2014届高三数学文科高考模拟试卷及答案

2014届高三数学文科模拟试卷 考生须知： 1、全卷分试卷I、II，试卷共4页，有三大题，满分150分。考试时间120分钟。 2、本卷答案必须做在答卷I、II的相应位置上，做在试卷上无效。 3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I、II的相应位置上，用2B铅笔将答卷I的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。 参考公式： 如果事件A, B互斥, 那么    棱柱的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)    V=Sh 如果事件A, B相互独立, 那么    其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 P(A·B)=P(A)·P(B)    棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n    V= Sh 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率    其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 Pn(k)=C pk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n)    球的表面积公式 棱台的体积公式    S = 4πR2 球的体积公式 其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积, h表示棱台                    V= πR3    的高                                            其中R表示球的半径 选择题部分(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，全集 , 其中 ， , 是 的 个子集，则阴影部分所表示的集合等于 （ ▲ ） （A）       （B）       （C）     （D） 2.已知 ，则“ ”是“ ”成立的（ ▲ ） （A）充分不必要条件                （B）必要不充分条件    （C）充分必要条件                  （D）既不充分也不必要条件 3.已知 是不同的两个平面， 是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是（ ▲ ） （A）若 ，则           （B）若 ，则 （C）若 ，则         （D）若 ，则 4.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ▲ ） （A）     （B）       （C）         （D） 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则 的值为（ ▲ ） （A）           （B）           （C）         （D） 6. 函数 的图象向右平移 单位后与函数 的图象重合，则 的 解析式是（ ▲ ） （A）               （B） （C）             （D）   7.已知函数 （ 为常数），当 时，函数 有极值，若函数 只有三个零点，则实数 的取值范围是（ ▲ ） （A）       （B）       （C）       （D） 8.已知向量 , 的夹角为60°，| |=| |=2，若 =2 + ，则△ 为　（ ▲ ） （A）直角三角形    （B）等腰三角形     （C）等边三角形  （D）等腰直角三角形 9. 为双曲线 右支上一点， 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过 点作 ，若 ，则 （ ▲ ） （A）             （B）           （C）           （D） 10.已知函数 ，若方程 有两个不同的实数根，则实数 的取值范围为  （ ▲ ） （A）               （B）             （C）           （D）                           非选择题部分(共100分) 二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。 11.若 是虚数单位，则复数     。          12.已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是      cm3。 13.一只布袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个小球，从中有放回地每次取一个小球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于6的概率为          。 14.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出 的值是          。 15.若圆 与 轴交于 两点， 为圆心， ，则           。 16.已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一个动点，则 的最小值是  _______。                                                                        17.若对函数 定义域内的每一个值 ，都存在唯一的值 ，使得 成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列三个命题：① 是“黄金函数”；② 是“黄金函数”；③ 是“黄金函数”，其中正确命题的序号是          。 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字、过程或演算步骤。 18.（本题14分）已知 分别是 的三个内角 的对边，且满足 。 （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）当 为锐角时，求函数 的最大值。 19.（本题14分）已知各项均为正数的等比数列 满足 ， 。 （Ⅰ）求数列 的通项公式 和前n项和 ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设数列 的前n项积为 ，求所有的正整数 ，使得对任 意的n∈N*，不等式 恒成立。 20.（本题14分） 如图所示， 是边长为 的正方形， 是以角 为直角的等 腰三角形， 为 上一点，且 平面 。 （Ⅰ）求证：平面 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的余弦值。 21.（本题15分）已知函数 （Ⅰ）讨论函数 的单调性； （Ⅱ）若对任意 及 ，恒有 成立，求实数 的取值集合。 22.（本题15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点（2，1）， （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）与圆 相切的直线 交抛物线于不同的两点 ， 若抛物线上一点 满足 ，求 的取值范围。 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A D A A C B A D B                       二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．                 12．  72                  13．               14．  22              15．           16．-1       17.  ③  三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题14分）本题主要考查正、余弦定理及三角函数的性质等基础知识，同时考查运算求解能力。 解：（Ⅰ） 由正弦定理， 得： , …………………3分 所以 ，            …………………5分 所以， 或           …………………7分 （Ⅱ）     得：   …………………9分 ………………12分 所以，所求函数的最大值为2        ………………14分 19．（本题14分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式 等基础知识，同时考查运算求解能力。 解：（Ⅰ）设等比数列 的首项为 ，公比为 ， 则由条件得 ，                        ……………… 3分 解得 ，则 ………… 5分 由等比数列前n项和公式得 ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知   又   ………………10分 若存在正整数 ，使得不等式 对任意的n∈N*都成立， 则 ，即 ，正整数 只有取 ………………14分 20．（本题14分）本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成角等基础知识，同时考 查空间想象能力和推理论证能力。 解：(Ⅰ) 平面 平面 ， ，  …………3分 又 ， 平面 , …………………6分 而 平面 ， 平面 平面 .……………7分 (Ⅱ)连结 是正方形且 ， 三点共线，且 为 的中点， 由 平面 知 平面 ，………………9分 就是 在平面 内的射影, 就是直线 与平面 所成的角.  ……………10分 在 中， ，……………12分 …………………13分 即直线 与平面 所成角的余弦值为 ………14分 21．（本题15分）本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质及导数应用等基础知识， 同时考查计算能力。 解: （Ⅰ）   …………………2分 ①当 时，恒有 ，则 在 上是增函数；………………4分 ②当 时，当 时， ，则 在 上是增函数； 当 时， ，则 在 上是减函数 ………………6分 综上，当 时， 在 上是增函数；当 时， 在 上是增函数， 在 上是减函数. ………………7分 (Ⅱ)由题意知对任意 及 时， 恒有 成立，等价于 因为 ，所以 由（Ⅰ）知：当 时， 在 上是减函数 所以 …………………11分 所以 ，即 因为 ，所以 …………………13分 所以实数 的取值集合为     ……………………15分 22．（本题15分）本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的位置关系，同时考查解析 几何的基本思想方法和运算求解能力。 解：(Ⅰ) 设抛物线方程为 ，由已知得： 所以 所以抛物线的标准方程为   ……………5分 (Ⅱ) 因为直线与圆相切， 所以   ……………7分 把直线方程代入抛物线方程并整理得： 由 得 或 ……………8分 设 ， 则 由 ……………10分 得   因为点 在抛物线 上， 所以  ……………13分 因为 或 ，所以 或 所以 的取值范围为   …………… 15分 继续阅读