公式: V球=4/3 π r^3 球的面积公式: S球=4π r^2 附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵) 1(球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面? 叫做所得半球的底面( (l)第一步:分割( 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层( (2)第二步:求近似和( 每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值( (3)第三步:由近似和转化为精确和( 当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积( (具体过程见课本) 2(定理:半径是 的球的体积公式为: ( 3(体积公式的应用 求球的体积只需一个条件，那就是球的半径(两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比( 球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长;正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的 倍(即球体对角钱的一半);棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球半径为 ( 也可以用微积分来求，不过不好写 球体面积公式: 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。 让圆y,?(R^2,x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2?R^2。求球的面积。 以x为积分变量，积分限是[,R，R]。 在[,R，R]上任取一个子区间[x，x+?x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。 所以球的表面积S,?<,R，R>2π×y×?(1+y'^2)dx，整理一下即得到S,4πR^